二年级数学 数学学科特色压轴大题巧突破

大题难题不可怕，压轴题也是由诸多基本问题或若干个知识点交汇组合而成，解决这类问题的关键是如何将压轴题分解成若干个基本问题，只要能将复杂的问题分解成若干个基本问题，然后再联系起来，问题就能迎刃而解！专题解读【压轴大题巧突破】【压轴大题巧突破】压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题………………3索引链接压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根…………..…15压轴大题巧突破（三）与椭圆有关的综合问题求解…………30压轴大题巧突破（四）直线与圆锥曲线的综合应用…………41教你如何化整为零

破难题教你如何规范解答

不失分教你如何易错警示

要牢记[典例]

(2013·浙江高考)(14分)已知a∈R，函数f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当x∈[0,2]时，求|f(x)|的最大值．

压轴大题巧突破压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题[典例]

(2013·浙江高考)(14分)已知a∈R，函数f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当x∈[0,2]时，求|f(x)|的最大值．教你如何化整为零

破难题

【化整为零】第（1）问切点处的导数值即为切线的斜率，求导后计算出斜率，写出切线方程即可.压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题[典例]

(2013·浙江高考)(14分)已知a∈R，函数f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当x∈[0,2]时，求|f(x)|的最大值．教你如何化整为零

破难题

【化整为零】第(2)问基础问题1：|f(x)|的最大值与f(x)的最值之间有什么关系？

如果函数

f(x)的最大值为M，最小值为m，则|f(x)|的最大值必定是|M|和|m|中的一个．因此要求|f(x)|的最大值，应求f(x)的最值．压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题[典例]

(2013·浙江高考)(14分)已知a∈R，函数f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当x∈[0,2]时，求|f(x)|的最大值．教你如何化整为零

破难题

【化整为零】第(2)问基础问题2：如何求函数y＝f(x)，x∈[0,2]的最值？

由于f(x)是关于x的三次函数,因此,f(x)在[0,2]上的最值为函数f(x)在[0,2]上的端点值或极值.从而只要求出f(x)在[0,2]上的端点值f(0)，f(2)及其极值，然后比较其绝对值的大小即可．压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题[典例]

(2013·浙江高考)(14分)已知a∈R，函数f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当x∈[0,2]时，求|f(x)|的最大值．教你如何化整为零

破难题

【化整为零】第(2)问基础问题3：如何求f(x)在[0,2]上的极值？要求f(x)在[0,2]上的极值，应利用导数研究函数f(x)在区间[0,2]上的单调性，即研究f′(x)＝3(x－1)2＋3(a－1)(0≤x≤2)的函数值符号，由于0≤x≤2，所以0≤3(x－1)2≤3.故应分3(a－1)≥0,3(a－1)≤－3,－3<3(a－1)<0，即a≥1，a≤0,0<a<1三种情况讨论．当a≥1或a≤0时，函数f(x)为单调函数，故只需比较|f(0)|与|f(2)|的大小即可；当0<a<1时，f(x)在区间[0,2]上存在极大值和极小值．压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题[典例]

(2013·浙江高考)(14分)已知a∈R，函数f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当x∈[0,2]时，求|f(x)|的最大值．教你如何化整为零

破难题

【化整为零】第(2)问基础问题4：如何比较|f(0)|、|f(2)|、|f(x)极大值|与|f(x)极小值|的大小？计算f(x)极大值＋f(x)极小值＝2>0，f(x)极大值－f(x)极小值>0，从而可确定f(x)极大值>|f(x)极小值|.因此|f(x)|max＝max｛

|f(0)|、|f(2)|、|f(x)极大值|｝，由于0<a<2/3时，|f(0)|>|f(2)|，2/3≤a<1时，|f(2)|＝f(2)≥|f(0)|.故当0<a<2/3时，只需比较|f(0)|与f(x)极大值的大小即可；当2/3≤a<1时，只需比较f(2)与f(x)极大值的大小即可．压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题教你如何化整为零

破难题流程汇总

【化整为零】第（1）问切点处的导数值即为切线的斜率，求导后计算出斜率，写出切线方程即可.

