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文档简介
2022年江苏省连云港市海滨中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若P(2,-1)为圆(θ为参数且0≤θ<2π)的弦的中点,则该弦所在的直线方程为().A.x-y-3=0
B.x+2y=5
C.x+y-1=0
D.2x-y-5=0参考答案:A略2.“平面内一动点到两定点距离之和为一定值”是“这动点的轨迹为椭圆”的(
)A必要不充分条件
B充分不必要条件
C充要条件
D不充分不必要条件参考答案:A略3.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个点在抛物线的准线1,则双曲线的方程为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B4.等比数列中,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D5.设,函数的导函数是奇函数,若曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C,因为导函数是奇函数,所以,所以由,解得。6.某人于2007年7月1日去银行存款a元,存的是一年定期储蓄,计划2008年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄,此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款.设银行一年定期储蓄的年利率r不变,则到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时,取出的钱共为
(
)A.a(1+r)4元
B.a(1+r)5元
C.a(1+r)6元
D.[(1+r)6-(1+r)]元参考答案:D从2007年7月1日到2012年7月1日这个人一共存了五次款,到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时,取出的钱共为
7.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下:且回归方程是=0.95x+a,则当x=6时,y的预测值为()A.8.0 B. 8.1 C. 8.2 D. 8.3参考答案:C略8.在平面直角坐标系中,点分别是轴、轴上两个动点,又有一定点,则的最小值是(
)
A、10
B、11
C、12
D、13参考答案:A略9.下列有关命题的说法正确的是(
)
A.若为真命题,则均为真命题B.命题“,”的否定是“,
”C.“”是“方程表示椭圆”的充要条件D.“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件参考答案:D略10.设函数f(x)=2-2k(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是减函数,则g(x)=的图像是(
)参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P,过点P作斜率为k(k>0)的直线交抛物线于A、B两点,F为抛物线的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=.参考答案:【考点】抛物线的简单性质.【分析】设出A,B的坐标,再设出AB的方程,联立直线方程和抛物线方程,由焦半径结合|FA|=2|FB|求得A的坐标,代入两点求斜率公式得答案.【解答】解:设A(x1,y1),B(x2,y2)由已知|FA|=2|FB|,得:x1+2=2(x2+2),即x1=2x2+2,①∵P(﹣2,0),则AB的方程:y=kx+2k,与y2=8x联立,得:k2x2+(4k2﹣8)x+4k2=0,则x1x2=4,②由①②得x2=1,则A(1,),∴k==.故答案为:.12.函数有3个零点,则的取值范围是
*
.参考答案:略13.如图,已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分,光源安装在焦点上,且灯的深度等于灯口直径,且为64,则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________.参考答案:
414.定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”,如果函数,,()的“新驻点”分别为,,,那么,,的大小关系是
参考答案:15.已知a,b∈R,且a≠﹣1,则|a+b|+|﹣b|的最小值是.参考答案:1【考点】基本不等式.【分析】利用绝对值不等式的性质、基本不等式的性质即可得出.【解答】解:a,b∈R,且a≠﹣1,则|a+b|+|﹣b|≥=|a+1+﹣1|≥|2﹣1|=1,当且仅当a=0时取等号.故答案为:1.【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.16.已知圆C的普通方程为,则圆C的参数方程为________________.参考答案:(θ为参数)【分析】由圆的一般方程先化为标准方程,再由圆的参数方程的公式即可得出结果.【详解】由,可得.令,,所以圆的参数方程为(θ为参数).【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化,熟记公式即可,属于基础题型.17.设函数的零点为,,且,,则实数的取值范围是
。参考答案:()三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.根据下列程序语句,将输出的a值依次记为.(1)写出;(2)证明:是等比数列,并求{an}的通项公式;(3)求数列的前n项和.参考答案:(1);
…………2分证明:(2)由程序可知,,2为常数故是等比数列,公比为2,首项为,即的通项公式.
…………7分解:(3)由(2)可知,,设
?则
??-?得
.
…………12分19.(1)求与直线3x+4y+1=0平行且过(1,2)的直线方程;(2)求与直线2x+y﹣10=0垂直且过(2,1)的直线方程.参考答案:(1)设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l:3x+4y+m=0.∵l过点(1,2),∴3×1+4×2+m=0,即m=﹣11.∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0.(2)设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l:x﹣2y+m=0.∵直线l过点(2,1),∴2﹣2+m=0,∴m=0.∴所求直线方程为x﹣2y=0.20.(本小题满分12分)如图,在四面体中,,,且
(I)设为线段的中点,试在线段上求一点,使得;
(II)求二面角的平面角的余弦值.
参考答案:解:在平面内过点作交于点.
以为坐标原点,分别以、、所在直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系(如图).………………1分
则、、、.
…….…..3分
(I)设,因为,所以,
.
因为,所以.
即,解得.故所求点为.即点为线段的三等分点(靠近点)…………7分(II)设平面的法向量为,.
由得.
令得.
即.………………..9分
又是平面的法向量,
………………10分
所以.
故二面角的平面角的余弦值为.
……………12分略21.如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,,
(1)求证:;(2)求证:;(3)当的长为何值时,二面角的大小为60°?
参考答案:(1)证明:过点E作EG⊥CF并CF于G,连结DG,可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形,所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形,故AE∥DG。因为AE平面DCF,DG平面DCF,所以AE∥平面DCF。……3分(2)由平面ABCD⊥平面BEFG,DC⊥BC,得DC⊥平面BEFC,所以DC⊥EF,又
EF⊥EC,DC与EC交于点C所以EF⊥平面DCE…………6分;(3)解:过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H,连结AH。
由平面ABCD⊥平面BEFG,AB⊥BC,得AB⊥平面BEFC,
从而AH⊥EF,
所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。
在Rt△EFG中,因为EG=AD=
又因为CE⊥EF,所以CF=4,
从而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=
因
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