AH决策方法概论

第8章AHP决策分析方法

AHP（AnalyticalHierarchyProcess）决策分析方法又叫层次分析法。

由美国运筹学家于20世纪70年代提出，是一种定性与定量相结合的、简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。

在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是：就n个不同事物所共有的某一性质而言，应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度（排序权重）赋值，使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异？

层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。

常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投入量的分配等问题。

应用领域：能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价、以及发展目标分析等。本章主要内容:引例AHP决策分析的基本原理AHP决策分析方法的基本步骤实例一、引例——综合评价某公司招聘工作人员，拟从能力、知识和仪态三个方面考核应聘者的综合表现。为此建立了如下评价指标的层次结构：其中

x1=写作水平，x2=外语程度，x3=公关能力，x4=国内外政治经济时事，

x5=计算机操作知识，x6=容貌与风度，

x7=体形高矮与肥瘦，x8=音色。如能知道底层指标x1,…,x8

对最高层的权系数w1,…,w8

以及各底层指标的得分，就可以对应聘者进行考核、排序。综合决策

某地要改善一条河道的过河运输条件，为此要确定是否要建立桥梁或隧道以代替现有的轮渡。在此问题中过河方式的确定取决于过河的效益与代价（即成本）。通常我们用费效比（即效益/代价）作为选择方案的标准。为此分别给出了两个层次结构。它们分别考虑了影响过河的效益与代价的因素，这些因素可分为三类：经济的、社会的和环境的。

决策的制定将取决于根据这两个层次结构确定的方案的效益权重与代价权重之比，即如能知道底层方案Di（i=1,2,3）对最高层Aj（j=1,2）的权系数wij（i=1,2,3，j=1,2），则可根据如下的决策公式Si=wi1/wi2，i=1,2,3对三个方案进行排序、选择。

特点分析时需要要的定量数数据不多，，但要求对对问题所包包含的因素素及其关系系具体而明明确；分析思路清清楚，可将将系统分析析人员的思思维过程系系统化、数数学化和模模型化；适用于多准准则、多目目标的复杂杂问题的决决策分析，，广泛用于于地区经济济发展方案案比较、科科学技术成成果评比、、资源规划划和分析以以及企业人人员素质测测评。二、AHP决策分析方方法的基本本原理AHP法的基本原原理：首先先把把问问题题层层次次化化，，按按问问题题性性质质和和总总目目标标将将此此问问题题分分解解成成不不同同层层次次，，构构成成一一个个多多层层次次的的分分析析结结构构模模型型，，确确定定最最低低层层（（供供决决策策的的方方案案、、措措施施等等））相相对对于于最最高高层层（（总总目目标标））的的相相对对重重要要性性权权值值或或相相对对优优劣劣次次序序的的排排序序。。三、AHP决策分析方法法的基本步骤骤1、明确问题题2、建立层次次结构模型；；3、构造判断断矩阵；4、层次单排排序；5、层次总排排序；6、一致性检检验。1、明确问题在分析社会、、经济的以及及科学管理等等领域的问题题时，首先要要对问题有明明确的认识，，弄清问题的的范围，了解解问题所包含含的因素，确确定出因素之之间的关联关关系和隶属关关系等，以便便掌握充分的的信息。2、建立层次结结构模型将问题所含的的要素进行分分组，把每一一组作为一个个层次，并将将它们按照：：最高层（目标标层）中间层（准则则层）（若干干）最低层（措施施层）的次序排列起起来。这种层次结构构模型常用结结构图来表示示，图中要标标明上下层元元素之间的关关系。层次结构应具具有以下特点点：(1)从上到下顺序序地存在支配配关系，并用用直线段表示示。除第一层层外，每个元元素至少受上上一层一个元元素支配，除除最后一层外外，每个元素素至少支配下下一层次一个个元素。(2)整个结构中层层次数不受限限制。一个好的层次次结构对于解解决问题是极极为重要的。。层次结构建立立在决策者对对所面临的问问题具有全面面深入的认识识基础上，如如果在层次的的划分和确定定层次之间的的支配关系上上举棋不定，，最好重新分分析问题，弄弄清问题各部部分相互之间间的关系，以以确保建立一一个合理的层层次结构。举例假期旅游，有有三个目的地地供选择（方方案）：风光绮丽的杭杭州（P1）迷人的北戴河河（P2）山水甲天下的的桂林（P3）有5个行动方案准准则：景色、费用、、居住、饮食食、旅途情况况。目标层

