2022年江苏省连云港市海滨中学高二数学理期末试卷含解析

2022年江苏省连云港市海滨中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若P(2，－1)为圆(θ为参数且0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为()．A．x－y－3＝0

B．x＋2y＝5

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：A略2.“平面内一动点到两定点距离之和为一定值”是“这动点的轨迹为椭圆”的（

）A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充要条件

D不充分不必要条件参考答案：A略3.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个点在抛物线的准线1，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.等比数列中，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设,函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C，因为导函数是奇函数，所以，所以由，解得。6.某人于2007年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2008年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为

（

）A．a(1＋r)4元

B．a(1＋r)5元

C．a(1＋r)6元

D．［(1＋r)6－(1＋r)］元参考答案：D从2007年7月1日到2012年7月1日这个人一共存了五次款，到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为

7.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）A．8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3参考答案：C略8.在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上两个动点，又有一定点，则的最小值是（

）

A、10

B、11

C、12

D、13参考答案：A略9.下列有关命题的说法正确的是（

）

A．若为真命题，则均为真命题B．命题“，”的否定是“,

”C．“”是“方程表示椭圆”的充要条件D．“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件参考答案：D略10.设函数f（x）＝2－2k（a＞0且a≠1）在（－∞，＋∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）＝的图像是（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，再设出AB的方程，联立直线方程和抛物线方程，由焦半径结合|FA|=2|FB|求得A的坐标，代入两点求斜率公式得答案．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，①∵P（﹣2，0），则AB的方程：y=kx+2k，与y2=8x联立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，则x1x2=4，②由①②得x2=1，则A（1，），∴k==．故答案为：．12.函数有3个零点，则的取值范围是

*

.参考答案：略13.如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．参考答案：

414.定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是

参考答案：15.已知a，b∈R，且a≠﹣1，则|a+b|+|﹣b|的最小值是．参考答案：1【考点】基本不等式．【分析】利用绝对值不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a，b∈R，且a≠﹣1，则|a+b|+|﹣b|≥=|a+1+﹣1|≥|2﹣1|=1，当且仅当a=0时取等号．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知圆C的普通方程为，则圆C的参数方程为________________．参考答案：(θ为参数)【分析】由圆的一般方程先化为标准方程，再由圆的参数方程的公式即可得出结果.【详解】由，可得．令，，所以圆的参数方程为(θ为参数)．【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于基础题型.17.设函数的零点为，，且，，则实数的取值范围是

。参考答案：()三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据下列程序语句，将输出的a值依次记为．(1)写出；(2)证明：是等比数列，并求{an}的通项公式；(3)求数列的前n项和．参考答案：(1)；

…………2分证明：(2)由程序可知，，2为常数故是等比数列，公比为2，首项为，即的通项公式.

…………7分解：(3)由(2)可知，，设

?则

??-?得

．

…………12分19.（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线2x+y﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程．参考答案：（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l：3x+4y+m=0．∵l过点（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0．（2）设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l：x﹣2y+m=0．∵直线l过点（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．∴所求直线方程为x﹣2y=0．20.（本小题满分12分）如图，在四面体中,，，且

（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

参考答案：解：在平面内过点作交于点.

以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）.………………1分

则、、、.

…….…..3分

（I）设，因为，所以，

.

因为，所以.

即，解得.故所求点为.即点为线段的三等分点（靠近点）…………7分（II）设平面的法向量为，.

由得.

令得.

即.………………..9分

又是平面的法向量，

………………10分

所以.

故二面角的平面角的余弦值为.

……………12分略21.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，,

（1）求证：；（2）求证：；（3）当的长为何值时，二面角的大小为60°？

参考答案：（1）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG。因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF。……3分(2)由平面ABCD⊥平面BEFG，DC⊥BC，得DC⊥平面BEFC，所以DC⊥EF,又

EF⊥EC,DC与EC交于点C所以EF⊥平面DCE…………6分；（3）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH。

由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，

从而AH⊥EF，

所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。

在Rt△EFG中，因为EG=AD=

又因为CE⊥EF，所以CF=4，

从而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=

因