2022年贵州省贵阳市清镇第五中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年贵州省贵阳市清镇第五中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A．8+4 B．8+4 C．8+16 D．8+8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出棱长、判断出线面的位置关系，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：D是AC的中点，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PB=2，∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，∴PA=PC=2，∴该几何体的表面积S==8+4，故选A．2.函数y=ax﹣1+1恒过定点（）A．（2，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图象变换．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此时f（1）=a0+1=1+1=2，即函数过定点（1，2），故选：B．【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．3.幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．2参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质，得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，∴，解得，所以m的值为1．故选：B．4.设是等差数列的前项和，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A6.如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5参考答案：B考点： 奇函数．专题： 压轴题．分析： 由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．解答： 解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．点评： 本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．7.已知点 . . . .参考答案：A8.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状为（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形参考答案：A【分析】由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，，由正弦定理可得，又，，即为钝角，故选：A。【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．10.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则的值是__________.参考答案：12.函数的对称中心为：

；参考答案：令所以函数的对称中心为.

13.已知，，则

；

．参考答案：，，，，

14.已知，且是方程的两根，则_____参考答案：略15.若[x]表示不超过x的最大整数，且x2–2008[x]+2007=0，则[x]的值是

。参考答案：1，2005，2006，200716.如果函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是___▲___.参考答案：[0,4)对于恒成立，当时，恒成立；当时，，综上.

17.已知等比数列{an=a1qn–1，q∈N，n∈N}中，对某个n>6有a1+an=1094，a2an–1=，则a3+an–2

=

。参考答案：126三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直线MN⊥AD交于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题目给出的已知条件求出HG的长度及BH的长度，然后根据M点的位置分别计算直线MN左侧图形的面积．最后列出分段函数解析式．解答： ∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD=2，BC=1，∠BAD=45°，知：GH=1，AH=GD=，BH=CG=．当0＜x≤时，在△AMN中，∠MAN=45°，故MN=AM=x，∴y=；当时，；当时，．故y与x的函数关系式为函数的定义域为（0，2]．点评： 本题考查了函数解析式的求解及常用方法，体现了数学转化思想方法，考查了几何图形面积的求法，是基础题．19.已知是定义域为R的奇函数，且当时，．（1）求

的值；（2）求的解析式，并写出函数的单调递增区间．参考答案：考点：函数的奇偶性试题解析：（1）（2）设又是定义域为R的奇函数，所以x<0时，所以所以单调递增区间为。20.在数列中，（1）设，证明：数列是等差数列;（2）求数列的前项和.参考答案：(1)由得是等差数列

-（1）-（2）

=-略21.已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2x＞1}，（I）求A∩B，（?RB）∪A；（II）若{x|1＜x＜a}?A，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）A∩B={x|2＜x≤3}，（?RB）∪A={x|x≤3}．（Ⅱ）a≤3．【分析】（Ⅰ）先解不等式得集