2022年江西省吉安市西溪中学高一数学理联考试题含解析

2022年江西省吉安市西溪中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，这100个铜板更可能是下面哪种情况（）A．这100个铜板两面是一样的B．这100个铜板两面是不同的C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不同的D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不同的参考答案：A考点：分布的意义和作用．专题：阅读型．分析：向上抛一个铜板，铜板落地时有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同的概率是极小的，这样的事件是一个概率非常小的事件，不可能发生．解答：解：向上抛一个铜板，铜板落地时有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，∴同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同的概率是，这样的事件是一个概率非常小的事件，不可能发生，∴只有这100个铜板是两面一样的，故选A．点评：本题考查分布的意义和作用，是一个理解概率意义的题目，做出事件发生的概率是一个极小的数字，是不可能发生的．2.函数的图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x＜0时f（x）＞1且为减函数，当x＞0时由指数函数的图象可排除D．【解答】解：当x＜0时f（x）＞1且为减函数可排除B，C当x＞0时由指数函数的图象可排除D故选A【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率．3.设全集，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.函数,若，则实数=（）A．-4或-2

B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2参考答案：B5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=(

)A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】利用余弦定理并解方程即可得到。【详解】由余弦定理可得：即，解得，或（舍）故选B【点睛】本题考查了余弦定理及一元二次方程的求解，属于基础题。6.以T1，T2，T3分别表示函数tan，|cosx|，sin(sin+cos)的最小正周期，那么（

）（A）T1<T2<T3

（B）T3<T2<T1

（C）T2<T1<T3

（D）T2<T3<T1参考答案：C7.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（

）

A．B=A∩C

B．B∪C=C

C．AC

D．A=B=C参考答案：B8.知为锐角，且2，=1，则=（

）A． B． C． D．参考答案：C略9.函数的零点是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，则m、n的关系是（）A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，所以可知：圆心在直线上．【解答】解：直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，所以可知：圆心在直线上．由圆的一般方程圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，得知：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心O（2，﹣1），半径r=3；圆心在直线上，即：2m﹣2n﹣4=0?m﹣n﹣2=0故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，是真命题，则实数的取值范围是．参考答案：12.化简得__________.参考答案：略13.函数，则

参考答案：014.（4分）设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{an}前8项的和为

．参考答案：64考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解．解答：在等差数列{an}中，若m+n=k+l，则am+an=ak+al．所以a2+a7=a1+a8=16，所以s8=×8=64．故答案为64．点评：熟练掌握等差数列的性质：在等差数列{an}中，若m+n=k+l，则am+an=ak+al．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．15.已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，则A∩B=

．参考答案：{70}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．故答案为：{70}16.已知集合，若,则的最小值是

。参考答案：略17.在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．参考答案：【详解】由题意知，在△ABC中，BC边上的高AO正好为，∴与边CB相切，如图．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）把函数化为的形式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数单调增区间。

参考答案：解===..........................6分（II）令，解得的递增区间为..........................12分

略19.（12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（mg/L）与时间t（小时）间的关系为P=P0e﹣kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）由5小时后剩留的污染物列等式求出P=P0e﹣kt中k的值，得到具体关系式后代t=10求得10个小时后还剩污染物的百分数；（2）由污染物减少50%，即P=50%P0列等式求解污染物减少50%所需要的时间．解答： （1）由P=P0e﹣kt，可知，当t=0时，P=P0；当t=5时，P=（1﹣10%）P0．于是有，解得，那么，∴当t=10时，=81%P0．∴10个小时后还剩81%的污染物；（2）当P=50%P0时，有，解得=．∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时．点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，关键是对题意的理解，由题意正确列出相应的等式，考查了计算能力，是中档题．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝＋cos2x－sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数在区间[π，π]的图像(只作图不写过程)．参考答案：(2)图像如下：

21.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身