上海杨浦凤城高级中学2022高三数学理期末试卷含解析

上海杨浦凤城高级中学2022高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是的一个零点，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知当时，，时，，所以当，有，选C.2.下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若”的逆命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C3.已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的子集个数为（

）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【分析】求出集合B，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}=B={x∈Z|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，则A∩B={1，3，4}，故A∩B的子集个数为23=8个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，根据条件求出A∩B是解决本题的关键．4.如图正方体，在下底面中到直线和距离相等的点的轨迹（）A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线参考答案：D5.已知，复数，则（

）A．2

B．1

C．0

D．-2参考答案：A由题意得，所以，选A.

6.某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）A．c=a；i≤9 B．b=c；i≤9 C．c=a；i≤10 D．b=c；i≤10参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】由斐波那契数列从第三项起每一项等于前两项的和，由程序框图从而判断空白矩形框内应为：b=c，模拟执行程序框图，当第8次循环时，i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值，即可得判断框内应为i≤9．【解答】解：由题意，斐波那契数列0，1，1，2，…，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用a，b来表示前两项，c表示第三项，S为数列前n项和，故空白矩形框内应为：b=c，第1次循环：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3项c=1，求出前3项和S=0+1+1=2，a=1，b=1，满足条件，i=4，执行循环；第2次循环：求出第4项c=1+1=2，求出前4项和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，满足条件，i=5，执行循环；…第8次循环：求出第10项c，求出前10项和S，此时i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值．故判断框内应为i≤9．故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图解决实际问题，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．7.且是的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.设函数，则的图象A．在第一象限内B．在第四象限内C．与轴正半轴有公共点D．一部分在第四象限内，其余部分在第一象限内

参考答案：A略9.在区间（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先把不等式解出来，利用几何概型中对应长度之比得到答案.【详解】由，得，则事件发生的概率.故选C【点睛】忽略对数函数的定义域是同学发生错误的主要原因.10.若函数的部分图像如图所示，则和的取值可以为（

）A．

B．C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，，，且在边上分别取两点，点

关于线段的对称点正好落在边上，则线段长度的最小值为

．参考答案：方法一：设，

∵A点与点P关于线段MN对称，∴，，

在中，，，，，

由正弦定理：

则，当时此时，.方法二：建立如图如示坐标系

由

得，设，，

与交于点，由，得，

，此时．

12.北京2008奥运会组委会要在学生比例为的、、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么

．

参考答案：

答案：30013.

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为。 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）问能否在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； （3）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病。现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率。 下面的临界值表供参考： 参考公式。其中参考答案：略14.已知与为非零向量，，且，则与的夹角为．参考答案：45°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的夹角公式，以及向量的垂直，向量模计算即可．【解答】解：设与的夹角为θ，∵，∴|+|2=|﹣|2，∴?=0，∵，∴（+）?（﹣）=0，∴=，∴?=，|+|=||，∴cosθ==，∵0≤θ≤180°，∴θ=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了向量的数量积的运算以及向量的模的计算以及向量垂直的条件，属于中档题．15.将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为________.

1719212331292725

……………参考答案：312试题分析：前19行共有个数，所求两数为第78和第79个奇数，因此和为.考点：新定义，数列的项.16.下面给出的四个命题中：①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1；②若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；③命题“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x﹣）的图象．其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）．参考答案：①②③【考点】特称命题；命题的否定；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；抛物线的简单性质．【分析】①先求抛物线是焦点为（1，0），可求圆的半径为r=1，从而可求圆的方程②把m=﹣2代入两直线方程即可检验直线是否垂直③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移，得到的函数为即可判断【解答】解：①抛物线是焦点为（1，0），圆的半径为r=1，所以圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，正确；②当m=﹣2，两直线方程为和，两直线垂直所以正确；③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移，得到的函数为，所以不正确．所以正确的命题有①②③．故答案为：①②③17.设函数若函数存在两个零点，则实数k的取值范围是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值，并求出对应的值.（2）已知中，角的对边分别为.若，，求实数的最小值.参考答案：19.已知数列满足，．(Ⅰ)求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，求数列的前项和．参考答案：证明：（1），，又，∴≠0，≠0，∴，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列.，因此．

（2）∵，∴，∴，

即，∴20.如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1⊥B1D．求证：(1)DE∥平面ABC1；(2)平面AB1D⊥平面ABC1．参考答案：证明：(1)∵D、E分别为BC、CC1中点，∴DE∥BC1.(2分)∵DE平面ABC1，BC1平面ABC1，∴DE∥平面ABC1.(6分)(2)直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∵AD平面ABC，∴CC1⊥AD.(8分)∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC.∵CC1∩BC＝C，CC1，BC平面BCC1B1，∴AD⊥平面BCC1B1.∵BC1平面BCC1B1，∴AD⊥BC1.(11分)∵BC1⊥B1D，B1D∩AD＝D，B1D，AD平面AB1D，∴BC1⊥平面AB1D.∵BC1平面ABC1，∴平面AB1D⊥平面ABC1.(14分)21.已知在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）