数系的扩充和复数的概念教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

数系的扩充和复数的概念——教学设计[日期]

课题数系的扩充和复数的概念设计问题好好思考，怎么问设计问题好好思考，怎么问？教学环节的衔接不自然，讲解概念过于抽象教材人教版高中数学选修2-2第七章第一节教学方法讲授法、讨论法课型概念新授课课时安排第一课时一、教材分析简述教材内容：本节课的内容是人教版高中数学选修2-2第七章第一节的内容，该部分内容主要为我们描述了数系扩充的原因和由来、复数的概念以及复数集与实数集之间的关系。从知识结构分析：《数系的扩充和复数的概念》属于概念新授课。探究数系的扩充过程中，结合数学史，紧扣数系扩充需要解决的问题，接着通过方程求解的需要，引导学生认识虚数单位i，引入虚数，进而得到复数的表达形式，加深了学生对复数概念的认识，同时为后续学习复数的四则运算打下基础。从方法论的角度分析：类比之前从自然数一步步扩充到实数的方法，并且根据负数开方的需要，引入虚数，构成复数集，从中让学生感悟类比的思想方法。对虚数和实数进行四则运算，得出复数的代数表达形式，渗透符号意识，形成复数的概念。通过对复数进行分类，从中发展学生分类讨论的思想。从课程标准分析：《普通高中数学课程标准2017年版2020年修订》：通过方程的解认识复数，理解复数的代数表示和几何意义，理解两个复数相等的含义。二、学情分析1.认知基础知识储备：因为学生对于数集的学习已经掌握了自然数集、整数集、有理数集、实数集，对于这些数集的分类也有一定的认知，甚至有部分学生可能了解了与数系扩充有关的数学史。学习特点：根据皮亚杰认知发展阶段论，高二学生的思维形式已基本接近成人，能够理解类比关系，同时思维具有灵活性。2.认知困难难点分析：学生对负数开平方带有不确定性，缺乏对负数开平方的清晰认识；学生分析：学生对于数的分类主要是依靠简单记忆，对于数系扩充的过程和必要性还不是很清晰。三、教学目标1.知识与技能了解数系扩充的方法；掌握复数的代数形式以及各个字母的含义；学会对复数进行分类（先看虚部，再看实部）；理解复数相等的充要条件。2.过程与方法学生通过在数学史中了解数系的扩充过程，体会引入复数的必要性，同时在借助先前学习过的数系扩充方法来扩充复数，体现了类比思想；学生通过对复数进行代数表达，从中体会符号意识；通过探讨复数表达式中实部和虚部为零的情况，感受分类讨论思想。3.情感态度与价值观通过数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类思维的灵活性和变通性；通过课程的学习感受数学中数集的庞大。四、教学重点、难点重点重点：不合适，重点：不合适，需修改，参照发给大家的优秀课例，难点也是理解复数的概念。难点对虚数i的理解和复数概念的引入五、教学用具PPT、黑板六、教学流程七、教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）温故知新铺设台阶利用数学史向学生回顾之前所学的数集：绳子打结：自然数集记账：整数集平均分：有理数集毕达哥拉斯（正方形的对角线）：实数集播放PPT，接着引导学生认真观察。认真听讲并回顾所学的数系。根据数学史回顾数的产生和扩充，能够吸引学生的注意力。（二）创设情境布疑激趣教师活动：组织学生计算下列？方程：？【问题1】：x2+1=0,在实数集R中无解,预设回答：找出新的数，使得这个数的平方加1等于0【问题2】：要进行数系的再一次扩充要解决什么问题？怎么解决？引出课题组织学生计算下列式子提出问题独立思考，得出答案思考问题，同桌之间相互讨论开发学生思维，使学生转动大脑为新课讲授做铺垫（三）计算归纳发现新知教师引导：伟大的数学家欧拉引入一个新数i,叫做虚数单位。并规定i2=-1且i【问题3】：现在大家是不是可以解出方程x2+1=0预设回答：x=i，【追问】：是不是在实数集呢？预设回答：不是【问题4】：新引入的i可以与实数进行四则运算。那么请大家思考虚数单位i与2和-1进行四则运算,可以形成哪种一般形式的数呢？这样提问合适吗？需要准确这样提问合适吗？需要准确、正确表达预设回答：2-i,-1+2i,2i,-i2-1i-1+2i0+2i0-1ia引入复数：定义：把形如a+bi的数叫做复数（a，b是实数）代数形式：z=a+bi（a，b∈R）其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位【问题5】：你们能否表示出复数集呢？预设回答：{a+bi|（a，b∈R）}教师引导：规定C表示复数集，因此C={a+bi|（a，b∈R）}巩固练习：追问：哪些是实数？哪些是虚数？实数和虚数两者有什么联系？预设回答：4,0,2+3是实数，其他的是复数。猜想：复数包含实数？教师活动：将复数进行分类【问题5】：当b=0时，z是多少？当b≠0时，z是什么数？提问不对，应Z是什么数提问不对，应Z是什么数预设回答：当b=0时，z为实数；当b≠0时，z为虚数【追问】：那么当b=0且a=0时，z是什么数呢？当a=0而b≠0的时候呢？预设回答：当b=0且a=0时，z=0，是实数。当a=0而b≠0时，z为纯虚数。教师活动：得出结论：复数集是包含实数集的教师活动：引导学生根据知识点完成例题【问题6】从实数扩充到了复数，那你们能够想想复数有什么性质吗？【问题7】：什么时候能判断两个复数是否相等呢？若z1=a+bi，z2=c+di，你们能说说什么时候z1预设回答：a=c，b=d小结：每个复数都可以由实部和虚部这两个实数唯一确定巩固练习：题目中渗透转化思想：将复数相等问题转化为求方程组的解的问题教师播放PPT，讲解新课提出问题，引发学生思考提出问题教师提出一连串的问题引导学生进行复数的分类总结复数分类的情况，并说明复数集包含实数集教师根据需要，提出一连串问题教师提供习题学生认真听讲独立思考，并写出结果认真思考小组讨论，回答教师提出的问题思考虚部和实部的情况认真听讲并总结，做好笔记认真思考，猜想复数相等的条件独立思考，解决问题引入新数，帮助学生进行数系扩充启发学生独立思考，有助于引入复数的代数表达培养学生归纳总结巩固知识引导学生进行复数的分类，为学生后续做题做铺垫帮助学生巩固复数的代数表达和复数分类的知识点引入复数相等的充要条件巩固复数相等的知识点（四）归纳小结优化认知【问题】：今天我们学习了哪个新的数集呢？这个数集帮助我们解决了哪些问题？这个数集的数如何表示呢？具体有哪些分类呢？这个数集中的数具有什么性质呢？向学生提问依次回答老师提出的问题挖空总结，让学生对所学概念更加深刻（五）课后作业深化提高教师布置作业学生按照规定时间完成作业帮助学生巩固本节课的知识八、板书设计板书设计不错板书设计不错四、复数的概念及性质一、数的发展史虚数（b≠0）当a=0时，z为纯虚数实数（b=0）7.1数系的扩充和复数的概念2、分类复数z=a+bi（a，b∈R）3、两个复数相等四、复数的概念及性质一、数的发展史虚数（b≠0）当a=0时，z为纯虚数实数（b=0）7