二年级数学 《探索多边形的内角和与外角和》

探索多边形的内角和与外角和中国第一奇村：诸葛八卦村布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。

你知道正八边形的每一个内角是多少度吗?

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。多边形定义多边形有关概念：顶点边内角对角线

任意四边形的内角和等于多少度你是怎样得到的？ABCD探究一探究四边形的内角和ABCD2×180º=360º4×180º-360º=360º四边形的内角和是360º3×180º-180º=360ºABCDABCDEP探究多边形的内角和探究二多边形的边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和3456…………………………n(n-2)×180º4×180º2×180º3×180º1×180º01122334n－3n－2应用新知1、求八边形的内角和的度数。解：八边形的内角和是

(8-2)×1800=

10800

答：八边形的内角和的度数是1080o。2、一个多边形内角和等于1260°，它是几边形？

解：设它是n边形，由题意得：（n－2）×180＝1260

解之得n＝9答：它是九边形。你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？

认真观察：同一图形的内角都相等同一图形的边都相等正多边形的定义：

在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。如图中的多边形分别为：正三角形、正四边形(即正方形)、正五边形、正六边形、正八边形.你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？

认真观察：同一图形的内角都相等同一图形的边都相等来思考几个问题：1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？如矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等，所以应该说：一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等。3.（1）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？（2）那么正六边形呢？正八边形呢？正n边形的每个内角为：

108°120°135°（3）你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？能力训练：1.一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为_______．2.多边形得边数增加一条时，其内角和就增加

度3．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A540°B280°C1800°D900°4.一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______度．5.五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90°，∠B:∠C:∠E=3:8:7，求∠B,∠C,∠E6、已知四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3:4:5:6，分别求出最大角和最小角的度数.解：依题意可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，∠D=6x°,由题意得：3x+4x+5x+6x=(4-2)×18018x=2×180x=20答：最大角和最小角分别为120°,60°.∴∠A=3x°=60°

∠B=4x°=80°

∠C=5x°=100°∠D=6x°=120°

7、随着多边形的边数n的增加，它的外角和()

A．增加B．减小C．不变D．不定

8、小明想设计一个内角和为2012°的多边形。他的想法会实现吗？

.

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在图中，你能求出1+2+3+4+5吗？你是怎样得到的？（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ABCDEA'C'D'E'B'Oβγδθα12345结论：1，

2，

3，

4，

5的和等于360ْ想一想：

如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。想一想：（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？多边形的外角和等于360ْ议一议：利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？反过来呢？例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？随堂练习：1.一个多边形的外角和都等于60,这个多边形是几边形?解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n－2）×

180＝150×

n

解之得n＝

12

答：这个多边形的边数为12。2.已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数.解法二：每个内角相应的外角度数是：

180o-150°=30o360o÷30o=12

所以多边形的边数是12。正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形的内角分别是多少度？比一比看谁算得快600900108012001.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°108°2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____6双基检测4.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____A.12B.9C.8D.73.如果一个正多边形的一个内角等于150°,