2022年湖南省株洲市攸县峦山中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年湖南省株洲市攸县峦山中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（2π，2017π） B．（2π，2018π） C．（，） D．（π，2017π）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出y=f（x）的函数图象，根据函数的对称性可得a+b=π，求出c的范围即可得出答案．【解答】解：当x∈[0，π]时，f（x）=cos（x﹣）=sinx，∴f（x）在[0，π]上关于x=对称，且fmax（x）=1，又当x∈（π，+∞）时，f（x）=log2017是增函数，作出y=f（x）的函数图象如图所示：令log2017=1得x=2017π，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=π，c∈（π，2017π），∴a+b+c=π+c∈（2π，2018π）．故选：B．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．2.已知甲，乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为30分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】设现在时间是0，甲乙到场的时间分别是xy，那么就会有0≤x≤60，0≤y≤60，|x﹣y|如果小于20，就是等待事件，否则不用等待了．由此能求出至少有一辆车需要等待装货物的概率【解答】解：设现在时间是0，甲乙到场的时间分别是xy那么就会有：0≤x≤60，0≤y≤60，|x﹣y|＜30，就是等待事件，否则不用等待了．画出来坐标轴如下图两条斜直线间的面积是等待，外面的两个三角形面积是不等待，∴至少有一辆车需要等待装货物的概率p=；故选：D．3.设，则是的A．充要条件

B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C4.在△ABC中，点D满足=3，则（）A．=+ B．=﹣C．=+ D．=﹣参考答案：C【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义计算即可．【解答】解：△ABC中，点D满足=3，则=+=+=+（﹣）=+，故选：C【点评】本题考查了向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义，属于基础题．5.设集合，则=（

）参考答案：A略6.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】抛物线及其几何性质.H7

解析：把化为，即2，又p=2,所以a=.【思路点拨】主要考查了抛物线的定义，标准方程及其性质的应用.7.已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.已知全集U=R，集合，，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D10.已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）A．a6≥b6 B．a6≤b6 C．a12≥b12 D．a12≤b12参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得a1+a11=b1+b11=2a6，由此利用均值定理能比较a6和b6的大小．【解答】解：∵等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11，∴a1+a11=b1+b11=2a6，则a6==≥=b6，当等号成立时有b1=b11，此时q=1，∴a6≥b6．故选：A．【点评】本题考查等差数列{an}和等比数列{bn}中两项大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数满足，则=_________参考答案：略12.已知三点的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是

△

．参考答案：答案：13.函数y=的定义域是．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及父母不为0，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故函数的定义域是（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．14.若直线的一个法向量,则这条直线的倾斜角为

．参考答案：15.设矩形ABCD的周长为24,把它关于AC折起来,连结BD,得到一个空间四边形,则它围成的四面体ABCD的体积的最大值为

.参考答案：16.已知点是双曲线左支上一点,是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是

．参考答案：17.设复数,则=

▲

.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将图1沿直线BC折起，使得二面角A﹣BC﹣C为60°．如图2．（1）求证：AE⊥平面BDC；（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】空间角．【分析】（1）取BD中点F，连结EF，AF，由余弦定理及勾股定理，可得AE⊥EF，由线面垂直的性质可得BD⊥AE，由线面垂直的判定定理可得AE⊥平面BDC；（2）以E为原点建立如图示的空间直角坐标系，求出直线AC的方向向量与平面ABD的法向量，代入向量夹角公式，可得直线AC与平面ABD所成角的余弦值．【解答】证明：（1）取BD中点F，连结EF，AF，则，（2分），由余弦定理知：，∵AF2+EF2=AE2，∴AE⊥EF，（4分），又BD⊥平面AEF，AE?平面AEF，∴BD⊥AE，又∵EF∩BD=F，EF，BD?平面BDC∴AE⊥平面BDC；

（6分）解：（2）以E为原点建立如图示的空间直角坐标系，则，，（8分），设平面ABD的法向量为=（x，y，z），由，得，取，则y=﹣3，∴．∵，∴（11分）故直线AC与平面ABD所成角的余弦值为．（12分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，直线与平面垂直的判定，解答（1）的关键是熟练掌握线面垂直的判定定理，解答（2）的关键是建立空间坐标系，将线面夹角问题转化为向量夹角问题．19.（本小题满分12分）―个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,每个球被取到的概率相等.若从盒子里随机取一个球,取到的球是红球的概率为,若一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为.（1）该盒子里的红球、白球分别为多少个？（2）若一次从盒子中随机取出个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率.参考答案：(1)红球个,白球个；(2).考点：排列数组合数概率等有关知识的综合运用．20.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，。(1)求B；(2)若c＝6，a∈[2，6]，求sinC的取值范围。参考答案：21.

在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，，．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求及的面积．参考答案：解:（Ⅰ）因为,所以

由正弦定理:

知

得:

（Ⅱ）在中,

的面积为:

略22.如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5km．（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．①求w关于θ的函数表达式；②求w的最小值及此时tanθ的值．参考答案：1）以点O位坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，则A（10，0），B（20，0），C（﹣5，5），