2022海南省海口市华中师范大学海南附属中学高三数学理模拟试题含解析

2022海南省海口市华中师范大学海南附属中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）A．

B．

C．

D．参考答案：3.考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并输出i值，模拟程序的运行过程可得答案．【解答】解：当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=2；当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=3；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=4；当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=4，i=5；当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=2，i=6；当a=2时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=1，i=7；满足退出循环的条件，故输出结果为：7，故选D．4.使复数为实数的充分而不必要条件是

为实数

为实数参考答案：B略5.的虚部为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：，虚部为6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】根据新定义直接判断即可．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则5288用算筹可表示为11，故选：C7.设，则是的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略8.建立从集合A=﹛1,2,3,4﹜到集合B=﹛5,6,7﹜的所有函数，从中随机抽取一个函数，则其值域是B的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：C9.设函数，，则是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：C略10.已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用公式求出，，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．以上命题正确的是．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，则an﹣an﹣1=﹣===为常数，故数列{an}为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{bn}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键．12.在平行四边形ABCD中=a,=b,=3,M为BC的中点，则=

（用a、b表示）参考答案：b?a13.已知复数w满足

(为虚数单位），则＝__参考答案：2略14.集合，集合,，设集合是所有的并集，则的面积为________.参考答案：

,所以抛物线的顶点坐标为，即顶点在直线上，与平行的直线和抛物线相切，不妨设切线为，代入得，即，判别式为，解得，所以所有抛物线的公切线为，所以集合的面积为弓形区域。直线方程为，圆心到直线的距离为,所以,所以,.扇形的面积为。三角形的面积为,所以弓形区域的面积为。15.已知数列{an}满足a1=1，an+an﹣1=（）n（n≥2），Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Sn﹣an?2n+1=

．参考答案：n+1【考点】数列的应用；等差数列与等比数列的综合；类比推理．【分析】先对Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n两边同乘以2，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出3Sn﹣an?2n+1的表达式．【解答】解：由Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n①得2?sn=a1?22+a2?23+…+an?2n+1②①+②得：3sn=2a1+22（a1+a2）+23?（a2+a3）+…+2n?（an﹣1+an）+an?2n+1=2a1+22×（）2+23×（）3+…+2n×（）n+an?2n+1=2+1+1+…+1+2n+1?an=n+1+2n+1?an．所以3Sn﹣an?2n+1=n+1．故答案为n+1．16.某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形，各边的长度如图所示，则此几何体的体积是______，表面积是____________.参考答案：、本题考查三视图,空间几何体的表面积与体积.还原出空间几何体,易知此几何体是半个圆锥.该半圆锥的底面半径为4,高为6,母线长.所以该几何体的体积是,表面积是.17.已知集合，，则

．参考答案：{1}

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给出下列命题：X|k|b|1.c|o|m⑴是幂函数；⑵“”是“”的充分不必要条件；⑶的解集是；⑷函数的图象关于点成中心对称；⑸命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）

.参考答案：②③⑤略19.已知函数，其中a∈R.（1）试讨论函数的单调性及最值；（2）若函数不存在零点，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由得：(1)当时,在单调递增，没有最大值，也没有最小值(2)若，当时,

,在单调递增当时，

,在单调递减，所以当时，取到最大值没有最小值（Ⅱ）

由当时,,单调递增，当时，

,单调递减，所以当时，取到最大值,又时，有，所以要使没有零点，只需

所以实数的取值范围是：20.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE//CF，（1）求证：DF//平面ABE；（2）设，问：当取何值时，二面角的大小为？参考答案：21.(本题满分16分)设直线交椭圆于两点，交直线于点．（1）若为的中点，求证：；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．参考答案：（1）解法一：设…………2分

，………4分又……………7分解法二（点差法）：设，两式相减得即………………3分

………………………7分（2）逆命题：设直线交椭圆于两点，交直线于点．若，则为的中点．……9分证法一：由方程组…………………10分因为直线交椭圆于两点，所以，即，设、、则

，……12分又因为，所以，故E为CD的中点．……………14分证法二：设则，两式相减得即………9分又，即

……………………12分得，即为的中点．……………14分（3）设直线交双曲线于两点，交直线于点．则为中点的充要条件是．…16分

22.已知函数f（x）=alnx+x2﹣2ax+1(a∈R)．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点x1，x2，且＜m恒成立时，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，方程x2﹣2ax+a=0的△=4a2﹣4a，分0≤a≤1时，a＜0，a＞1三种情况讨论；（2）由（1）得a＞1时，f（x）有两个极值点x1，x2．可得x1+x2=2a，x1x2=af（x1）+f（x2）=a（lnx1+lnx2）+﹣2a（x1+x2）+2=alna+2a2﹣a﹣4a2+2=alna﹣2a2﹣a+2∴==利用导数求出G（x）=lna﹣2a﹣1+，（a＞1）的最大值即可【解答】解：（1）函数函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，方程x2﹣2ax+a=0的△=4a2﹣4a①当0≤a≤1时，△≤0恒成立，f′（x）≤0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调递增；②当a＜0时，方程x2﹣2ax+a=0的根x1=a+＞0，x2=a﹣＜0f（x）在（0，a+）单调递减，在（a+，+