圆的一般方程 课件-高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

2.1.2圆的一般方程2.圆的标准方程:特点：直接可以看出圆心坐标为半径为

温故知新1.圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径．思考:下列方程表示什么图形?以(1,-2)为圆心,2为半径的圆.不表示任何图形.以(1,2)为圆心,2为半径的圆.圆的标准方程圆的一般方程：

x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式

动动手问题：形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F

＝0的方程是否都表示圆呢？

圆的一般方程：x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2+E2-4F>0)②没有xy这样的二次项．(2)特点：①x2与y2系数相同，并且不等于0；数学应用例1：判断下列方程是否表示圆？以(0,-b)为圆心,以为半径的圆表示点（2，3）不表示任何图形已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于2.x2+y2-2ax-y+a=0是圆的方程的充要条件是

练习例2：求过三点O(0，0)，M1(1，1)

，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.几何方法方法一：yxM1(1,1)M2(4,2)0圆的一般方程的应用：因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上（4-a）2+（2-b）2=r2ïïìíî（a）2+（b）2=r2（1-a）2+（1-b）2=r2解：设所求圆的标准方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2待定系数法方法二：所求圆的方程为：即（x-4）2+（y+3）2=25ïïìíîa=4b=-3r=5解得例2：求过三点O(0，0)，M1(1，1)

，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.例2：求过三点O(0，0)，M1(1，1)

，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.解：设所求圆的一般方程为：因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上，则ïïìíîF=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0所求圆的方程为:x2+y2-8x+6y=0即（x-4）2+（y+3）2=25待定系数法方法三：ïïìíîF=0D=-8E=6解得练习：把点A，B，C的坐标代入得方程组所求圆的方程为：待定系数法列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），代入标准方程（或一般方程）

总结求圆方程的方法：数学应用例3：已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系（如右图）将x=2.7代入,得＜3

那么半圆的方程为即在离中心线2.7米处，隧道的高度低于货车的高度.因此，货车不能驶入这个隧道.练习：例4.

已知一曲线是与两定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.

拓展yx

.O..（-1，0）A(3,0)M(x,y)直译法总结：求圆的方程常用方法及解题步骤：几何方法求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）求半径（圆心到圆上一点的距离）

写出圆的标准方程待定系数法列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或