集合的含义与表示课件-高一上学期数学人教A版必修1

主讲人：XXX集合的含义与表示导入新课在体育课上，体育老师会讲集合，学生们会从四面八方集中。试问这个集合的对象是全体的班级学生还是个别学生？全体的班级学生在体育当中有动词集合，而在我们数学当中也有“集合”，是一个名词导入新课什么是集合呢？在我们生活中存在着很多集合的例子。1.全班同学集合在一起2.校园中所有的树3.教室里所有的灯4.所有直角三角形5.所有绝对值等于6的数的集合……例讲授新课一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。集合常用大写字母A,B,C,…表示，元素常用小写字母a,b,c,…表示。元素与集合之间存在着一种递属关系探究新知如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A例我们用A表示所有绝对值小于6的数的集合，则有3∈A，6∉A。我们用B表示1到20以内的素数的集合，则有3∈B，4∉B。探究新知1．给出下列4个题目（1）A={1,3}，问3,5哪个是A的元素？（2）所有素质好的的人能否构成集合？（3）由实数1，2，2，4组成的集合有几个元素？（4）A=｛太平洋，大西洋｝，B=｛大西洋，太平洋｝是否表示为同一集合？思考：集合中元素有什么特点？举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由。探究新知元素的特性：（1)确定性:对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的；（2)互异性:对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；（3无序性:对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以互换的。探究新知常用数集的专用符号全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；所有正整数组成的集合为称正整数集，记作N+或N*；全体整数组成的集合为称整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;全体实数组成的集合称为实数集，记作R。探究新知集合的表示方法1.列举法:把集合中元素一一列举出来的方法,其一般形式为｛，…，｝如表示所有绝对值小于6的数的集合：{-1，-2，-3，-4，-5,0,1,2,2,4,5}2.描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法其一般形式为｛元素的一般形式|元素所满足的条件｝如不等式4x-5<3的解集{x∈R|x<2}探究新知集合的表示方法3.文氏图法:画一条封闭的曲线用它的内部来表示一个集合AB例题讲解例题1用列举法表示下列集合：（1）由大于3小于10的整数组成的集合；（2）方程x2-16=0的解的集合.{4,5,6,7,8,9}{4,-4}例题讲解例题2用描述法表示下列集合：(1)小于10的所有有理数的集合；(2)所有偶数组成的集合.(3)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(4)如何根据问题选择适当的集合表示法?一般地，我们把含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集，把不含有任何元素的集合叫空集记作∅巩固练习1.下列各组对象能否构成一个集合：①著名的数学家；②某校高一（6）班所有高个子的同学；③不超过10的非负数；④方程x2=x在实数范围内的解；③④巩固练习2.给出下列命题的正确性进行判断:①0.9∈Q；②0∈{0}；③0∈N；④若-a∉N，则a∈N；⑤若a∈N，则-a∉N；⑥若a∈N，b∈N则a+b的最小值是２；①②③巩固练习

课堂小结1．本节课我们学习了哪些知识内容?2．你认为学习集合有什么意义？3．选择集合的表示法时应注意些什么?课后作业