2022年广东省湛江市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年广东省湛江市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

3.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

4.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

10.

11.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

12.

13.

A.x+yB.xC.yD.2x

14.

15.

16.

17.

18.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

26.

27.A.-2B.-1C.1/2D.128.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

31.

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

38.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

43.

44.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

45.

46.A.

B.

C.

D.

47.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5052.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

61.

62.A.A.x+y

B.

C.

D.

63.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

64.

65.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点66.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

67.

68.【】

69.

70.

71.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值72.A.A.0B.1C.2D.373.（）。A.

B.

C.

D.

74.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu78.A.A.

B.

C.

D.

79.

80.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

81.

82.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

83.

84.

85.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

86.

87.

88.

89.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

90.【】

A.-1B.1C.2D.3

91.

92.

93.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

94.

95.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

96.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)97.（）。A.-3B.0C.1D.3

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.102.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

103.

104.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

105.

106.函数y=lnx，则y(n)_________。

107.

108.

109.

110.111.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．112.

113.

114.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

115.

116.

117.函数y=ex2的极值点为x=______．

118.

119.120.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.计算136.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

137.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

138.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

139.(本题满分8分)

140.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.D

5.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

6.C

7.C

8.A

9.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

10.A

11.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

12.B

13.D此题暂无解析

14.

15.D

16.C

17.1

18.A

19.A

20.B

21.-1

22.C

23.B

24.C

25.C

26.D

27.B

28.D

29.D

30.B

31.B

32.x=y

33.C

34.D

35.A

36.B

37.A本题考查的知识点是原函数的概念．

38.D

39.D

40.D

41.B

42.D

43.A

44.A

45.B

46.A由全微分存在定理知，应选择A。

47.D

48.A

49.C

50.B

51.B

52.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

53.D

54.C

55.A

56.D

57.A

58.A

59.B

60.A

61.B

62.D

63.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

64.A解析：

65.D

66.A

67.A

68.D

69.B

70.B

71.D

72.D

73.B

74.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

75.B

76.

77.C

78.B

79.B

80.C

81.D

82.D

83.A

84.D

85.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

86.D

87.C

88.B

89.B

90.C

91.C

92.C

93.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

94.B

95.D

96.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

97.A

98.D

99.D

100.C

101.

102.

103.

104.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

105.sinx/x

106.

107.C

108.

109.16

110.

111.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

112.0

113.0

114.x2+1

115.

116.1/2

117.

118.

119.120.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

121.

122.123.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

124.

125.

126.

127.128.设F(x，y，z)