近代光学基础第五章晶体光学课件

近代光学基础第五章晶体光学1/17/2023一、知识准备：1、介质属性：A、各项同性：B、各项异性：线性光学非线性光学与方向不一致即方向一致，即与1/17/20232、界面上的折射定律n0sini0=n1sini1入射线、法线共面---------入射面n0n1i0i1双折射：O光仍在入射面内E光可能不在入射面内1/17/2023荷兰物理学家惠更斯(ChristiaanHuygens)从双轴晶体的各向异性方面解释光的双折射现象。1/17/20233、n=ng波法线折射率光线折射率1/17/2023二、本章主要内容：{单、双轴晶体双折射规律偏振光干涉{光波面光波法线面{折射率椭球光线椭球非线性光学光调制光偏转激光技术（基础）1/17/2023§1、折射率张量、菲涅尔椭球、折射率椭球1/17/2023一、折射率张量：物质方程:(1)为张量,和分别有三个分量。1/17/2023为三行三列矩阵：(2)易得：即：为常量与无关。与频率无关。（3）1/17/2023证明：（5）由麦氏方程：利用公式：可得：1/17/2023把（3）代入得：右边第一项：（7）1/17/2023另一方面，对（5）求偏导：（8）∵（7）＝（8）i，k＝1,2,3∴故（8）式化为：1/17/2023若ωe为常量：设：由（5）式即：（9）1/17/2023相联系的空间曲面---光线椭球方程相联系的空间曲面---折射率椭球方程意义：在晶体中产生同样大小电场能量密度，则用不同方向的电场量值应有所不同。菲涅耳椭球1/17/2023坐标变换：新生坐标沿椭球三个主轴（9）式化为：记：(10)在主介质坐标系下：（坐标轴为主介质轴）为主介质常数1/17/2023则：行列式代数余子式(14)同样可证：(15)显然η为ε的逆矩阵。(16)1/17/2023同样：取主轴坐标系：（17）（12）式化简为：（18）令与（10）相似，可得到为主轴的椭圆球面。1/17/2023（19）（20）（21）折射率椭球在主轴方向：Dn（主轴长度n）1/17/2023小结:相联系的空间曲面相联系的空间曲面{折射率椭球光线椭球以上二者等价1、1/17/20232、在主轴方向上：Di=εiEii=1,2,3,其他方向上：D与E1、E2、E3都有关1/17/2023三维椭球面——双轴晶体球面——各项同性：立方晶体{三斜斜方单斜旋转椭球面——单轴晶体{三方六方五方3、一般情况下：1/17/2023波面与波法线面群速度相速度1/17/2023一、折射率的求法：单轴晶体：{正晶体：ne>no,ve<vo负晶体：ne<no,ve>voZ为转轴的旋转椭球正单轴晶体负单轴晶体1/17/2023以下考虑正晶体：注意：为波法线方向，单位矢量{O光振动方向：短半轴长度e光振动方向：长半轴长度随着的方向改变而改变1/17/2023设在yoz平面,椭球－椭圆A点坐标：θ为与光轴的夹角代入椭圆方程：AA1/17/2023讨论：1、光沿着光轴传播：θ=0，ne’=n0无o、e光之分，沿xoy平面任何方向振动1/17/20232、光垂直光轴传播：θ=π/2，ne’=neD0//与xoy平面，垂直于此时，光只有两个允许振动的方向1/17/2023由上，切割晶体时对角度应如何控制？∴切割晶体时，要使θ=π/2，则可测得n。ne1/17/2023二、晶体中的电位移，波法线矢量，光线矢量、磁场矢量之间的关系：1/17/20231、各项同性：满足右手正交系1/17/20232、各项异性：满足右手正交系满足右手正交系振动面：波阵面：偏振面：α（）由光波在晶体中传播方向而定。（或等相面）1/17/20233、波法线折射率与光线折射率的关系nngvp＝c/nvg＝v/ng（1）（2）R，S，D，E的关系1/17/2023（3）（4）（2）*（4），得（5）1/17/2023对e光：又Vg＝C/ngVp＝C/n（6）由（5），（6）1/17/2023三、光波面（联系的曲面）1、定义：晶体中一点源，单位时间内各方向光线连成的曲面。