2022年福建省漳州市第二中学高二数学理联考试卷含解析

2022年福建省漳州市第二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式表示的平面区域在直线的

（）Ａ．左上方 Ｂ．左下方

Ｃ．右下方

Ｄ．右上方参考答案：C2.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（

）A．或

B．

C．且

D．

参考答案：D3.如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连结ND，取ND的中点E，连结ME，推导出异面直线AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出结果．【解答】解：连结ND，取ND的中点E，连结ME，则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于

A..

B..

C..

D..参考答案：D略6.直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)参考答案：A略7.已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其导函数为f′（x）．①f（x）的单调减区间是；

②f（x）的极小值是﹣15；③当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）；④函数f（x）有且只有一个零点．

其中真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，知f′（x）=3x2﹣4x﹣4，令f′（x）=3x2﹣4x﹣4=0，得x=，x2=2，分别求出函数的极大值和极小值，知①错误，②④正确；由a＞2，x＞2且x≠a，利用作差法知f（x）﹣f（a）﹣f′（a）（x﹣a）＞0，故③正确；【解答】解：f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其导函数为f′（x）=3x2﹣4x﹣4．令f′（x）=0，解得x=﹣，x=2，当f′（x）＞0时，即x＜﹣，或x＞2时，函数单调递增，当f′（x）＜0时，即﹣＜x＜2时，函数单调递减；故当x=2时，函数有极小值，极小值为f（2）=﹣15，当x=﹣时，函数有极大值，极大值为f（）＜0，故函数只有一个零点，①错误，②④正确；∵a＞2，x＞2且x≠a，∴f（x）﹣f（a）﹣f′（a）（x﹣a）=x3﹣2x2﹣4x﹣a3+2a2+4a﹣（3a2﹣4a﹣4）（x﹣a）=x3+2a3﹣2x2﹣2a2﹣3a2x+4ax＞0，∴恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a），故③正确；所以中真命题的个数为3个，故选：C8.关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．【解答】解：因为关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因为a＞0，所以a=．故选：A．9.设F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＜0时，f'（x）g（x）﹣f（x）g'（x）＞0，且f（2）=0，则不等式F（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】当x＜0时，F′（x）=[]′=＜0，从而F（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）单调递增，利用f（2）=0，得到F（﹣2）=F（2）=0，由此能求出F（x）＜0的解集．【解答】解：∵F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，∴f（x）和g（x）同为偶函数或同为奇函数，当f（x）和g（x）同为偶函数时，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），当f（x）和g（x）同为奇函数时，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0∴当x＜0时，F′（x）=[]′=＜0，∴F（x）在（﹣∞，0）上单调递减∵F（x）为偶函数，根据偶函数的性质可得函数F（x）在（0，+∞）单调递增，又f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴F（﹣2）=F（2）=0F（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．故选：B．10.在2012年3月15日那天，武汉市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是＝－3.2x＋a，则a＝()A．－24

B．35.6

C．40.5 D．40参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中x2的系数为

参考答案：12.已知双曲线C:(a＞0，b＞0)的右顶点为A，以A为圆心，a为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若∠MAN=60°，则C的离心率为__________．参考答案：解：由题意可得，则为正三角形，则到渐近线距离为，，渐近线为，则，则，解得．13.的导数是

参考答案：0略14.函数的单调递增区间是

参考答案：略15.使成立的的取值范围是________；参考答案：略16.等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是

.参考答案：17.以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为

． ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则； ④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．

参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足：的前n项和参考答案：略19.（本小题10分）已知椭圆的方程为。（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程。参考答案：(1)F1(0，)、F2(0，)

………………6分（2）………………10分略20.（本小题14分）已知定义在[－1，1]上的奇函数，当时，．（Ⅰ）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（Ⅱ）若，，求实数的取值范围；（Ⅲ）要使方程在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）．证：任设，则．，．，即∴在上是减函数.．

……4分

（Ⅱ）由

得：

……8分（Ⅲ）记，则为上的单调递减函数．∴．∵在[－1，1]上为奇函数，∴当时．又，∴，即．

……14分略21.男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人.（1）将下面的2×2列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？出生时间性别晚上白天合计男婴

女婴

合计

P(K2≥k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841

K2＝参考答案：解（1）出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789

（6分）（2）由所给数据计算出K2的观测值k≈3.689，而根据表知P（K2≥2.706）≈0.10，而3.689＞2.706，因此在犯错误概率不超过0.1的前提下