2022年贵州省贵阳市修文县第二中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年贵州省贵阳市修文县第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若x2≠4，则x≠2且x≠﹣2”的否命题为（）A．若x2=4，则x≠2且x≠﹣2 B．若x2≠4，则x=2且x=﹣2C．若x2≠4，则x=2或x=﹣2 D．若x2=4，则x=2或x=﹣2参考答案：D【考点】四种命题．【分析】将原命题：“若x2≠4，则x≠2且x≠﹣2”的条件、结论同时否定，即得到答案．【解答】解：“若x2≠4，则x≠2且x≠﹣2”的否命题是：“若x2=4，则x=2或x=﹣2”，故选：D．2.若某程序框图如图所示，则执行该程序输出的值是（）A．21

B．26

C．30

D．55参考答案：【知识点】程序框图L1C该程序框图为循环结构，依次执行循环体得：第一次执行：n=2,p=5,第二次执行：n=3,p=14,第三次执行：n=4,p=30,此时30＞20,所以输出p=30，则选C.【思路点拨】遇到循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到跳出循环体，再判断选项即可.3.设非零向量、、满足，则

(

)A．150°B.120°

C．60°

D．30°参考答案：B4.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（

）A充分条件

B

必要条件

C

充要条件

D必要非充分条件参考答案：D5.设函数的导函数，则数列(n∈N*)的前n项和是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.四棱锥的所有侧棱长都为，底面是边长2的正方形，则四棱锥的外接球的表面积（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有

（

）

A．240种

B．180种

C．120种

D．60种参考答案：A8.设对任意实数若不等式恒成立，则实数a的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在中，°，为边BC的三等分点，则等于（

）A.

B.

C. D.参考答案：A略10.下列不等式中，解集是R的是()A．x2－2x＋1>0

B．>0

C．()2＋1>0

D．3x－2<3x参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinα﹣cosα=m﹣1，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣1≤m≤3【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用辅助角公式可将sinα﹣cosα化简为2sin（α﹣），利用正弦函数的有界性即可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵m﹣1=sinα﹣cosα=2sin（α﹣），∴由正弦函数的有界性知，﹣2≤m﹣1≤2，解得﹣1≤m≤3．∴实数m的取值范围﹣1≤m≤3．故答案为：﹣1≤m≤3．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查正弦函数的有界性，属于中档题．12.已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则

▲

，

▲

，

▲

．参考答案：,,13.在△中，角的对边分别为，且，．则角的大小为

；参考答案：60°略14.若函数的值域是，则的最大值是_

．参考答案：

15.若侧面积为4π的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______.参考答案：6π【分析】设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径，由圆柱的侧面积，求得，得出，得到得最小值，进而求得圆柱的表面积.【详解】由题意，设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径.因为球体积，故最小当且仅当最小.圆柱的侧面积为，所以，所以，所以，当且仅当时，即时取“=”号，此时取最小值，所以,圆柱的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的体积公式，以及圆柱的侧面公式的应用，其中解答中根据几何体的结构特征，得出求得半径和圆柱的底面半径的关系式，求得圆柱的底面半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.16.在△ABC中，∣AB∣=4，∣AC∣=2，∠A=60°，∣BC∣=________参考答案：试题分析：由三角形余弦定理可得考点：余弦定理17.(几何证明)如图,是圆的切线,切点为,

点、在圆上，，

则圆的面积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点．（Ⅰ）若AF=1，求证：CE∥平面BDF；（Ⅱ）若AF=2，求平面BDF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PF中点G，连接EG，CG．连接AC交BD于O，连接FO．由三角形中位线定理可得FO∥GC，GE∥FD．然后利用平面与平面平行的判定得到面GEC∥面FOD，进一步得到CE∥面BDF；（Ⅱ）由底面ABCD是边长为3的菱形，可得AC⊥BD，设交点为O，以O为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，求出所用点的坐标，再求出平面BDF与平面PCD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得平面BDF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图所示，取PF中点G，连接EG，CG．连接AC交BD于O，连接FO．由题可得F为AG中点，O为AC中点，∴FO∥GC；又G为PF中点，E为PD中点，∴GE∥FD．又GE∩GC=G，GE、GC?面GEC，FO∩FD=F，FO，FD?面FOD．∴面GEC∥面FOD．∵CE?面GEC，∴CE∥面BDF；（Ⅱ）解：∵底面ABCD是边长为3的菱形，∴AC⊥BD，设交点为O，以O为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则B（0，﹣，0），D（0，，0），P（﹣，0，3），C（，0，0），F（，0，2）．则，，，．设平面BDF的一个法向量为，则，取z=3，得．设平面PCD的一个法向量为，则，取y=，得．∴cos＜＞==．∴平面BDF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．19.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长.该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：年份x20132014201520162017储蓄存款y（千亿元）567810为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令，），得到下表：时间t12345储蓄存款z01234（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：线性回归方程，其中，.参考答案：解：（Ⅰ），，，，，，∴.（Ⅱ）将，，代入，得，即（或）.（Ⅲ）∵，∴.所以预测到年年底，该地储蓄存款额可达千亿元.20.（本小题满分10分）设函数．（1）解不等式;（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.参考答案：21.（12分）某站针对2014年中国好声音歌手三人进行上投票，结果如下

观众年龄支持支持支持20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400

（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）若在参加活动的20岁以下的人中，用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体，从7人中任意抽取3人，用随机变量表示抽取出3人中支持的人数，写出的分布列并计算.参考答案：【知识点】离散型随机变量及其分布列K6【答案解析】（1）40（2）（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，

∴=，解得n=40，

（2）X=0，1，2X012P274717∴E（X）=1×+2×=，D（X）=×(0-)2+×(1-)2+×(2-)2=．【思路点拨】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．

（2）X=0，1，2，求出相应的概率，可得X的分布列并计算E（X），D（X）．22.(11分)

随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1．1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注。已知2006年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2006年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：Tn=228a(1.012n-1)．

(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式；

(2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系；

(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20％，并说明理由．(参考数据

)参考答案：解析：(1)Q型