直线的交点坐标与距离公式 巩固训练-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线的交点坐标与距离公式巩固训练

一、选择题1、已知三角形的三个顶点，，，则过A点的中线长为()A. B. C. D.2、若直线l与直线，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为，则直线l的斜率为()A. B. C. D.3、已知点，，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P，则的值为()A.1 B. C.2 D.4、直线上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则等于()A.4 B. C.2 D.5、直线与直线的交点坐标是()A. B. C. D.6、若直线与平行，则与之间的距离为()A. B. C. D.7、已知空间中有三点，，，则C到直线AB的距离为()A.1 B. C.3 D.28、若圆上恰有三点到直线的距离为2，则k的值为()A.或2 B.或 C.2 D.9、已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为()A.3 B.2 C. D.10、在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为()A. B. C. D.11、若点到直线的距离为3，则()A.3 B.2 C. D.112、两条平行直线和间的距离为d，则a，d分别为()A.， B.，C.， D.，二、多项选择题13、等腰直角三角形ABC的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是()A. B. C. D.14、光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（）A. B. C. D.三、填空题15、已知，那么的最小值为_____________.已知，，若直线与线段AB相交，则实数a的取值范围是___________.定义点到曲线的距离为该点与曲线上所有点之间距离的最小值，则点到曲线距离为___________.圆上点P到直线距离的最小值为__________.四、解答题19、已知点到直线的距离d分别为下列各值：（1）；，求a的值.20、已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；（2）求面积的最小值.

参考答案1、答案：B解析：设过A点中线长即为线段AD.D为BC中点：，即，，故选：B.2、答案：B解析：依题意，设点，，则有解得从而可知直线l的斜率为.3、答案：D解析：线段AB的中点坐标为，线段AB所在直线的斜率.线段AB的垂直平分线方程为.令，得.解得，因此，.，故选D.4、答案：B解析：由题意得，，.5、答案：C解析：由解得故所求交点坐标是.6、答案：D解析：依题意，由解得或，当时，直线，，直线与重合，不符合题意，即，当时，直线，，直线与平行，则，所以与之间的距离.故选：D7、答案：D解析：，，，，C到直线AB的距离为.8、答案：D解析：把圆的方程化为标准方程得：，得到圆心坐标为，半径，若圆上恰有三点到直线的距离为2，则圆心到直线的距离为1，即，解得故选D9、答案：D解析：点，，圆化为，圆心，半径是.直线AB的方程为，圆心到直线AB的距离为.直线AB和圆相离，点C到直线AB距离的最小值是.面积的最小值为.故选：D.10、答案：C解析：由点到直线的距离公式得原点O到直线的距离为故到直线，距离为1的点在直线上，则，或(舍去)，满足圆内到直线的距离小于1的点位于两直线之间的弓形内，由于圆的半径为2，，；，故概率.11、答案：B解析：由题设可得，结合可得，故选：B.12、答案：D解析：由直线与直线平行，得，解得，所以两直线分别为和，即和，所以两直线间距离，故选：D.13、答案：AC解析：设，根据题意可得即解得或所以或.14、答案：AD解析：关于轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，则直线为：，即，代入，则，A选项正确；代入，则，B错误；代入，则，C选项错误；代入，则，D正确.故选：AD15、答案：解析：式子的最小值的几何意义为直线上的点到点的最短距离.由点到直线的距离公式，得.16、答案：解析：直线过原点，且斜率为a，如图所示，直线l绕点O从OA按逆时针旋转到OB，又，，直线的斜率a的取值范围是.17、答案：2解析：根据题意，曲线的方程为QUOTEx−xy+2=0x−xy+2=0，当时，方程为QUOTEx−x+2=0x−x+2=0，不能成立，故必有QUOTEy≠1y≠1，则曲线方程变形可得QUOTEx=2y−1x=2y−1，设M为曲线上任意一点，其坐标为，则QUOTE|PM|2=4(t−1)2+(t−1)2|PM|2=4(t−1)2+(t−1)2，则，当且仅当时等号成立，则，故点QUOTEP(0,1)P(0,1)到曲线QUOTEx−xy+2=0x−xy+2=0距离为2；故答案为：2.18、答案：或解析：圆O的圆心为，半径为，到直线l的距离为，所以圆上点P到直线距离的最小值为.故答案为：.

19、（1）答案：解析：点到直线的距离.当时，由，解得，或.（2）答案：或解析：当时，由，解得，或.20、答案：(1)(2