2022广东省湛江市佛子中学高二数学理联考试题含解析

2022广东省湛江市佛子中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1到10的10个正整数中,任意取两个数相加,所得的和为奇数的不同情况有（

）种.A.20

B.25

C.15

D.30参考答案：B略2.命题“，都有”的否定是

（

）Ax>0，使得

B，都有x2－x>0Cx>0，都有x2－x>0

D，使得x2－x>0参考答案：D略3.原命题“若x≤﹣3，则x＜0”的逆否命题是（）A．若x＜﹣3，则x≤0 B．若x＞﹣3，则x≥0 C．若x＜0，则x≤﹣3 D．若x≥0，则x＞﹣3参考答案：D【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果．【解答】解：原命题“若x≤﹣3，则x＜0”则：逆否命题为：若x≥0，则x＞﹣3故选：D【点评】本题考查的知识要点：四种命题的应用转换．属于基础题型．4.质点做直线运动，其速度，则它在第2秒内所走的路程为()A．1

B．3

C．5

D．7参考答案：D5.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点（6，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计．【分析】本题考察统计中的线性回归分析，在根据题目给出的回归方程条件下做出分析，然后逐条判断正误．【解答】解；线性回归方程为=7.19x+73.93，①7.19＞0，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，①正确；②回归直线过样本的中心点为（6，117.1），②错误；③当x=10时，=145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，③错误；④回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，④正确，故应选：B【点评】本题考察回归分析的基本概念，属于基础题，容易忽略估计值和实际值的区别．6.已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B，为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A． B． C． D．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．【解答】解：如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=（x﹣1），联立直线AB与抛物线的方程可得A（3，2），B（，﹣），所以|AB|==，而原点到直线AB的距离为d=，所以S△AOB=，当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求．故选B．7.设则“≥2且≥2”是“≥4”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：A8.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.由曲线y＝，y＝x－2及y轴所围成的图形的面积等于()．A．－

B．4

C.

D．6参考答案：C略10.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、的大小顺序是A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：略12.定义在(－1，1)上的函数是减函数，且，则a的取值范

围

.参考答案：{a|0＜a＜}13.已知，则p是q的____▲____条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）参考答案：充分不必要14.在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为__________.参考答案：ρ=4cosθ略15._________..参考答案：略16.直线为函数图像的切线，则的值为

．参考答案：17.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为

．参考答案：0.32考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．解答： 解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过直线L1：3x+4y–2=0与直线L2：x–3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直；

参考答案：交点是(-2,2)和2x+y+5=0平行的是2x+y+2=0和2x+y+5=0垂直的是x-2y+6=0

略19.如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．（1）求证：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦；（3）求点M到平面ACN的距离．参考答案：解：（1），平面平面

∵平面平面，，∴平面，同理平面，∴∥，又∵平面,平面,，∴平面平面，又平面，∴平面……………4分

（2）分别以为轴建立坐标系，则，，，，，

∴，，设平面的法向量为，则有，令，得，而平面AOMC的法向量为：，即平面ACN与平面AOMC所成角的余弦值为………………8分（3），由（2）知平面的法向量为：，∴点M到平面CAN的距离

……12分略20.（本小题满分12分）直线经过两点，.参考答案：（1）由已知，直线的斜率，………………3分所以，直线的方程为.………………7分（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，………………9分21.（本小题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.参考答案：而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2.22.甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在[45,75)内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：

分组[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)频数1040115165120455

乙企业：分组[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)频数56011016090705

（1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组数据用该区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

甲厂乙厂合计优质品

非优质品

合计

附注：参考数据：，参考公式：，，.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.70