准则层

选择旅游地景色费用居住饮食旅途

方案层3、构造判断矩矩阵在建立层次结结构以后，上上下层次之间间元素的隶属属关系就被确确定了。假定定上一层次的的元素A1作为准则，对对下一层次的的元素B1,…,Bn有支配关系，，我们的目的的是在准则A1之下按它们相相对重要性赋赋予B1,…,Bn相应的权重。。判断矩阵表示示针对上一层层次某元素而而言，本层次次中与它有关关元素之间相相对重要性的的比较。一般般形式如下：：A1B1B2…BnB1b11b12…b1nB2b21b22…b2n…………Bnbn1bn2…bnn判断矩阵元素素的取值采用用1-9标度方法，对对不同情况的的评比给出数数量标度。标度定义与说明1两个元素对某个属性具有同样重要性3两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要5两个元素比较，一元素比另一元素明显重要7两个元素比较，一元素比另一元素重要得多9两个元素比较，一元素比另一元素极端重要2,4,6,8表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度1/bij两个元素的反比较判断矩阵具有有如下特征：：bii=1bji=1/bijbij=bik/bjk(i,j,k=1,2,….n)一般来说，判判断矩阵中的的bij的值是根据资资料数据、专专家意见和系系统分析人员员的经验加以以平衡后确定定的。层次分析法要要求判断矩阵阵具有一致性性，只要矩阵阵中的bij满足上述三条条关系式时，，就说明判断断矩阵具有完完全的一致性性。上例中选择旅游地景色费用居住饮食旅途相对于景色相对于费用相对于居住相对于饮食相对于旅途4、层次单排排序所谓层次单排排序是指，对对于上一层某某因素而言，，本层次各因因素的重要性性的排序。通常要求计算算判断矩阵的的特征值和特特征向量。对于判断矩阵阵B，计算满足λmax为判断矩阵B的最大特征根根，W为对应于λmax的正规化特征征向量，W的分量Wi就是对应元素素单排序的权权重值。求解判断矩阵阵的最大特征根及其所对应的的特征向量可以用线性代代数知识去求求解，并且能能够利用计算算机求得任意意高精度的结结果。但事实上，在在AHP决策分析方法法中，判断矩矩阵的最大特特征根及其对对应的特征向向量的计算，，并不需要追追求太高的精精度。这是因因为判断矩阵阵本身就是将将定性问题定定量化的结果果，允许存在在一定的误差差范围。最常用的两种种近似方法是是和积法和方根法。和积法具体计计算步骤：将判断矩阵的的每一列元素素作归一化处处理，其元素素的一般项为为：对按列归一化化的判断矩阵阵，再按行求求和然后对求和后后的列向量再再作归一化处处理则即为所求的特特征向量。计算最大特征征根（AW）i表示向量AW的第i个分量。方根法的计算算步骤计算判断矩阵阵每一行元素素的乘积计算的的n次方根然后将向量归归一化，计算算最大特征根根。上例中（用和和积法）自上而下，先先求判断矩阵阵A的最大特征值值与特征向量量。最大的特征值值为对应的特征向向量为同理算出B1，B2，B3，B4，B5的最大特征值值及对应的特特征向量，分分别为：在该步骤中，，还要检验判判断矩阵的一一致性。如果判断矩阵阵B具有完全一致致性时,λmax＝n。但是，在一般般情况下是不不可能的。为为了检验判断断矩阵的一致致性，需要计计算它的一致致性指标当CI＝0时，判断矩阵阵具有完全一一致性；反之，CI愈大，就表示示判断矩阵的的一致性就越越差。为了检验判断断矩阵的一致致性，通常还还将CI与平均随机一一致性指标RI进行比较。即判断矩阵的的随机一致性性比例，记为为CR。一般地，，当就认为判断矩矩阵具有令人人满意的一致致性。否则，，就需要调整整判断矩阵，，直到满意为为止。平均随机一致致性指标上例中对于矩阵A5.层次总排序利用层次单排排序的计算结结果，进一步步综合得出，，对上一层次次而言，本层层次所有元素素的重要性权权重值。通常常是自上而下下进行。选择旅游地景色费用居住饮食旅途选择旅游地的的层次总排序序准则层方案层C1C2C3C4C5方案层总排序0.2630.4750.0550.0990.110P10.5950.0820.4290.6330.1660.300P20.2770.2360.4290.1930.1660.246P30.1290.6820.1420.1750.6680.456根据方案层的的层次总排序序,在选择旅游地地时可优先选P3。三、实例某单位拟从3名干部中选拔拔一名领导，，选拔的标准准有：健康状况p1业务知识p2写作水平p3口才p4政策水平p5工作作风p6下面用AHP方法对3人综合评估、、量化排序。。提拔一位干部部担任领导工工作总目标甲乙丙w1w2w3w4w5w6方案层准则层健康状况P1业务知识P2口才P4写作能力P3工作作风P6政策水平P5建立层次结构构模型构造判断矩阵阵B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311健康状况p1B1甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31B2甲乙丙甲11/41/5乙411/2丙521业务水平平p2B3甲乙丙甲131/5乙1/311丙511写作水平平p3B4甲乙丙甲11/35乙317丙1/51/71口才才p4B5甲乙丙甲117乙117丙1/71/71政策水平平p5B6甲乙丙甲179乙1/715丙1/91/51工作作风风p6层次单排排序（用和积积法计算算判断矩矩阵的最最大特征征值和特特征向量量）B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.265.99W0.160.180.200.050.160.25(BW)=111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/33112223110.160.180.200.050.160.25=1.0251.2251.3050.3091.0661.64(BW)inWimax=1n=1.0256*0.160.3096*0.051.0666*0.161.2256*0.181.3056*0.201.6406*0.25+++++=6.35B的最大特特征值相应的特特征向量量为：判断矩阵阵一致性性同理，求求出各标标准的最最大特征征值及特特征向量量特征值健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风3.023.023.563.053.003.21层次总排排序准则层方案层P1P2P3P4P5P6方案层总排序0.160.180.200.050.160.25甲0.140.100.140.280.470.800.358乙0.620.320.620.650.470.150.437丙0.240.580.240.070.060.050.215因为，乙的总分分>甲的总分分>丙的总分分所以应该该提拔乙乙到领导导岗位上上。挑选合适适的工