2022年湖北省荆州市宛市镇职业中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖北省荆州市宛市镇职业中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当0<θ<时，函数y=(–1)(–1)的最大值是（

）（A）–1

（B）2–

（C）2–3

（D）3–2参考答案：D2.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B4.若函数为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，，则的解集为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A5.已知为等比数列，，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上,则AD的长度的最小值为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.210 B.208 C.206 D.204参考答案：D【分析】根据三视图还原出原几何体，并得到各棱的长度，通过切割法求出其体积.【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的边长为6，切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6，6的等腰直角三角形，高为2，故该几何体的体积为.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，切割法求几何体体积，属于简单题.8.计算的值

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略9.若a，b是整数，则称点(a，b)为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（

）个A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：C画出所表示的可行域，如图中的，由图可知，在可行域内的整点有共有6个，故选C.

10.不等式的解集是（

）A．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上是增函数，则的取值范围________.参考答案：略12.计算：

．参考答案：略13.将正偶数按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26则2006在第

行，第

列。参考答案：第251行，第4列略14.已知等差数列中，成等比数列，则

；参考答案：1或15.下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．

参考答案：①④16.设为第二象限角，若，则__________．参考答案：【分析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【详解】因为第二象限角，若，所以.所以.故答案：【点睛】本题主要考查同角三角函数的平方关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17.已知下列四个命题：①等差数列一定是单调数列；②等差数列的前n项和构成的数列一定不是单调数列；③已知等比数列{an}的公比为q，若，则数列{an}是单调递增数列．④记等差数列的前n项和为Sn，若，，则数列Sn的最大值一定在处达到．其中正确的命题有_____．（填写所有正确的命题的序号）参考答案：④【分析】①举反例，d＝0时为常数列，即可判断出结论；②举反例：Sn＝n2﹣2n，为单调递增数列；③举反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，为单调递减数列．④记等差数列的前n项和为Sn，由S2k＝k（ak+ak+1）＞0，S2k+1＝（2k+1）ak+1＜0，可得：ak＞0，ak+1＜0，即可判断出正误．【详解】①等差数列不一定是单调数列，例如时为常数列；②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列，不正确，反例：，为单调递增数列；③已知等比数列的公比为，若，则数列是单调递增数列，不正确，例如-1，-2，-4，……，为单调递减数列．④记等差数列的前项和为，若，，可得：，，可得数列的最大值一定在处达到．正确．故答案为：④．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知在梯形ABCD中，AD//BC，ADCD，AD=2BC=2CD=2,M,N,E分别为，AB，CD，AD的中点，将ABE沿BE折起，使折叠后AD=1（I）

求证：折叠后MN//平面AED;（II）

求折叠后四棱锥A-BCDE的体积。参考答案：19.已知集合，，求实数的值。参考答案：当时，，显然成立；当时，，有

综上或1.20.设f（x）=（1）若锐角θ满足tan2θ=，问：θ是否为方程f（x）=1的解？为什么？（2）求方程f（x）=1在区间（﹣∞，+∞）上的解集．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据锐角θ满足tan2θ=，求出sinθ和cosθ的值，代入函数f（x）是否等于1即可判断．（2）由方程f（x）=1，利用（1）的结论求解即可．【解答】解：（1）tan2θ==，即12tan2θ+7tanθ﹣12=0，解得：tanθ=或，∵θ是锐角，可得tanθ=．即那么：sinθ=，cosθ=．∴f（θ）=﹣=1，故得锐角θ满足tan2θ=时，θ是方程f（x）=1的解；（2）由（1）可知，tanx=，x是方程f（x）=1的解．则x=arctan，∴方程f（x）=1在区间（﹣∞，+∞）上的解集为{x|x=arctan+kπ，k∈Z}．21.(1)已知，且为第三象限角，求，的值．(2)已知，计算

的值．参考答案：略22.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足.（1）求数列{an}的通项；（2）令，，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由可得，时，由整