t＝1，光线速度面{Ⅰ光：球面（o光：球面）Ⅱ光：椭球面（e光：旋转椭球）1/17/2023一般：Ⅱ光：nx≠ny≠nzVx≠Vy≠Vz单轴晶体：nx＝ny＝n0nz＝neVx＝Vy＝V0＝c/n0Vz＝Ve＝c/ne1/17/20232、光波面方程：（8）1/17/2023由（8），写出分量式（9）由（9）1/17/2023这里：1/17/2023同时利用：1/17/2023（光线速度面）菲涅耳光线方程注：光线方程≠光波面方程（15）1/17/2023光波面：单位时间内各方向光线端点连成的曲面空间矢量取单位时间1速度矢量在X,Y,Z上的投影：光波面方程（考虑的是线段）（16）1/17/2023考虑实际情况：对于单轴晶体。其光波面方程为：设nx＝ny＝n0nz＝neVx＝Vy＝V0Vz＝Ve将其代入1/17/20231）r2－V02＝0，半径为V0的球－－球面o光波面2）X2V02(r2－Ve2)+Y2V02(r2－Ve2)+Z2Ve2(r2－Vo2)＝0e光波面（椭球面）（17）1/17/2023图5.16由折射率求光线速度oS表示o光、e光法线方向及o光线方向；oT表示e光的电场E的振动方向；oR表示e光振动方向动方向；o光振动D和电场E垂直于图面，二者重合三，由折射率椭球求光波面折射率椭球——（n－）将折射率与矢量联系起来。而，故也将n与法线方向联系起来。O光：光法线与光线重合，光线速度故o光波面为半径为Uo的球面。1/17/2023e光：e光的光线与法线不重合。OP方向就是与对应的光线方向，方向在OT方向，e光线折射率：e光线速度：（在OP方向作，不同线为末端连线——光线速度面）即：在方向上，作正比于长度的线段表示该方向的光线速度，这些不同的方向的线段的末端就连成了光线速度面——波面。1/17/2023四、光波法线面1、定义：单位时间内各波法线端点连成的曲面。2、法线面求法：任意法线S方向上截取v0=c/n0的线段，端点连线构成球面，o光波法线面。1/17/2023ve’=c/ne’改变θ截zo光波法线面e光波法线面y1/17/20233、光波法线面方程此式的推出与光波面方程类似，只是把R-S,E-D,且取Vx＝Vy＝Vz＝c/n0对于单轴晶体：Vx＝Vy＝V0Vz＝Ve1/17/20231）r2－V02＝02）X2(r2－Ve2)+Y2(r2－Ve2)+Z2(r2－V02)＝0卵形曲线令x＝0，在yoz平面有Y2(r2－Ve2)+Z2(r2－V02)＝0z=rcosθy=rsinθ代入上式方程卵形曲面1/17/2023§3、单轴和双轴晶体中的双折射1/17/2023一、晶体中的光学性质和晶体对称性关系若nx≠ny≠nz－－双轴晶体，对称性差若nx＝ny＝n0≠nz－－单轴晶体，对称性稍好若nx＝ny＝nz－－各项同性，对称性好1/17/2023对称性－－晶系三个晶轴，a，b，c分别为为晶面截得晶轴长度，α,β,γ为晶轴之间的夹角1/17/2023双轴：1、三斜：a≠b≠c,α≠β≠γ对称性较差2、单斜：a≠b≠c,α=β=900≠γ有两度对称轴2、正交：a≠b≠c,α=β=γ=900三个主轴在三个晶轴上1/17/2023单轴:4、三方有三度对称轴5、四方有四度对称轴6、六方有六度对称轴7、立方a=b=c,α=β=γ=900，各向同性1/17/2023二、单轴晶体的双折射：o光波面半径v0t=(c/n0)t=1/n0e光波面半径vet=(c/ne)t=1/ne正晶体v0>ve负晶体v0<ve图5.20单轴晶体（正晶体）波面的三个截面图5.21负晶体的波面1/17/2023以正晶体为例：光轴垂直于入射平面。o光振动在入射面内，垂直于光轴；e光振动垂直入射面，平行光轴DE为e光波振面DF为o光波阵面{Sini=n0sini10Sini=nesini1eo、e光夹角＝i10－i1e1）光轴垂直入射面|BD|=Ct，取为1（单位长度）1/17/2023A1/17/2023要测折射率，光轴需满足什么方向？需光轴垂直于截面。1/17/20232）光轴//入射面寻常光和非寻常光的折射光轴oo´在入射平面内，e,o光都在入射平面内，o光波前为DF，振动垂直图面，e光波前为DE不垂直于e光线AE，振动为AE在波前DE上的投影方向e光只有波法线满足折射定律：Sini=ne’sini1e’o光光线和波法线满足折射定律：Sini=nosini1o’1/17/2023研究e光：晶体主轴坐标x，y，z，z为光轴，H方向为y轴。1/17/2023讨论：光线沿z轴传播，无o、e光之分。有o、e光之分。2、若光正入射，i＝0，BD=01/17/2023b、当θ＝900，θ＝θ’＝900

