9八年级数学下册菱形性质与判定讲义

菱形一、复习、导入：1、提问：矩形有哪些性质？矩形的判定方法有哪些？二、知识点讲解：考点一、菱形的定义和菱形的性质菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.考点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：.菱形的四条边都相等；.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角..菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.考点诠释（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.（2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底X高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.

ZBAE=18°.求NCEF的度数.典型例题一、菱形的性质、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，NB=NEAF=60°,ZBAE=18°.求NCEF的度数.、如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,若P为对角线BD上动点，则EP+FP的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.4同步训练:【变式】（2019春潍坊期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E是AB的中点，如果EO=2,求四边形ABCD的周长.考点二、菱形的判定菱形的判定方法有三种：.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形..对角线互相垂直的平行四边形是菱形..四条边相等的四边形是菱形.考点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.典型例题二、菱形的判定03、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AGIIBC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时，求证：AADE^△CDF；(2)当t为多少时，四边形ACFE是菱形. '3Tht：同步训练：【变式】已知，在4ABC中，AB=AC=a,M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.⑴求四边形AQMP的周长；⑵M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.

典型例题三、菱形的综合应用如图所示，菱形ABCD中，AB=4,NABC=60°,NEAF=60°,NEAF的两边分别交BC、CD于E、F.（1）当点E、F分别在边BC、CD上时，求CE+CF的值.（2）当点E、F分别在CB、DC的延长线时，CE、CF又存在怎样的关系，并证明你的结论.综合性训练一.选择题.下列命题中，正确的是（ ）A.两邻边相等的四边形是菱形一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形二对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形上对角线垂直的四边形是菱形.菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ）A.30°和150°B.45°和135° C.60°和120° D.80°和100°.已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3:4,那么两条对角线的长分别为（ ）6cm，6cm，8cm3cm，4cm C.12cm，16cmD.24cm，32cm4.如图，在菱形4.如图，在菱形ABCD中，NADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为£，连接CP，则NCPB的度数是（）A.108°B.72°C.90°D.100°A.108°B.72°C.90°D.100°5.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH±AB于H,则DH等于（ ）A.空B.丝C.5D.4TOC\o"1-5"\h\z5 5.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,NA=120°,则图中阴影部分的面积是（ ）A.<3 B.2 C.3 D.Q二.填空题.（2019江西三模）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3,贝1JBC的长为..如图，已知菱形ABCD,其顶点A、B在数轴上对应的数分别为一4和1,则BC=.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DELAB,则菱形ABCD的面积为cm2..已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1：2,则菱形的两条对角线的长和面积分别是..如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且AC=8,BD=6,过点O作OHLAB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH=..如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC=12,BD=16,E为AD中点，点P在1轴上移动，小明同学写出了两个使4POE为等腰三角形的P点坐标(—5,0)和(5,0).请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标教学总结和方法归纳:

布置作业三.解答题△ABC中，NACB=60°,分别以△布置作业三.解答题△ABC中，NACB=60°,分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE＞等过A作AMIIFC交BC于点乂，连接EM.求证：（1）四边形AMCF是菱形;（2）△ACBM△MCE.边^ACF,13.如图，.如图，在ABCD中，BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.(1)求证：4ABE/△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时