2022年河北省邯郸市庄中学高三数学理月考试题含解析

2022年河北省邯郸市庄中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是

A．（1,10）

B．（5,6）

C．（10,12）

D．（20,24）参考答案：2.已知以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C3.已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A、－2B、2C、－2iD、2i参考答案：B，所以虚部为24.如图，单位正方体中，下列说法错误的是（A）（B）若，则（C）若点在球心为的球面上，则点在该球面上的球面距离为（D）若，则三线共点参考答案：C5.已知=

A．

B．

C．

D．参考答案：D由得，所以所以，选D.6.函数的图象大致是（

）参考答案：D7.已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．8.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略9.已知向量，向量，则的最大值和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知条件：，条件：，则条件是条件的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为D，若满足如下两条件：①在D内是单调函数；②存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“启中函数”，若函数=是“启中函数”，则的取值范围是__________．参考答案：略12.三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰三角形，，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，，则该三棱锥的外接球表面积为

．参考答案：20π13.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为____________。参考答案：【解析】如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；∵的圆心为，半径为

点到直线的距离为

∴

故上各点到的距离的最小值为。【点评】此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；【突破】数形结合，使用点到直线的距离距离公式。

14.如图中，，，点在边上且，则长度为

．参考答案：15.若函数的部分图象如图所示，则该函数解析式是

.参考答案：16.若函数对任意的恒成立，则

.参考答案：17.sin20°cos10°+cos20°sin10°=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．参考答案：（Ⅰ）由已知，又，解得，所以椭圆的方程为；………………4分(Ⅱ)根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，联立，消去y得，，令，解得．

………………7分设、两点的坐标分别为，ⅰ）当为直角时，则，因为为直角，所以，即，所以，所以，解得．………………9分ⅱ）当或为直角时，不妨设为直角，此时，，所以，即……①又…………②将①代入②，消去得，解得或（舍去），将代入①，得所以，经检验，所求k值均符合题意。

………………11分

综上，k的值为和．

………………12分

略19.已知等差数列满足，其前6项和为36，等比数列的前项和.（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的公差为，由已知得解得所以；对数列，因为，当时，，当时，；综上所述，；（6分）（2）由（1）得，所以，①，②得：，所以=．20.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若存在，不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，所以f（0）==0，可得n=1，∴f(x)＝，取f（-1）=-f（1）得=?，解之得m=2因此，f(x)＝，满足f(?x)＝=-=-f（x），符合题意所以m=2，n=1（2）由（1）得，f(x)＝=?+，设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=?+-（?+）=∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，

∴2x2-2x1＞0，2x1+1＞0且2x2+1＞0，可得f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）

∴f（x）在（-∞，+∞）上是单调减函数∵f（x）是奇函数，

∴f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0，等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），

∴由上式可得：t2-2t＞k-2t2．

即对任意t∈R有：3t2-2t-k＞0，

∴△=4+12k＜0?k＜-，即实数k的取值范围是（-∞，-）．

略21.已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.(1)解关于x的不等式f(x)＋a－2＞0(a∈R)；(2)若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，求m的取值范围．参考答案：(1)不等式f(x)＋a－2＞0，即|x－2|＋a－2＞0，当a＝2时，解集为x≠2，即(－∞，2)∪(2，＋∞)；

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（2分）当a＞2时，解集为全体实数R；。。。。。。。。。

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（4分）当a＜2时，∵|x－2|＞2－a，

∴x－2＞2－a或x－2＜a－2，∴x＞4－a或x＜a，故解集为(－∞，a)∪(4－a，＋∞)．

。。。。。。。。。。。。。。。。。

。

（6分）综上：当a＝2时，不等式解集(－∞，2)∪(2，＋∞)；当a＞2时，解集为全体实数R；当a＜2时，解集为(－∞，a)∪(4－a，＋∞)

。。。。。。。。（7分）(2)f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，即为|x－2|＞－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|＞m恒成立．

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（9分）又对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，

（11分）于是得m＜5，即m的取值范围是(－∞，5)．

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（12分）22.（10分）（2015秋?拉萨校级期末）如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】求出