β＝0o、e光波法线重合，只存在位相差。应用：波晶片1/17/20233,光轴不在折射面内也不在入射面内

o光：球面无论光轴为何，波面对于入射平面是对称分布。波阵面垂直于入射面。e光：不是球面波阵面垂直于入射面。当波面切点离开入射面内。1/17/2023三、双轴晶体的双折射

{单轴o光e光双轴Ⅰ光Ⅱ光（1）双轴晶体波面：一般取：nx<ny<nz－－（na<nb<nc）即：vz<vy<vx－－（va>vb>vc）1/17/2023三视图:ΩΩMNM’N’VxVxZXZYVXVZVY正视：左视：XYVZVXVY俯视1/17/2023正视，对于xz截面r2＝Vy2，垂直于xz平面振动，速度为Vy（常数）圆//xz平面振动，速度随振动方向变－－椭圆{//x光波，振动方向//z轴速度Vz//z光波，振动方向//x轴速度VxΩΩMNM’N’VxVxZX1/17/2023左视，对于yz截面r2＝Vx2，垂直于yz平面振动，速度为Vx（常数）圆//yz平面振动，光波面为椭圆{//y光波，振动方向//z轴速度Vz//z光波，振动方向//y轴速度Vy1/17/2023俯视，对于xy截面r2＝Vz2，垂直于xy平面振动，速度为Vz（常数）圆//xy平面振动，速度随方向变化，光波面为椭圆{//x的光波，振动方向//y轴速度Vy//y光波，振动方向//x轴速度Vx1/17/2023ΩΩMNM’N’VxVxZXMM’NN’构成四个颊窝，MM’，NN’－－速度全为Vy常数。正视：所以沿光轴传播不分离。第一类光轴（公射线）Ⅰ，Ⅱ双轴晶体光轴在xz平面相对z轴对称分布Ω方程见后：1/17/2023xz平面得：1/17/2023几个例子：∴Vx与Vy相差较大，Ω较大当Vx＝Vy，nx＝ny时Ω＝0.双轴晶体光轴方向的一条光线对应于无限多法线，对M点，有无限多切平面，无限多垂线。1/17/20232、双轴晶体波法线面椭圆－－卵形面Ω－θ第二类光轴（公射线）MM’NN’球面与卵形面的交点有利用波法线面方程可得到yz，xy，xz三个平面上法线面的截面情况，与波面形状很相似，在xz平面上，两法线面相交于MM’，NN‘。MNZX1/17/20233、双轴晶体的双折射1）两条光线（Ⅰ,Ⅱ）都不满足折射定理2）两条法线都满足折射定理a、光波沿主轴方向传播两条光线（Ⅰ,Ⅱ）振动方向分别在另外两主轴方向。两光的折射率分别为另外两主轴的折射率1/17/2023b、光波不沿主轴方向传播（1)光线垂直入射到界面，折射光重合i1＝i11’＝122’＝0（2)光线斜入射到界面，折射光不重合，但它们均在入射面内。1/17/2023§4、偏振光的干涉1/17/2023光－－偏振篇马吕斯(EtienneLouisMalus1775-1812)法国物理学家光的偏振最早是牛顿在1704～1706年间引入光学的；光的偏振这一术语是马吕斯在1809年首先提出的，并在实验室发现了光的偏振现象;

