2022年江西省上饶市私立怀远中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年江西省上饶市私立怀远中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为

(

)A．25,17,8

B．25,16,9

C．26,16,8

D．24,17,9参考答案：A略2.已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由可得，所以的图像是以原点为圆心，为半径的圆的上半部分；再结合图形求解.【详解】由可得，作出两个函数的图像如下：则区域①的面积等于区域②的面积，所以他们的图像围成的区域面积为半圆的面积，即.故选C.【点睛】本题考查函数图形的性质，关键在于的识别.3.=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】诱导公式的作用．【分析】直接利用诱导公式求出三角函数值即可．【解答】解：由===．故选A．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5.定义域为R的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.函数的定义域是（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)∪(1,+∞)

C．(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：B由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．

7.把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（

）A.

B.C. D.参考答案：C

8.若a,b,cR，a>b，则下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.满足函数和都是增函数的区间是

（

）A．

,

B．,C．,

D．

参考答案：D略10.如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程设为x，△APM的面积设为y，则函数y=f(x)的图象只可能是下图的

(

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知＝__________________.参考答案：略12.若直线与互相垂直，则点到轴的距离为

.参考答案：或略13.已知＝，，则＝

.参考答案：略14.计算：lg2+lg5=

．参考答案：115.若数列{an}满足an+1=则a20的值是

参考答案：略16.已知，，且，则向量与夹角为

★

；参考答案：17.,那么使得的数对有

个.

参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,．（1）若,解不等式；（2）当时，若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）将代入函数得，分两种情况，当和时，解不等式即得；（2）根据题意可得不等式，对任恒成立，分情况去绝对值进行讨论：①当时，去绝对值得，由x的范围结合函数单调性可得此时a的范围；②当时，不等式为，在①的条件下进一步得出a的范围；③当时，可得，由②中a的范围最后确定a的范围即得。【详解】解：（1）时，由得:，当时，，无解；当时，，解得：.解集为：（2）由已知得即（*）对任恒成立，①当时，不等式（*）可化为对恒成立，因为在（0，a]为单调递增，只需，解得；②当时，将不等式（*）可化为对上恒成立，由①可知，因为在为单调递减，只需解得：或，所以；③当时，将不等式（*）可化为恒成立因为在为单调递增，由②可知都满足要求．综上实数a的取值范围为：．【点睛】本题考查解不等式，和恒成立情况下不等式中参数的取值范围，属于常考题型。19.已知二次函数.（1）已知的解集为，求实数b、c的值；（2）已知，设、是关于x的方程的两根，且，求实数b的值；（3）已知满足，且关于x的方程的两实数根分别在区间(－3,－2),(0,1)内，求实数b的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）（，）.【分析】（1）根据一元二次不等式的解集的端点值为对应一元二次方程的根，列出方程组求解出的值；（2）将用表示，然后根据韦达定理将转化为关于的方程，求解出其中的值；（3）根据将用的形式表示，然后考虑新函数的零点分布，由此得到关于的不等式，求解出解集即可.【详解】（1）因为的解集为，所以，所以；（2）因为，所以，因为，所以，所以，当时，满足条件，当时，此时无解，所以不符合，所以；（3）因为，所以，所以，所以，令，因为的两根在区间内，所以，解得，则的取值范围是.【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求参数以及二次函数的零点分布问题，难度一般.（1）一元二次不等式的解集的端点值即为对应一元二次方程的根；（2）一元二次方程根的分布问题可转化为二次函数的零点分布问题.20.如图，圆上一点以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点每分钟转过角（），经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求的大小．

参考答案：解析：由题目得，即，，又，所以，又在第三象限，即，则，即．解得，，故或5．或．21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点．（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值．

参考答案：（1）证明：连结，与交于点，连结．因为，分别为和的中点，

所以∥．

又平面，平面，所以∥平面．

（2）证明：在直三棱柱中，平面，又平面，

所以．因为，为中点，所以．又，

所以平面．

又平面，所以．

因为四边形为正方形，，分别为，的中点，

所以△≌△，．

所以．所以．又，所以平面．

（3）设CE与C1D交于点M，连AM由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故∠CAM为直线AC与面AC1D所成的角，又A1C1//AC所以∠CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。易求得略22.(本题10分)已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)