第(2)问基础问题1：|f(x)|的最大值与f(x)的最值之间有什么关系？

如果函数

f(x)的最大值为M，最小值为m，则|f(x)|的最大值必定是|M|和|m|中的一个．因此要求|f(x)|的最大值，应求f(x)的最值．

第(2)问基础问题2：如何求函数y＝f(x)，x∈[0,2]的最值？

由于f(x)是关于x的三次函数,因此,f(x)在[0,2]上的最值为函数f(x)在[0,2]上的端点值或极值.从而只要求出f(x)在[0,2]上的端点值f(0)，f(2)及其极值，然后比较其绝对值的大小即可．

第(2)问基础问题3：如何求f(x)在[0,2]上的极值？

要求f(x)在[0,2]上的极值，应利用导数研究函数f(x)在区间[0,2]上的单调性，即研究f′(x)＝3(x－1)2＋3(a－1)(0≤x≤2)的函数值符号，由于0≤x≤2，所以0≤3(x－1)2≤3.故应分3(a－1)≥0,3(a－1)≤－3,－3<3(a－1)<0，即a≥1，a≤0,0<a<1三种情况讨论．当a≥1或a≤0时，函数f(x)为单调函数，故只需比较|f(0)|与|f(2)|的大小即可；当0<a<1时，f(x)在区间[0,2]上存在极大值和极小值．

第(2)问基础问题4：如何比较|f(0)|、|f(2)|、|f(x)极大值|与|f(x)极小值|的大小？计算f(x)极大值＋f(x)极小值＝2>0，f(x)极大值－f(x)极小值>0，从而可确定f(x)极大值>|f(x)极小值|.因此|f(x)|max＝max｛

|f(0)|、|f(2)|、|f(x)极大值|｝，由于0<a<2/3时，|f(0)|>|f(2)|，2/3≤a<1时，|f(2)|＝f(2)≥|f(0)|.故当0<a<2/3时，只需比较|f(0)|与f(x)极大值的大小即可；当2/3≤a<1时，只需比较f(2)与f(x)极大值的大小即可．压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题教你如何规范解答

不失分解：(1)由题意得f′(x)＝3x2－6x＋3a，故f′(1)＝3a－3………2分又f(1)＝1，所以所求的切线方程为y＝(3a－3)x－3a＋4.…………………4分(2)由于f′(x)＝3(x－1)2＋3(a－1)，0≤x≤2，故(ⅰ)当a≤0时①，有f′(x)≤0，此时f(x)在[0,2]上单调递减，故|f(x)|max＝max{|f(0)|，|f(2)|}＝3－3a.…………5分(ⅱ)当a≥1时①，有f′(x)≥0，此时f(x)在[0,2]上单调递增，故|f(x)|max＝max{|f(0)|，|f(2)|}＝3a－1.…………6分压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题教你如何规范解答

不失分(ⅲ)当0<a<1时，则0<x1<x2<2，f′(x)＝3(x－x1)(x－x2)．列表如下：x0(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2,2)2f′(x)＋0－0＋f(x)3－3a单调递增极大值f(x1)单调递减极小值f(x2)单调递增3a－1压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题教你如何规范解答

不失分由于f(x1)＝f(x2)＝……8分故f(x1)＋f(x2)＝2>0，从而f(x1)>|f(x2)|.②f(x1)－f(x2)＝所以|f(x)|max＝max{f(0)，|f(2)|，f(x1)}.10分a.当0<a<2/3时③，f(0)>|f(2)|.又f(x1)－f(0)＝故|f(x)|max＝f(x1)＝压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题教你如何规范解答

不失分b.当2/3≤a<1时③，|f(2)|＝f(2)，且f(2)≥f(0)．又f(x1)－|f(2)|＝所以当2/3≤a<3/4时

④，f(x1)>|f(2)|.故f(x)max＝f(x1)＝当3/4≤a<1时,④f(x1)≤|f(2)|.故f(x)max＝|f(2)|＝3a－1…13分综上所述，|f(x)|max＝…………14分压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题