1/17/2023光－－偏振自然光的方向每个方向等几率分布：光是电磁波－不需要介质就能传播检验光的偏振特性的仪器叫做偏振片，只允许特定方向振动的光通过。1/17/20233D立体眼镜立体电影立体电影是用两个镜头从左右不同的方向同时拍摄下景物，在放映时在每架电影机前装一块偏振片，并且偏振方向相互垂直，用偏振眼镜观看电影时左右眼睛分别看到左右机映出的画面－－给人以立体效果。1/17/2023偏振光在摄影中是有害的。玻璃表面的反射光，使我们拍摄不到玻璃橱窗里面的东西；水面的反射光使我们拍摄不到水中的鱼树叶表面的反射光使树叶变成白色。可以使用偏振镜消除偏振光。未使用偏振镜VS使用偏振镜1/17/2023几个概念1、偏振面的主平面（通光面）：偏振面允许通过的振动方向与光线或波法线组成的平面。2、晶体的主振动方向：光线或法线在晶体中某一取向下，两个允许振动方向ⅠⅡ1/17/20233、波片（晶片）－－一般做成两面平行{单轴：光轴平行于表面双轴：表面可与任一主轴平行4、快慢轴－－{传播速度快的振动方向为波片快轴传播速度慢的振动方向为波片慢轴1/17/2023一、平行偏振光的干涉(a)平行偏振光干涉装置（b）振动矢量的分解1/17/2023晶片两主振动方向分别为ⅠⅡ，N1与Ⅱ的夹角；N1与N2的夹角为ψ通过N2后，两分量在N2上的投影：1/17/2023干涉光强：1/17/2023为什么此处是（δ＋π）？1/17/2023讨论：1）当h＝0时，无晶片，δ＝0马吕斯定率2）当N1//N2时，即ψ＝0时常开开关1/17/2023若晶体厚度均匀（h＝const），δ＝const

转动晶体，改变，I会由极大－极小周期性变化。（4次）ⅡⅠN1//N2ⅡⅠN1//N2视场黑暗程度由δ决定。φφ1/17/2023若晶片不均匀，视场如何分布？h→δ,出现明暗班点分布1/17/20233）当N1垂直N2时，即ψ＝π/2时常闭开关φφ明暗程度由δ决定视场全暗故多选择N1垂直N2，灵敏度高。1/17/2023结论：1）N1//N2与N1垂直N2的情况互补2）N1垂直N2时转动晶片，出现四个全暗。3）白光照明，当h不均匀时，出现彩色斑纹分布－－可用于检测透明物质的各项异性（显色偏振）。不同ψ对应于δ1/17/2023二、会聚光的干涉（锥光干涉）1、试验装置：会聚光下晶片的干涉装置垂直于光轴切割单轴晶体：各光线入射晶片，各方向得主平面各主振动方向各不相同，因此射出晶体后获得δ各不相同，经N2，得光强分布－－锥光干涉1/17/20232、原理入射晶体后，光线Ⅰ，Ⅱ与光轴夹角θ1’θ2’。折射率n1，n2。单轴折射率no，ne几何光程1/17/2023单轴晶体：n1=n01/17/2023一般情况：近似展开：近轴，故θ’很小，COSθ’~11/17/2023考虑简单的情况：n0、ne，h为常数，θ角相同环形区域，δ相同。时干涉图被暗十字所分割亮环出现在暗环出现在1/17/2023干涉图被亮十字所分割亮环出现在暗环出现在当晶片面的切割与光轴有一个角度，即光轴与锥光轴不重合时，对于相同的入射角的那些光线与光轴夹角不再相同了，便不相同。显然，等色线不再是同心圆环。

