2022河北省石家庄市木村中学高一数学文模拟试卷含解析

2022河北省石家庄市木村中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象，只需将的图象（

）

A.左移个单位

B.右移个单位.

C.左移个单位

D.右移个单位

参考答案：A略2.以为圆心，为半径的圆的方程为()A．

B．C．

D．参考答案：C略3.在等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值等于（）A．1 B．﹣ C．1或 D．﹣1或参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出公比q的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3=7，S3=21，∴，化简得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故选：C．4.设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小．【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D．5.已知函数是上的偶函数，满足，当时，，则（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．参考答案：D略6.已知集合A={1，2，3，4，6，7，9}，集合B={1，2，4，8，9}，则A∩B=（）A．{1，2，4，9} B．{2，4，8} C．{1，2，8} D．{1，2，9}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}，∴A∩B={1，2，4，9}，故选：A．7.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.01 D.02参考答案：C【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【详解】从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，14，07，02，01，04，其中第三个和第六个都是02，重复．可知对应的数值为．16，08，02，14，07，01则第6个个体的编号为01．故选：C．【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．8.（3分）已知函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（） A． 是单调增函数 B． 没有单调减区间 C． 可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间 D． 没有单调增区间参考答案：C考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意取分段函数f（x）=，再取函数f（x）=x；从而得到答案．解答： 取函数f（x）=；故由这个函数可知，A，B不正确；若f（x）=x；则D不正确；故选C．点评： 本题考查了抽象函数的性质的判断与应用，属于基础题．9.（4分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（） A． y=（）x B． y= C． y=﹣2x3 D． y=log2（﹣x）参考答案：C考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可判断是奇函数，又在定义域内为减函数的函数．解答： 对于A．为指数函数，没有奇偶性，则A错；对于B．f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数，在x＜0，x＞0上均为减函数，则B错；对于C．f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数，且y′=﹣6x2≤0，即有减函数，则C对；对于D．定义域为（﹣∞，0），不关于原点对称，则不为奇函数，则D错．故选C．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题和易错题．10.若一元二次不等式的解集为，则=（

）A．-6

B．1

C．5

D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为________。参考答案：【分析】根据侧面积求出正四棱锥的棱长，画出组合体的截面图，根据三角形的相似求得四棱锥内切球的半径，于是可得内切球的表面积．【详解】设正四棱锥的棱长为，则，解得．于是该正四棱锥内切球的大圆是如图△PMN的内切圆，其中，．∴．设内切圆的半径为，由∽，得，即，解得，∴内切球的表面积为．【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．12.已知函数，则f(－2)＋f(log23)的值是

．参考答案：

5

13.已知幂函数的图象经过点，则的值为______________．参考答案：略14.已知

参考答案：-2615.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为寸．参考答案：1.6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案为：1.6【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．16.若函数f（x）=ax（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=． 参考答案：2或【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可． 【解答】解：①当a＞1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递增， 则f（x）的最大值为f（2）=a2=4，解得：a=2， 最小值m=f（﹣1）==； ②当0＜a＜1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递减， 则f（x）的最大值为f（﹣1）==4，解得a=， 此时最小值m=f（2）=a2=， 故答案为：2或． 【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f（x）递减． 17.（5分）如图，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，若点P是线段EC上的动点，则||的取值范围是

．参考答案：[，]考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，分别写出所求中向量的坐标，利用坐标运算解答．解答： 因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），设P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，当且仅当2x+1=，即x=时等号成立，当x=0时，||=，所以||的取值范围为[，]；故答案为：[，]．点评： 本题考查了向量的坐标运算；关键是适当建立坐标系，利用代数的方法解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）设，函数，．已知的最小正周期为，且．（1）求和的值；（2）求的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最小值和最大值．参考答案：解：（1）2分的最小正周期为，,.3分,，，，，．5分（2）由（1）知，当时，8分即时，单调递增，的单调递增区间是．10分19.不用计算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．20.集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．参考答案：略21.小明家买了一个太阳能热水器，实物图和横断面如图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=80cm，∠CED=45°.求热水器的总高度CF的长．（结果保留根号）参考答案：解：在Rt△DCE中，∠CED=45°，DE=80，∵sin∠CED=

∴DC=DE×sin∠CED=40

(厘米)设水箱半径OD=x厘米，则OC=(40+x)厘米，AO=(150+x)厘米，∵Rt△OAC中，∠BAC=30°∴AO=2×OC

即：150+x=2(40+x)22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且，，，E为CD的中点.（1）证明：.（2）求三棱锥B-PCE的体积.参考答案：（1）见解析（2）4【分析】（1）要证，由于底面菱形中对角线，因此可取中点，从而有，即，于是只要证，即可得平面，从而得证线线垂直，这可由面面垂直的性质得平面，从而得；（2）换底，即，由（1）是棱锥的高，底面的面积是面积的一半，是菱形面积的四分之一，再由体积公式可得.【详解】（1）证明：取的中点，连接，，.因为，为的中点，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为底面为菱形，所以.因为为的中