2022年河南省郑州市新郑第二中学高二数学文期末试题含解析

2022年河南省郑州市新郑第二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算：

如，则函数的值域为（

）.A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）参考答案：C2.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2参考答案： C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值．【解答】解：设标准方程为x2=﹣2py（p＞0），由定义知P到准线距离为4，故+2=4，∴p=4，∴方程为x2=﹣8y，代入P点坐标得m=±4．故选C．3.设随机变量，，若，则的值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据二项分布的期望公式求出，再根据4次独立重复试验的概率公式计算可得．【详解】解：，，，，故选：B．【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望与方程，属于基础题．4.在△ABC中，，，且△ABC的面积为，则BC的长为（

）．A． B． C． D．2参考答案：A∵在中，，，且的面积为，∴，即，解得：，由余弦定理得：，则．5.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下表关系245683040605070与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差为A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：A6.椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B8.过圆外一点作圆的两条切线,切点为,则的外接圆方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+2k，到n=k+1时，左端左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案．【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+…+2k）；则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1时需增添的项是（2k+1）+（2k+2）．故选：C．10.某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有

（

）A.18种

B.12种

C.432种

D.288种参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

．参考答案：略12.抛物线的准线方程为

▲

．参考答案：13.已知，则a=____.参考答案：-2-3i分析：化简已知的等式，即得a的值.详解：由题得，

故答案为：-2-3i点睛：（1）本题主要考查复数的综合运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)本题是一个易错题，已知没有说“a”是一个实数，所以它是一个复数，如果看成一个实数，解答就错了.14.椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是

．参考答案：2x+4y﹣3=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，再由弦中点为（，），求出k，由此能求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=﹣，故这条弦所在的直线方程y﹣=﹣（x﹣），整理得2x+4y﹣3=0．故答案为：2x+4y﹣3=0．15.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为___________参考答案：125016.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.参考答案：略17.已知四面体顶点A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),则顶点D到平面ABC的距离为

参考答案：11.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(本小题满分12分)已知数列中，．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明：．

参考答案：17.解：（1）可化为，

即…3分是以3为首项，3为公比的等比数列

∴…5分

（2）……K*s#5u………6分…9分…12分

19.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项和前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（1）由an+1=2an+1变形为an+1+1=2（an+1），即可证明数列{an+1}是等比数列；（2）由（1）可得：．再利用等比数列和等差数列的前n项和公式即可得出Sn．【解答】解：（1）由an+1=2an+1变形为an+1+1=2（an+1），又a1+1=2，∴数列{an+1}是等比数列，公比为2，首项为2．（2）由（1）可得：，∴．∴Sn=﹣n=2n+1﹣2﹣n．20.（本小题满分10分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：解析:(1)

(2)

(3)交点横坐标

略21.计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积，并作出示意图。参考答案：[解析]由解得x＝0及x＝3.…………2分…………4分

从而所求图形的面积S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx…………2分＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx

…………2分＝

＝.

…………3分

略22.已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b·2x－1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}．（Ⅰ）若a，b∈N，求A∩B≠的概率；（Ⅱ）若a，b∈R，求A∩B＝的概率。参考答案：解：（Ⅰ）因为a，b∈N，(a，b)可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9组．令函数f(x)＝ax＋b·2x－1，x∈[－1,0]，则f′(x)＝a＋bln2·2x.因为a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以f′(x)>0，即f(x)在[－1,0]上是单调递增函数．f(x)在[－1,0]上的最小值为－a＋－1.要使A∩B≠?，只需－a＋－1<0，即2a－b＋2>0.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共