2022山西省运城市望仙中学高二数学文月考试卷含解析VIP

2022山西省运城市望仙中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上.若P、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：C略2.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知|OB|=|AF|，由此求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1，直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为，故点B的坐标为（，）∵P（﹣1，0），∴k==故选B．4.已知集合，，则

A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.下列命题是真命题的是（

）（1）若，则（2）若，则（3）函数有且仅有一个零点（4）数列的前项和，则数列为等差数列A．（1）（2）

B．（2）（3）

C.（2）（4）

D．（3）（4）参考答案：B（1）错，特别，（2）对，三角函数线判断，（3）对，，在处取得最小值（4）错，前项和含有常数项是等差数列，故选B．6.向量满足，且其夹角为，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据向量模长与向量数量积的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由得，得，即，得，即，则，即成立，反之当时，，则，即成立，即“”是“”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合成立数量积与向量模长公式的关系是解决本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7.若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（0，2] C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；平面向量及应用．【分析】令f（x）=x3﹣3x+m，则由题意可得函数f（x）在[0，2]只有一个零点，故有f（0）?f（2）≤0，并验证其结论，问题得以解决．【解答】解：设f（x）=x3﹣3x+m，f′（x）=3x2﹣3=0，可得x=1或x=﹣1是函数的极值点，故函数的减区间为[0，1]，增区间为（1，2]，根据f（x）在区间[0，2]上只有一个解，f（0）=m，f（1）=m﹣2，f（2）=2﹣m，当f（1）=m﹣2=0时满足条件，即m=2，满足条件，当f（0）f（2）≤0时，解得﹣2≤m≤0时，当m=0时，方程x3﹣3x=0．解得x=0，x=1，不满足条件，故要求的m的取值范围为[﹣2，0）∪{2}．故选：C．【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，函数零点与方程的根的关系，属于基础题．8.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f（x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象可得：?=﹣，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．9.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为(

)（A）

(B)

(C)

(D).参考答案：C略10.某人参加一次考试，4道题中答对3道题则为及格，已知他的解题正确率为，则他能及格的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在45°的二面角α－l－β的棱上有两点A、B，点C、D分别在平面α、β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，则CD的长度为____________．参考答案：略12.若命题“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则实数a的范围为．参考答案：a≤﹣1或a≥3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则（a﹣1）2﹣4≥0，解得答案．【解答】解：命题“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则（a﹣1）2﹣4≥0，解得：a≤﹣1或a≥3，故答案为：a≤﹣1或a≥313.在中,若,则

参考答案：略14.如图2所示，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，则⊙O的半径是________．参考答案：8略15.直线mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒过定点P，则点P的坐标为．参考答案：（0，2）【考点】恒过定点的直线．【分析】直线mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化为y﹣2+m（x﹣y+2）=0，根据x=0，y=2时方程恒成立，可知直线过定点P的坐标．【解答】解：直线mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化为y﹣2+m（x﹣y+2）=0，得，解得x=0，y=2．∴直线mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒过定点P（0，2）．故答案为：（0，2）．16.某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为____．参考答案：35【分析】由题意可得，抽取的行政人员数为7，再求得抽样的比列，再用7除以此比例，即得该学校的行政人员人数．【详解】由题意可得，抽取的行政人员数为56﹣49＝7，抽样的比列为，故该学校的行政人员人数是735，故答案为35．【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题．17.一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a、b、c是△ABC的三内角A、B、C的对边，且b=6，c=4，A=． （1）求a的值；

（2）求sinC的值． 参考答案：【考点】余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b，c，以及cosA的值代入即可求出a的值； （2）由a，sinA，以及c的值，利用正弦定理即可求出sinC的值． 【解答】解：（1）∵b=6，c=4，A=， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣24=28， 则a=2； （2）∵a=2，c=4，sinA=， ∴由正弦定理=得：sinC===． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 19.（本小题满分12分）已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程;（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．-------------------4分（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．-------------5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．------------------8分．-------------10分当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值----------略20.根据右图所示的程序框图，将输出的依次记为第一节

求出数列，的通项公式；第二节

求数列的前n项的和。参考答案：21.已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．参考答案：【分析】（1）通过平面α过点A且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件；（2）求出平面α与坐标轴的交点坐标，即可利用棱锥的体积公式求出所求几何体体积．【解答】解：（1）因为OA⊥α，所以OA⊥AP，由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3．（2）设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．