2022年度江苏省盐城市东台经纬学校高一数学理期末试卷含解析

2022年度江苏省盐城市东台经纬学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中错误的是

(

)A.

B．C．的最小值为

D．的最小值为参考答案：D2.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A．40.6,1.1

B．48.4,4.4

C．81.2,44.4

D．78.8,75.6参考答案：A3.在下列区间中，函数的零点所在的区间为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数图像不过第二象限，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.6.设集合，，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.命题若，则是的充分条件但不是必要条件，命题函数的定义域是，则下列命题（）Ａ．假

Ｂ．真

Ｃ．真，假

Ｄ．假，真参考答案：D8.函数的图象大致为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先判断函数的定义域，结合，从而得到为奇函数，得到函数图象关于原点对称，利用相应的自变量对应的函数值的变化趋势，从而将不满足条件的项排除，从而求得结果.【详解】函数定义域关于原点对称，，所以为奇函数，图象关于原点对称，所以先排除B，当时，，排除A，当时，，排除C，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的识别问题，关于图象的选择问题，可以通过函数的定义域，函数图象的对称性，函数的单调性，函数值的符号，函数图象所过的特殊点，将正确选项选出来，属于中档题目.9.△ABC中，·<0，·<0，则该三角形为()A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

参考答案：B10.如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为

A、

B、

C、

D、

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知_______.参考答案：12.已知变量满足条件，若目标函数仅在点（3，3）处取得最小值，则的取值范围是___________________.参考答案：

；略13.已知函数，的最大值为_____.参考答案：【分析】化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【详解】由题可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。14.函数的最小正周期为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，求出函数的最小正周期．【解答】解：函数的最小正周期为：T==．故答案为：．15.圆x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x轴上截得的弦长为

.参考答案：

2|a|16.定义在R上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是

．

参考答案：(－∞,－2)∪(0,2)由题意：在区间（﹣∞，0]上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+∞）上，f（x）是增函数．由＜0?＜0，则或，又f（2）=0，所以或，?x＜﹣2或0＜x＜2．故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．

17.设向量若,则的值是___________．参考答案：因为，所以，所以，所以所以，故答案是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求的值;(2)用定义证明在上是减函数;(3)求当时,函数的解析式;

参考答案：解:(1)因为是偶函数,所以--------4分(2)设则,所以,又为偶函数,所以.

--------------8分(3)设是上的两个任意实数，且，.因为

所以,所以

因此是上的减函数.------------12分.

19.已知圆的圆心为,设A为圆上任一点，N(2,0).线段的垂直平分线交于点P（1）求动点P的轨迹方程。（2）求过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标参考答案：解（1）由已知可得

----------------3分

∴点P的轨迹为以M.N为焦点，长轴长为6的椭圆

-----4分设椭圆方程为

则

--------------------5分∴

动点P的轨迹方程为

-------------------6分（2）过点且斜率为的直线方程为

----------7分设直线与椭圆相交于点

则由

得

---------------9分∴

-----------11分所得线段的中点坐标为。

-------------13分20.已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图．（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）由函数的图象顶点纵坐标可得A=2，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即为所求函数的单调递增区间．【解答】解：（1）由函数的图象可得A=2，==，∴ω=2．再由五点法作图可得2×（﹣）+φ=，∴φ=，故函数的解析式为y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得，k∈z，故函数的增区间为，[kπ﹣,kπ﹣],k∈z．21.已知函数f（x）=（1）求函数F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）试判断H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的单调性并加以证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（1）求出F（X）的解析式，通过换元，转化为二次函数，通过配方求出二次函数的对称轴，求出函数的最值．（2）求出H（x）的解析式，求出其