2022年江苏省徐州市铁富中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年江苏省徐州市铁富中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（）A.

B.

C.(0,1)

D.

参考答案：C设,则,则,因为所以,,,故选C.

2.若复数是纯虚数，则实数a的值为

（）A．1

B．2

C．1或2

D．-1参考答案：B略3.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】利用排列求出所有的基本事件的个数，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及对立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率【解答】解：将5个不同的球随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，所有的放法有A53=60K，S都不在盒中的放法有A33=6设“K或S在盒中”为事件A则P（A）=故选D【点评】本题考查利用排列求事件的个数、古典概型的概率公式、对立事件的概率公式．4.设双曲线的离心率为，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)满足（

）Ks5uA．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能参考答案：C5.已知向量与向量垂直，则z的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量与向量垂直，∴=﹣2×4+3×1+（﹣5）×z=0，解得z=﹣1．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．6.一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原图形的面积为(

)A．B．+1C．D．+2参考答案：D考点：平面图形的直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据平面图形的直观图得，原图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形的面积公式求出即可．解答：解：根据题意，得：原图形为一直角梯形，且上底为1，高为2，下底为1+，所以，它的面积为S=×（1++1）×2=2+．故选：D．点评：本题考查了水平放置的平面图形的直观图的应用问题，是基础题目．7.在中，（

）A．可以确定为正数

B、可以确定为负数

C、可以确定为0

D、无法确定参考答案：B8.《论语?学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．类比推理 B．归纳推理 C．演绎推理 D．一次三段论参考答案：C【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理是从一般到特殊的推理，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式．【解答】解：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式，故选C．9.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（

）A．3

B．6

C.9

D．12参考答案：B结合抛物线的标准方程可得椭圆中：，且，故：，由通径公式可得：.本题选择B选项.

10.的图像与直线相切，则的值为（

）．A．

B．

C．

D．1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：012.P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因为知道焦点三角形的顶角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可．【解答】解：由椭圆方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案为313.若抛物线C：y2=4x上一点A到抛物线焦点的距离为4，则点A到坐标原点O的距离为

．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y，最后利用两点的距离公式解之即可．【解答】解：设A点坐标为（x，y），根据抛物线定义可知x+1=4，解得x=3，代入抛物线方程求得y=±2，∴A点坐标为：（3，±2），∴A到坐标原点的距离为=．故答案为：．14.已知定义在上的偶函数的图象关于直线对称，若函数在区间上的值域为，则函数在区间上的值域为_▲_.

参考答案：17由条件知，是周期为2的周期函数，当时，.15.已知正实数x，y满足xy=9，则x+9y取得最小值时x=，y=

．参考答案：9,1.【考点】基本不等式．【分析】由条件，运用基本不等式：a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等号），即可得到所求最小值时x，y的值．【解答】解：由正实数x，y满足xy=9，可得x+9y≥2=6=6×3=18，当且仅当x=9y，即x=9，y=1时，取得最小值18．故答案为：9，1．16.已知函数，当（e为自然常数），函数f(x)的最小值为3，则a的值为_____________.参考答案：【分析】求出导函数，由导函数求出极值，当极值只有一个时也即为最值．【详解】，，当时，则，在上是减函数，，（舍去）．当时，当时，，递减，当时，，递增．∴，，符合题意．故答案为．【点睛】本题考查由导数研究函数的最值．解题时求出导函数，利用导函数求出极值，如果极值有多个，还要与区间端点处函数值比较大小得最值，如果在区间内只有一个极值，则这个极值也是相应的最值．17.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为

（写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）若，求四棱锥F-ABCD的体积．参考答案：（1）证明：∵,∴且∴四边形EFBC是平行四边形∴H为FC的中点-------------2分又∵G是FD的中点∴---------------------------------------4分∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE------------------------------7分（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.---------------------------------------------------9分∵,∴又∵，∴BD⊥CD----------------------------------------------------------------------------------------11分∴＝

∴＝-----------------------------------------14分19.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.(1)求A；(2)若△ABC的面积，求sinC的值．参考答案：（1）（2）(1)因为，，------2分所以由正弦定理得

即-----3分化简得，因为，所以，-------6分

(2)因为，所以，由，得-------8分所以，则，由正弦定理得----12分20.设数列{}的前n项和为，{}为等比数列，且。（1） 求数列{}和{}的通项公式；（2） 设，求数列{}的前n项和。参考答案：(1)当n≥2时，当n＝1时，满足上式，故{}的通项公式为.设{}的公比为q，由已知条件知，＝，所以q＝，∴，即(2)∵，∴21.(12分)某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；（Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师孙子的身高.参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：解：（I）四人身高的平均值为中位数是

…………（5分）（II）父子身高关系如下表父亲身高173170176儿子身高170176182下面来配回归直线方程，为此对数据处理如下：父亲身高-1730-33儿子身高-176-606对处理后得数据，容易算得由上述计算结果，知所求回归直线方程为……（12分）22.设函数（1）已知在