1/17/20231/17/2023等色面，等色线：等色面：晶体中，从固定点作等δ曲面，不同的δ构成等色面簇等色线：一个面与等色面相截－－晶体簇1/17/2023(a)单轴晶体的等色面和它的截面(b)双轴晶体的等色面和它的截面1/17/2023晶片垂直光轴,等色线为同心园环;晶片平行光轴,为双曲线.1/17/20231）xy平面附近，z－0，曲面接近旋转双曲面2）当z很大，曲面接近旋转抛物面故，垂直于光轴截得等色线为同心圆环。1/17/20231/17/2023由上面分析可以得到如下结论：1，单轴晶体的等色面为旋转双曲面，双轴晶体的等色面为两个并生的圆柱体。2，单轴晶体的锥光干涉图是同心圆环，双轴晶体的锥光干涉图是双曲线或双扭线。3，单轴晶体的锥光干涉图是暗十字或者亮十字，光轴方向在十字的中心。4，双轴晶体的锥光干涉图只有当和同时平行或分别平行于x或y轴时，才是亮暗十字，和的主平面在其他方位时，则变为亮暗双曲线，两光轴方向在双曲线干涉图的中心或称为“极”上。1/17/2023克尔效应:某些各向同性的透明介质在较强的外电场中会出现双折射现象，其性质和单轴晶体的相同，光轴在外加电场的方向上。以和表示平行和垂直于电场的光振动的折射率，实验规律表明，它们的差值正比于外电场的平方其中K为克尔常数，单位为。通过距离后光波两个相互垂直的分量获得的位相差为因此，位相差和E的方向无关，与成正比，称为二次电光效应，也叫克尔效应。克尔效应以液体材料为主。电光效应:一些晶体或其它光学材料在外加电场的影响下，它们的光学性质会发生改变。§5电光效应1/17/2023克尔效应虽然是发现最早的电光效应，克尔盒在近代光学校术中仍然用得比较多，这是在于它价廉方便，响应快，约秒。它的不足之处在于外电场必须很高。例如，电极板长l为5cm，间距d为1cm的硝基苯克尔盒，要使光波获得位相差的半波电压为伏。

，

，

另外的缺点是，克尔常数较大的硝基甲苯有毒和易燃。在没有外电场的普通情况下，液体在宏观上便表现为各向同性。如果加了电场，分子产生了感应偶极距,分子的易极化方向要按照或部分地按照电场方向取向，造成了宏观上的各向异性。振动平行于电场的光波折射率就大，垂直振动光波的折射率就小，(K＞0)这相当于正单轴晶体的性质。()这相当于负的单轴晶体的性质。

