2022年辽宁省沈阳市雨田中学高三数学理期末试卷含解析

2022年辽宁省沈阳市雨田中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体ABCD—ABCD中，，则点到直线AC的距离是A．3

B．

C．

D．4参考答案：A略2.等差数列中，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略3.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为()A．6.635

B．5.024

C．7.897

D．3.841P(k2>k)0.500.4000.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83参考答案：C略4.要得到函数的图像，只需将函数的图像

（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A略5.函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由题意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴函数y=sin（2x﹣）在区间[0，]的最小值为．故选：A．6.已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，一个交点为P，则｜PF2｜＝

A．6

B．4

C．2

D．1参考答案：A略7.已知函数的图象的一段圆弧（如图所示），则（

）

A．

B．C．

D．前三个判断都不正确参考答案：C略8.函数的单调递增区间是（

）

A．

B．（2,）

C．（1,）

D．

参考答案：D9.给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则其中正确命题的序号是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个球的体积是36π，则它的表面积是______参考答案：36π设铁球的半径为,则，解得；则该铁球的表面积为.考点：球的表面积与体积公式.12.若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为

▲

．参考答案：略13.已知数列{an}为等差数列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，则a4=

．参考答案：2【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】若数列{an}为等差数列，正整数m、k、n满足m+n=2k，则有am+an=2ak，并且称ak为am、an的等差中项．运用等差中项的方法可以解决本题：根据a1+a3=2a2，得到a1+a2+a3=3a2=3，从而a2=1；同样的方法得到a6=3，最后根据a2+a6=2a4得到a4=2．解：∵数列{an}为等差数列，∴a1+a2+a3=3a2=3，a5+a6+a7=3a6=9，∴a2=1，a6=3，∵a2+a6=2a4∴a4=（a2+a6）=2故答案为：2【点评】本题给出一个特殊的等差数列，在已知连续3项和的情况下，运用等差中项求未知项，着重考查了等差数列的性质，属于基础题．14.若平面向量α、β

满足，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角

θ的取值范围是_________________________参考答案：题主要考查了平面向量的相关性质、三角函数值的求解、三角形的面积公式以及三角函数的图象与性质等，难度中等。由于S=|α||β|sinθ=|β|sinθ=，那么sinθ=≥，结合三角函数的图象与性质以及平面向量的夹角定义知θ∈[，]，故填[，]；15.已知tanα=﹣2，则sin2α+cos2α=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方关系即可解决．方法2：利用“切化弦”的转化思想，找到sinα与cosα的关系，利用sin2α+cos2α=1的平方关系，即可得到答案．【解答】解法1：解：∵sin2α+cos2α=1，tanα=﹣2，∴sin2α+cos2α====解法2：解：∵tanα=﹣2，∴sinα=﹣2cosα?sin2α=4cos2α又∵sin2α+cos2α=1∴4cos2α+cos2α=1解得：cos2α=，sin2α=∴sin2α+cos2α=16.下列命题：①线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点（x1，yl），（x1，yl），……，（xn，yn）中的一个点；⑧设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，．则当x＜0时，；③若圆与坐标轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），（0，yl），（0，y2），则；④若圆锥的底面直径为2，母线长为，则该圆锥的外接球表面积为4π。其中正确命题的序号为．▲．（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：略17.已知非零向量序列：满足如下条件：||=2，?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，当Sn最大时，n=

．参考答案：8或9考点：数列的求和；平面向量的基本定理及其意义．专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用．分析：由已知条件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通项公式，利用等差数列的性质进行求解即可．解答： 解：∵=，∴向量为首项为，公差为的等差数列，则=+（n﹣1），则?=?=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即当n=9时，?=0，则当n=8或9时，Sn最大，故答案为：8或9．点评：本题考查了数列递推式，训练了累加法去数列的通项公式，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦，叫做椭圆的通径.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率为，通径长为.（1）求椭圆的方程；（2）过的动直线交椭圆于两点，（ⅰ）问在轴上是否存在定点，使恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（ⅱ）延长交椭圆于点，分别为、的内心，证明四边形与的面积的比值恒为定值，并求出这个定值.参考答案：（1）由，得：又通径长为3，由代入椭圆方程得，则，解得椭圆的方程为

…………4分（2）（ⅰ）假设在轴上存在定点，使为常数.①当直线的斜率不为0时，设，联立方程

得

设，则恒成立，，…………6分所以，因为与无关，则时，②直线的斜率为0时，也成立故在轴上存在定点，使为常数.

…………10分（ⅱ）椭圆的方程为，设的内切圆的半径为，则，则，同理得，.所以，

四边形与的面积的比值为.

…………14分19.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，向量，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，求．参考答案：（Ⅰ）

，，，…………7分[来源:Z#xx#k.Com]（Ⅱ）由，得，又，……………….10，当时，；…………12分当时，.…………14分

略20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=.

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.参考答案：(1)f(x)的定义域为……………..2分

f(-x)=log2=log2=-f(x)，

所以，f(x)为奇函数.

……..6分

(2)由y=，得x=,

所以，f-1(x)=,x0.

……………..9分

因为函数有零点，所以，应在的值域内.所以，log2k==1+,

….13分

从而，k.

……………..14分21.在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.参考答案：解析：

由余弦定理得

又

所以

①由正弦定理得

又由已知得

所以

②故由①②解得

22.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若函数与有相同极值点．①求实数的值；②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ），…………1分

由得；由得.

在上为增函数，在上为减函数.……2分

函数的最大值为.…………3分（Ⅱ）.①由（1）知，是函数的极值点，