2022浙江省温州市龙湖中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022浙江省温州市龙湖中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出四个函数：①y=，②y=,③y=,④y=其中值域为

的是

（

）A．①

B．①②

C．②

D．③④参考答案：C2.当时,函数的最小值是

（

）A

B

C

D

参考答案：A3.（5分）已知函数f（x）=loga（2﹣ax）在（﹣∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（） A． （1，2） B． （0，1） C． （0，1）∪（1，2） D． （0，1）∪（2，+∞）参考答案：A考点： 复合函数的单调性；对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 分类讨论，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质求得a的范围，综合可得结论．解答： 解：当a＞1时，由2﹣a＞0求得a＜2，∴1＜a＜2．当0＜a＜1时，由于2﹣ax在（﹣∞，1]上可能为负数，故不满足条件．综上可得，1＜a＜2，故选：A．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．4.下面四个命题正确的是

A.第一象限角必是锐角

B.小于的角是锐角C.若，则是第二或第三象限角

D.锐角必是第一象限角

参考答案：D略5.函数，那么的奇偶性是（

）A．奇函数

B．既不是奇函数也不是偶函数C．偶函数

D．既是奇函数也是偶函数参考答案：略6.已知f（x）=2x+3，g（x）=4x﹣5，则使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（）A．2x+3 B．2x﹣11 C．2x﹣4 D．4x﹣5参考答案： C【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由f（x）=2x+3，可得f（h（x））=2h（x）+3，从而f（h（x））=g（x）化为2h（x）+3=4x﹣5，解出h（x）即可．【解答】解：由f（x）=2x+3，得f（h（x））=2h（x）+3，则f（h（x））=g（x）可化为2h（x）+3=4x﹣5，解得h（x）=2x﹣4，故选C．7.与直线x+2y﹣3=0垂直且过点P（2，3）的直线方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0参考答案：A8.已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cosθ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的终边过点（4，﹣3），所以点到坐标原点的距离为：5；根据三角函数的定义可知：cosθ=；故选A9.设，记则的大小关系(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.设，，，若，那么当时必有A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．若在f作用下的象是(2，－3)，则它的原象为________参考答案：(-1,3)(3，-1)略12.定义集合运算：设则集合的所有元素之和为

。参考答案：1013.函数y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域为．参考答案：[﹣3，13）【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数y=x2﹣6x+6的图象是开口朝上，且以直线x=3为对称轴的抛物线，求出x∈（﹣1，5]时的最值，可得答案．【解答】解：函数y=x2﹣6x+6的图象是开口朝上，且以直线x=3为对称轴的抛物线，若x∈（﹣1，5]，则：当x=3时，函数取最小值﹣3，当x=﹣1时，函数取最大值13，故函数y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域为[﹣3，13），故答案为：[﹣3，13）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．14.f（x）=，f[f（2）]=

．参考答案：17【分析】将x=2代入f（x），求出f（2）的值，再将f（2）的值代入f（x）即可得f[f（2）]的值．【解答】解：当x=2时，f（2）=﹣2×2=﹣4，∴f[f（2）]=f（﹣4）=（﹣4）2+1=17，故答案为：17．15.函数的纵坐标不变，将其图象上的各点的横坐标缩短为原来的，得到的函数记为

。参考答案：116.给定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定义乘积a1?a2…ak为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2015]内的所有理想数的和为

．参考答案：2026【考点】82：数列的函数特性．【分析】an=logn+1（n+2）（n∈N*），由a1?a2…ak为整数得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，k=2m﹣2；211=2048＞2015，即可得出区间[1，2015]内所有“期盼数”为：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）（n∈N*），∴由a1?a2…ak为整数得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，∴k=2m﹣2；∵211=2048＞2015，∴区间[1，2015]内所有“期盼数”为：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案为：202617.函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）；

②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的序号为．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；①不对：（2）F（﹣x）=F（x），函数F（x）是偶函数；故②正确（3）|log2m|＞|log2n|，a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正确（4）x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，运用图象判断即可．【解答】解：解：（1）∵函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，对于①，∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；故①不错；对于②，F（x）=═F（x）∴函数F（x）是偶函数；故②正确，对于③，∵当a＜0时，若0＜m＜n＜1，∴|log2m|＞|log2n|∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正确；对于④，∴x＞0时，F（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，∴x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，故x＞0时，F（x）与y=﹣2有2个交点，∵函数F（x）是偶函数，∴x＜0时，F（x）与y=﹣2有2个交点故当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．所以④正确，故答案为：②③④【点评】本题综合考察了函数的性质，运用图象解决问题，对于函数式子与性质的结合，关键是理解，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某几何体的三视图如图所示，计算该几何体的体积．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体和锥体体积公式，可得答案．解答： 由已知的三视图可得：该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥组合而成的几何体，它们的底面面积均为4×4=16，棱锥的高为2，故体积为：×16×2=，棱柱的高为4，故体积为：4×16=64，故组合体的体积V=+64=点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．19.设全集，，.求：（1）；

（2）.参考答案：，

4分

（1）

7分（2）

略20.（本题满分13分）已知函数在一个周期内的图象下图所示。

（1）求函数的解析式；

（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

参考答案：21.（本小题满分12分）对于函数，（1）求函数的定义域；（2）当为何值时，为奇函数；（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明．参考答案：（1）即定义域为

----------2分（2）由是奇函数，则对任意化简得

时，是奇函数