高三上学期数学立体几何空间中的位置关系基础测试卷

第=page33页，共=sectionpages33页上学期高三数学立体几何空间中的位置关系基础测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1两条异面直线是指(

)A.空间中两条不相交的直线 B.分别在两个平面内的两条直线

C.不同在任何一个平面内的两条直线 D.平面内一条直线和平面外的一条直线2.已知两条直线a，b都和第三条直线c垂直且相交，则直线a，b的位置关系是(

)A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面3.如果平面α外有两点A，B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是(

)A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.AB4.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，点E，F分别是棱A1CA.CC1//平面A1ABB1 B.AF//平面A1B1C5.已知直线m与平面α，则下列结论成立的是．(

)A.若直线m垂直于平面α内的一条直线，则m⊥α;B.若直线m垂直于平面α内的两条直线，则m⊥α；

C.若直线m平行于平面α内的一条直线，则m//α；D.若直线m与平面α没有公共点，则m//α．6.如图，已知P为四边形ABCD外一点，E，F分别为BD，PD上的点，若EF//平面PBC，则(

)A.EF//PA B.EF//PB C.EF//PC D.以上均有可能7.设m是一条直线，α  , β是两个不同的平面，给出下列条件，不能得到α⊥β的是(

)A.m⊂β,m⊥α B.m⊂α,m⊥β C.m⊥α,m⊥β D.m//α,m⊥β8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：①AB//EF；②CD⊥MN；③MN与AB是异面直线；④BF与CD成60∘角，其中正确的是(

)A.①③ B.②③ C.②④ D.③④二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列说法正确的是(

)A.若m//α，n//β且α//β，则m//n

B.若m//n，m⊥α，n⊥β，则α//β

C.若m//n，n⊂α，α//β，m⊄β，则m//β

D.若m//n，n⊥α，α⊥β，则m//β10.m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题不正确的是(

)A.若m // α，α // β，则m // β B.若m // α，m // β，则α // β

C.若m // α，α⊥β，则m⊥β D.若m // α，m⊥β，则α⊥β11.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1A.EB1//DA1 B.EB1//平面12.已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，则下列结论正确的是

(

)A.若m//n，n//β，且m⊂α，n⊂α，则α//βB.若α∩β=n，m//n，则m//α，m//β

C.若α//γ，β//γ，则α//βD.若α//β，且γ∩α=m，γ∩β=n，则m//n三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①a⊥bb⊥α⇒a//α；②a⊥bb//α⇒a⊥α；③a//bb//α⇒a//α14.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B15..如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90°，M为线段BB116.设α,β为互不重合的平面，m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，n是平面α内任意的直线，则m⊥α；②若α⊥β,α⋂β=m,n⊂α,n⊥m，则n⊥β；③若α⋂β=m,n⊂α,n⊥m，则α⊥β；④若m⊥α,α⊥β,m//n，则n//β．其中真命题的序号为____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)如图，四棱锥P−ABCD的底面为平行四边形，E，F分别为棱AB，CD的中点．求证：(1)AF//EC；(2)AF//平面PEC．18.(本小题12分)如图所示，三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点．(1)求证：AE与PB是异面直线；(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值．19.(本小题12分)如图，四面体P−ABC中，AB⊥BC，平面PAB⊥底面ABC，且PA=AB，点E是棱BC的中点，点F是棱PB上一点，且PC//平面AEF．(1)求证：点F是棱PB中点；(2)求证：PE⊥AF．

20.(本小题12分)如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，分别为和的中点．

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面；

(3)求四棱锥的体积．21.(本小题12分)如图，已知正四棱锥S−ABCD的侧棱长为2，底面ABCD的边长为3，E是SA的中点，O为底面ABCD的中心．

(1)求CE的长；(2)求异面直线BE与SC所成的角；

(3)