教你如何易错警示

要牢记易错点一①处易忽视对a≤0和a≥1两种情况的讨论，而直接令f′(x)＝0，求出

而导致解题错误易错点二②处易发生不会比较f(x1)与|f(x2)|的大小，造成问题无法求解或求解繁琐，进而造成解题失误易错点三③处易发生不知如何比较f(0)，|f(2)|，f(x1)三者大小而造成问题无法后续求解．事实上，此处的分类依据是：先

比较出

f(0)与|f(2)|的大小，然后利用二者中的较大者再与f(x1)比较大小易错点四④处易忽视要得出f(x1)与f(0)及f(2)的大小关系，只需判断3－4a的符号即可，从而不能恰当分类，导致无法求解或求解错误压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题点击此处可返回索引教你如何化整为零

破难题教你如何规范解答

不失分教你如何易错警示

要牢记

压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根[典例]

(2013·山东高考)(13分)设函数＋c(e＝2.71828…是自然对数的底数，c∈R).(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|lnx|＝f(x)根的个数．教你如何化整为零

破难题

【化整为零】第（1）问先对函数f(x)进行求导，再求解不等式f′(x)>0或f′(x)<0，即可得出其单调区间．由于其在定义域内有唯一的极大值点也是最大值点，所以可得其最大值．

压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根[典例]

(2013·山东高考)(13分)设函数＋c(e＝2.71828…是自然对数的底数，c∈R).(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|lnx|＝f(x)根的个数．教你如何化整为零

破难题

【化整为零】第(2)问基础问题1：

方程|lnx|＝f(x)中既有指数，也有对数，如何求解？

求方程|lnx|＝f(x)根的个数，应构造函数g(x)＝|lnx|－f(x)，转化为判断函数g(x)零点的个数问题．压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根[典例]

(2013·山东高考)(13分)设函数＋c(e＝2.71828…是自然对数的底数，c∈R).(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|lnx|＝f(x)根的个数．教你如何化整为零

破难题

【化整为零】第(2)问基础问题2：如何判断函数g(x)＝|lnx|－f(x)的零点个数？

函数g(x)＝|lnx|－f(x)的零点即为g(x)的图象与x轴的交点，因此，问题转化为判断g(x)的图象与x轴公共点的个数．压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根[典例]

(2013·山东高考)(13分)设函数＋c(e＝2.71828…是自然对数的底数，c∈R).(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|lnx|＝f(x)根的个数．教你如何化整为零

破难题

【化整为零】第(2)问基础问题3：函数g(x)的图象不能利用描点法画出，如何判断其与x轴公共点的个数？

可根据函数g(x)的单调性与极值的情况，大体画出g(x)的图象，从而确定图象与x轴公共点的个数．压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根[典例]

(2013·山东高考)(13分)设函数＋c(e＝2.71828…是自然对数的底数，c∈R).(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|lnx|＝f(x)根的个数．教你如何化整为零

破难题

【化整为零】第(2)问基础问题4：如何判断g(1)<0时，g(x)的图象与x轴公共点的个数？

若存在x0∈(1，＋∞)，且g(x0)>0，则在(1，＋∞)上存在零点；若存在x1∈(0,1)，且g(x1)>0，则在(0,1)上存在零点．因此只需判断g(x)>0在(0,1)和(1，＋∞)上是否有解即可.压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根[典例]

(2013·山东高考)(13分)设函数＋c(e＝2.71828…是自然对数的底数，c∈R).(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|lnx|＝f(x)根的个数．教你如何化整为零

破难题流程汇总压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根

【化整为零】

第（1）问先对函数f(x)进行求导，再求解不等式f′(x)>0或f′(x)<0，即可得出其单调区间．由于其在定义域内有唯一的极大值点也是最大值点，所以可得其最大值．