1/17/2023§5电光效应线性电光效应:如果光通过晶体获得的附加位相差与外场一次方成正比，有时也叫做普克尔效应。

晶体的光学性质由它的折射率椭球描述为1/17/2023当加外电场E(分量为Ex，Ey和Ez)时，不仅原晶体主轴折射率，和的大小可以发生改变，由原来的各向同性变成各向异性，或改变原有的各向异性性质，而且主轴的取向也可能发生转动。原晶体主轴系统中折射率椭球可写成:方程中折射率的变化之大小定义为这里，对应和，为线性电光系数。只有非反转对称的晶体才具有这种电光效应。1/17/2023在具有中心对称的晶体中，外加电场如，折射率变化为当外电场反转时，，也有由于晶体有反转对称性，它在和这两个方向上的物理情形完全相同，即有对于和；和的外场也有相同的结果。1/17/2023这样，所有的电光系数必须为零。因此，具有反转对称性的晶体是没有线性电光效应的。电光系数一共18个，它们不为零的数目直接与晶体的对称性质有关。KDP晶体:光轴(z)为4度对称轴，即z绕轴转动晶体内部结构重复出现一次。另外，它还有两个相互垂直的2度对称轴，称为x和y轴，它们都垂直于z轴。KDP为单轴晶体，加电场后变成双轴晶体，其电光系数只有和不为零LiNbO3晶体有一个三度对称轴(为光轴)和一个过对称轴的对称面。它为单轴晶体，。它的电光系数只有，，不为零。GaAs具有四面体结构的对称性，不加外场时它在光学上为各向同性，加外场后变成单轴晶体。电光系数只有不为零。1/17/2023KDP晶体在外电场影响下，由单轴变成了双轴晶体。若外电场，电致折射率椭球为图5.39电致双折射主轴与原主轴的关系电光效应由上式中的第四项(x和y的交叉项)表示，它引起了主轴x和y的转动，z轴不发生变化。也就是说，加电场后不仅折射率椭球的形状变化，而且主轴的取向也有变动如图(5.39)。（1）1/17/2023令为新的主轴坐标系统(称为电致双折射主轴系统)，它和原主轴的关系为以此代入(1)式当时，电致折射率椭球变成正则形式1/17/2023其中在一般情况下，，和可近似为由上面的分析知道，电场的作用是引起折射率椭球绕z轴转动45˚，也不等于，由单轴变成了双轴晶体。对于和

的情况也可进行同样的分析。1/17/2023现在我们来讨论光波通过KDP晶体所获得的附加位相差的情况。当平行于轴振动的光波垂直于主截面入射，时，光为o光，不分解成两种光振动。当z方向加电压V伏特时，x和y轴转动45˚成和新主轴，且，那么光振动分解为沿和轴的两个分量。它们可以写成下列形式式中A,和分别为光波的振幅、角频率和波矢。若KDP晶体的长度为，输出面上和两个振动分量的位相差为得到

1/17/2023可见，一次电光效应产生的附加位相差与外场成线性关系。如果为的奇数倍，两个分量的合成光为圆偏振光；为的奇数倍，合成光仍为线偏振光，振动方向沿y轴；为的整数倍，合成光仍为沿x振动的线偏振光，为其它值时为椭圆偏振光。使位相差为的外场电压称为半波电压，由前式可知利用，位相差的表示式可写成下面的简式这里，半波电压与晶体长度无关。若KDP晶体切制成长方体，棱边长为，它们分别平行于，和(z)轴，光沿轴传播，仍加外场。入射到主截面上的线偏光将分解和z方向振动的两个分量，相应的折射率分别为和。1/17/2023在方向上光通过长度，后两分量的位相差为以代入上式得到其中，第一项为自然双折射引起的位相差。如果选择长度使程差为整数倍，位相差则完全由电光效应所产生。半波电压为

叫做纵横比，增大它的比值可以降低半波电压。（*）1/17/2023下面将给出用于光强度和位相的调制、光束偏转等方面的应用例子。图5.40是KDP晶体用于光强度调制的光路。KDP晶体为长方体，z方向长度为l，两个主轴x，y所在的端面上镀透明电极，偏振器和的主平面分别平行于x和y轴。光沿光轴z传播，，透过的光强度为图5.40KDP晶体光强度调制器的光路该式是外加电场所引起的光强度透射率的变化，其透射率曲线表示在图5.41中。由图可见，曲线上近似为线性区域的中心在处。1/17/2023若外加电场由调制信号控制其中，，和分别是外场的直流偏置电压、电压调制的峰-峰值和电场变化频率。输出光强度为图5.41光强度调制器的透射率曲线及调制电压信号和输出光强度1/17/2023当弧度时，上式取近似为透过晶体调制器的光强度受到了输入信号的线性调制，如图5.41所示。在图5.40中，KDP晶体上不加电压时，，光路为关闭状态；突然加上幅值为的外电压时，光路便瞬间导通。因此，可用KDP等电光晶体作光开关(也称光阀)，它们的响应时间很短，可达到秒。这种光开关常用在激光的调Q技术中。对KDP晶体而言是比较高的，由表的数据