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文档简介
2022年度河北省张家口市小河子乡中学高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值为(
)
A.2
B.-1
C.1
D.-2参考答案:C略2.椭圆上的点到直线的最大距离是()A.3 B. C. D.参考答案:D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;点到直线的距离公式.【分析】设椭圆上的点P(4cosθ,2sinθ),由点到直线的距离公式,计算可得答案.【解答】解:设椭圆上的点P(4cosθ,2sinθ)则点P到直线的距离d=;故选D.3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,,,则异面直线与所成角的余弦值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B4.文)给出下列四个命题:(1)
异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线;(2)
若直线上有两点到平面的距离相等,则;(3)
若直线与平面内无穷多条直线都垂直,则;(4)
两条异面直线中的一条垂直于平面a,则另一条必定不垂直于平面a.其中正确命题的个数是
(
)A.
0个
B.1个
C.2个D.3个参考答案:C5.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是
()
A.-<x<3
B.-<x<0
C.-3<x<
D.-1<x<6参考答案:D6.已知命题p:“?x∈[0,1],a≥2x”,命题p:“?x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是()A.[1,4] B.[2,4] C.[2,+∞) D.[4,+∞)参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用.【分析】对于命题p:利用ax在x∈[0,1]上单调递增即可得出a的取值范围,对于命题q利用判别式△≥0即可得出a的取值范围,再利用命题“p∧q”是真命题,则p与q都是真命题,求其交集即可.【解答】解:对于命题p:?x∈[0,1],a≥2x,∴a≥(2x)max,x∈[0,1],∵2x在x∈[0,1]上单调递增,∴当x=1时,2x取得最大值2,∴a≥2.对于命题q:?x∈R,x2+4x+a=0,∴△=42﹣4a≥0,解得a≤4.若命题“p∧q”是真命题,则p与q都是真命题,∴2≤a≤4.故选:B.7.已知,,则向量与向量的夹角是(
)A.
B.
C.
D.
ks5u
参考答案:A8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2012)的值为(
)A.0
B.1
C.-1
D.2参考答案:C略9.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值等于(
)A.2
B. 9
C.6
D.3参考答案:B10.设则(
)A.都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2参考答案:C【分析】由基本不等式,a,b都是正数可解得。【详解】由题a,b,c都是正数,根据基本不等式可得,若,,都小于2,则与不等式矛盾,因此,至少有一个不小于2;当,,都等于2时,选项A,B错误,都等于3时,选项D错误。选C.【点睛】本题考查了基本不等式,此类题干中有多个互为倒数的项,一般都可以先用不等式求式子范围,再根据题目要求解题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的通项是=2n-37,则其前n项和取最小值时n=______.参考答案:18略12.已知双曲线方程,则过点和双曲线只有一个交点的直线有________条.参考答案:13.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程化为直角坐标方程是
参考答案:略14.求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于,用反证法证明时的假设为“三角形的”.参考答案:三个内角都小于;略15.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为7,则点P到F2相对应的准线的距离是____;参考答案:5由椭圆的定义知,|PF1|=7,故|PF2|=3。16.函数是R上的奇函数,满足,当时,,则=
▲
.参考答案:-2;
17.左口袋里装有3个红球,2个白球,右口袋里装有1个红球.若从左口袋里取出1个球后装进右口袋里,掺混好后,再从右口袋里取出1个球,这个球是红球的概率为__(结果用数值表示).参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个,其中红球2个、黑球3个、白球1个.(1)从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率;(2)列出一次任取2个球的所有基本事件;(3)从中取2个球,求至少有一个红球的概率.参考答案:(1)从6只球中任取1球得红球有2种取法,得黑球有3种取法,得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法,任取一球有6种取法,所以任取1球得红球或黑球的概率得
.(2)将红球编号为红1,红2,黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为:红1红2红1黑1红1黑2
红1黑3
红1白红2白红2黑1红2黑2红2黑3
黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白
黑3白(3)由(2)知从6只球中任取两球一共有15种取法,其中至少有一个红球的取法共有9种,所以其中至少有一个红球概率为
.19.(本小题满分12分)已知直二面角,,,,,,直线和平面所成的角为.(1)求证:;(2)若AC=2,求二面角的正切值.
参考答案:(1)在平面内过点作于点,连结.ABCQPOH因为,,所以,又因为,所以.而,所以,,从而,又,所以平面.因为平面,故.…….6分(2)由(1)知,,又,,,所以.过点作于点,连结,由三垂线定理知,.故是二面角的平面角.………8分由(1)知,,所以是和平面所成的角,则,,则,.在中,,所以,于是在中,.
故二面角的正切值为2.…….12分略20.(本题满分10分)求值:参考答案:21.求下列函数的导数(本小题满分12分)(1)
(2)(3)
(4)参考答案:略22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其中左焦点为F(﹣2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段A,B的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系;椭圆的标准方程.【分析】(1)由椭圆的离心率为,其中左焦点为F(﹣2,0),列出方程组求出a,b,由此能求出椭圆C的方程.(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),由,得3x2+4mx+2m2﹣8=0,由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值.【解答】解:(1)∵椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其中左焦点为F(﹣2,0
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