第(2)问基础问题1：

方程|lnx|＝f(x)中既有指数，也有对数，如何求解？

求方程|lnx|＝f(x)根的个数，应构造函数g(x)＝|lnx|－f(x)，转化为判断函数g(x)零点的个数问题．

第(2)问基础问题2：如何判断函数g(x)＝|lnx|－f(x)的零点个数？

函数g(x)＝|lnx|－f(x)的零点即为g(x)的图象与x轴的交点，因此，问题转化为判断g(x)的图象与x轴公共点的个数．

第(2)问基础问题3：函数g(x)的图象不能利用描点法画出，如何判断其与x轴公共点的个数？

可根据函数g(x)的单调性与极值的情况，大体画出g(x)的图象，从而确定图象与x轴公共点的个数．

第(2)问基础问题4：如何判断g(1)<0时，g(x)的图象与x轴公共点的个数？

若存在x0∈(1，＋∞)，且g(x0)>0，则在(1，＋∞)上存在零点；若存在x1∈(0,1)，且g(x1)>0，则在(0,1)上存在零点．因此只需判断g(x)>0在(0,1)和(1，＋∞)上是否有解即可.教你如何规范解答

不失分压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根教你如何规范解答

不失分压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根教你如何规范解答

不失分压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根教你如何规范解答

不失分压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根教你如何规范解答

不失分压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根教你如何规范解答

不失分压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根教你如何规范解答

不失分压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根

教你如何易错警示

要牢记易错点一①处易忽视定义域为(0，＋∞)，得出“x<1时，lnx<0”的错误结论易错点二②处极易认为：g(1)>0时，没有零点；g(1)＝0时，有一个零点；从而想当然认为g(1)<0有两个零点，造成解题步骤不完整而失分易错点三③处易忽视处取得最大值，不能将不等式适当改变，从而无法判断g(x)的符号，导致解题失误或解题步骤不完整而失分压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根点击此处可返回索引教你如何化整为零

破难题教你如何规范解答

不失分教你如何易错警示

要牢记

压轴大题巧突破压轴大题巧突破（三）与椭圆有关的综合问题求解教你如何化整为零

破难题压轴大题巧突破（三）与椭圆有关的综合问题求解教你如何化整为零

破难题

【化整为零】第(1)问基础问题2：

如何求过F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长？

直线x＝－c与椭圆相交，两交点的纵坐标之差的绝对值就是线段的长．压轴大题巧突破（三）与椭圆有关的综合问题求解教你如何化整为零

破难题

【化整为零】第(2)问基础问题1：如何求A，B两点的坐标？

A，B分别为左右顶点即为(－a,0)，(a,0)．压轴大题巧突破（三）与椭圆有关的综合问题求解教你如何化整为零

破难题

【化整为零】第(2)问基础问题2：

设C(x1，y1)，D(x2，y2)，如何寻找x1＋x2，

x1x2呢？将直线方程与椭圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程．利用根与系数关系即可得到．压轴大题巧突破（三）与椭圆有关的综合问题求解教你如何化整为零

破难题压轴大题巧突破（三）与椭圆有关的综合问题求解教你如何化整为零

破难题流程汇总压轴大题巧突破（三）与椭圆有关的综合问题求解

第(1)问基础问题2：

如何求过F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长？

第(2)问基础问题1：如何求A，B两点的坐标？

A，B分别为左右顶点即为(－a,0)，(a,0)．

第(2)问基础问题2：

设C(x1，y1)，D(x2，y2)，如何寻找x1＋x2，x1x2呢？

将直线方程与椭圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程．利用根与系数关系即可得到．教你如何规范解答

不失分压轴大题巧突破（三）与椭圆有关的综合问题求解教你如何规范解答

不失分压轴大题巧突破（三）与椭圆有关的综合问题求解教你如何规范解答

不失分压轴大题巧突破（三）与椭圆有关的综合问题求解

教你如何易错警示

要牢记易错点一①处易用a，b，c三个量来表示y，造成运算大而出现错误，原因是忽略a，b，c三者的关系易错点二②处易忽略设点，而后面