上海昂立中学生教育(上南分校)2022年度高一数学文月考试卷含解析

上海昂立中学生教育(上南分校)2022年度高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是

参考答案：D2.函数y＝＋的定义域为()A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}

D．{x|x≥1或x≤0}参考答案：C3.设f﹣1（x）是函数f（x）=2x﹣（）x+x的反函数，则f﹣1（x）＞1成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．x＜0参考答案：A【考点】反函数．【分析】先求出f（1）的值，从而得到f﹣1（）=1，根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f﹣1（x）在R上单调性，根据单调性可建立不等关系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=2x﹣（）x+x∴f（1）=21﹣（）1+1=则f﹣1（）=1而函数f（x）=2x﹣（）x+x在R上单调递增根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f﹣1（x）在R上单调递增∵f﹣1（x）＞1=f﹣1（）∴x＞故选A．4.函数,则A.函数有最小值0，最大值9

B.函数有最小值2，最大值5C.函数有最小值2，最大值9

D.函数有最小值1，最大值5

参考答案：A5.直线当变动时，所有直线都通过定点（

）A．（0，0）

B．（2，1）C．（4，2）

D．（2，4）参考答案：C6.=(

)参考答案：D7.下列函数中,既是奇函数又是定义域上的增函数的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A8.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则?U（S∪T）等于（）A．? B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出S∪T，接着是求补集的问题．【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故选B．9.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正四面体参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个台体，结合俯视图可得是个四棱台．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个棱台，故选：A．10.已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的单调递增区间是，则=______________.参考答案：略12.设，向量，，若a//b，则____．参考答案：【分析】根据向量平行的坐标运算得到，即，再由二倍角公式得到.【详解】因为所以，即，所以.因为，所以,所以,所以故答案为.13.已知点G为△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，，则___________．参考答案：试题分析：根据题意画出图像，因为为的重心,所以,因为:三点共线,所以,所以,所以答案为:．考点：1．向量的运算；2．三点共线的性质．14.在△ABC中，，则cosB=

参考答案：15.已知函数则

.

ks5u参考答案：16.设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为

．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上无最大值．故则F（x）的最大值为故答案为：．17.（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B=

．参考答案：{0，1，3}考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据并集的定义求出A，B的并集即可．解答： ∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案为：{0，1，3}．点评： 本题考查了集合的运算问题，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数的图象的一部分如下图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时,求函数的最值参考答案：略19.已知函数的值域为A，.(1)当的为偶函数时，求的值；(2)当时,在A上是单调递增函数，求的取值范围；(3)当时，（其中)，若，且函数的图象关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函数为偶函数，可得，故，由此可得的值．（2）化简函数，求出，化简，由题意可知：，由此可得的取值范围．（3）由条件得，再由，，可得．由的图象关于点，对称求得，可得．再由的图象关于直线成轴对称，所以，可得，，由此求得满足的条件．【详解】解：（1）因为函数为偶函数，所以，得对恒成立，即，所以.（2），即，，由题意可知：得，∴.（3）

又∵，，，不妨设，，则，其中，由函数的图像关于点对称，在处取得最小值得，即，故.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性，单调性和对称性的综合应用，属于中档题．20.设，，.

①=，求a的值；

②，且=，求a的值；

③=，求a的值；参考答案：解：①此时当且仅当，---（2分）有韦达定理可得和同时成立，即；---（2分）②由于，---（1分），---（1分）故只可能3。---（1分）此时，也即或，由①可得。---（1分）③此时只可能2，---（2分）有，也即或，---（1分）由①可得。---（1分）略21.（本小题满分16分）已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，．（1）若，求；（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若，且存在正整数、，使得．