2022广西壮族自治区崇左市第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022广西壮族自治区崇左市第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中是偶函数，并且最小正周期为的（

）A．B．C．D．参考答案：B略2.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是

（

）

A．cm3

B．cm3

C．cm3

D．cm3参考答案：B3.在等差数列{an}中，若，则=（

）A.13 B.14 C.15 D.16参考答案：A【分析】因为数列是是等差数列，所以可将用首项和公差表示为，即，然后用首项和公差表示，即，进而整体代入便可得结果。【详解】解：因为数列是是等差数列，设首项为，公差为所以可转化为，即所以故选A【点睛】等差数列问题常见的解法是利用等差数列的基本量来进行求解，也可以利用等差数列的性质来进行解题，解题时应灵活运用。4.曲线与折线

围成的图形面积是

.参考答案：5.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=2DC=4，AD=BC=，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则的最小值是（）A．1 B．0 C． D．参考答案：D【解答】解：由等腰梯形的知识可知cosB＝，设BP＝x，则CP＝﹣x，∴＝（）?＝＝1?x?（﹣）+（﹣x）?x?（﹣1）＝x2﹣x，∵0≤x≤，∴当x＝时，取得最小值﹣．6.若实数x,y满足不等式组

则的最大值是

（

）(A)10

(B)11

(C)15

(D)14参考答案：D

经过推平行线即可得到答案；命题意图：考查学生处理简单的线性规划问题的能力7.《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A．200π B．50π C．100π D．π参考答案：B【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，它的对角线的长为球的直径：=5该三棱锥的外接球的表面积为：=50π，故选B．【点评】本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．8.（5分）下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题B．命题p：?x∈[0，1]，ex≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题参考答案：C【考点】：命题的否定；复合命题的真假．【分析】：根据命题的知识逐个进行判断，根据逆否命题的特点，知道A正确；根据判断出两个命题的真假，得到B正确；根据不等式的性质得到C不正确，根据复合命题的真假，得到D正确．解：根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p∨q为真命题，选项B中的结论正确；当m=0时，a＜b?am2=bm2，故选项C中的结论不正确；当p，q有一个真命题时，p或q是真命题，选项D中的结论正确．故选C．【点评】：本题考查常用逻辑用语，考查命题的否定，考查命题的真假，本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握．9.正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知函数，则函数的大致图象是（

）

参考答案：D解：，所以图像的重要特征是时，减函数，并且过点，所以选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三角形的三个内角的弧度数分别为，则的最小值为

▲

．参考答案：略12.已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是参考答案：由题意可知方程组为，解得。13.展开式中常数项为

参考答案：展开式的通项为，由，得，所以常数项为。14.=．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用等差数列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其极限值．【解答】解：==（+）=，故答案为：15.,若为实数，，则=_____参考答案：16.已知数列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…，其中相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，则该数列的前1234项的和为

。参考答案：2419略17.函数，的值域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，，；（1）求数列的通项公式（2）若，求数列{}的前n项和。参考答案：（1）；(2).19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求的取值范围.参考答案：（1）由，得，∴或或，解得，故不等式的解集为.（2），当时，，当且仅当，即时取等号，∴，当时，递减，由，得，又，结合的图像可得.20.[选修4-5：不等式选讲]设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；（2）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）①当x＜﹣2时，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②当﹣2≤x≤时，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③当x时，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．综上，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）=，∴fmin（x）=f（）=﹣．∵?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范围是（﹣，）．21.（本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ＝8cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求＋的值．参考答案：22.（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．参考答案：【考点】：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【专题】：解三角形．【分析】：（1）由条件利用三角恒等变换化简可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，从而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因为cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin