2022年度安徽省淮北市煤炭师范学院附属实验中学高二数学理联考试卷含解析

2022年度安徽省淮北市煤炭师范学院附属实验中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若（2x﹣1）x=0则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分条件．故选B2.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.双曲线的渐近线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为A．

B．2

C．

D．

参考答案：D5.

参考答案：D6.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③参考答案：C【分析】根据空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项．【详解】解：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；所以不正确．反例：如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．故选：C．【点睛】本题考查共线向量与共面向量，考查学生分析问题，解决问题的能力，是基础题．7.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ()A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：A略8.垂直于同一条直线的两条直线一定

（

）A

平行

B

相交

C

异面

D

以上都有可能参考答案：D略9.幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝()A．1

B．2

C．3

D．无法确定参考答案：A10.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数满足：则的值为

．参考答案：略12.已知圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的标准方程为______________．参考答案：(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝3713.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，已知向量==，且满足∥,则∠C=

参考答案：14.已知满足约束条件，，则的最小值是

参考答案：15.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是

。参考答案：(0,1)考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=1法二：函数图像与x轴交点为（1,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，1）16.如图：以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率e=

；

参考答案：17.任何一个三次函数都有对称中心.请你探究函数,猜想它的对称中心为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．（1）求{an}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】综合题．【分析】（1）求{an}的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n﹣5）d，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0），利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得a1=0，d=2∴数列{an}的通项公式an=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）由（1）知an=2n﹣2b1=1，b2+b3=a4=6∴q≠1∴q=2或q=﹣3（舍去）∴{bn}的前n项和Tn=2n﹣1【点评】等差数列与等比数列的通项公式的求解及前n项和的求解是数列的最基础的考查，是高考中的基础试题，对考生的要求是熟练掌握公式，并能进行一些基本量之间的运算．19.设函数，，其中，且.（Ⅰ）若函数与的图像在点（1,0）处有相同的切线，求的值；（Ⅱ）若，，判断方程在区间上的实根的个数，并加以说明；（Ⅲ）若时，比较的大小，并证明你的结论。参考答案：

略20.在平面直角坐标系中xOy，已知椭圆E：=1（a＞b＞0）过点，且椭圆E的离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在以A（0，﹣b）为直角顶点且内接于椭圆E的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过离心率与a、b、c三者的关系可得椭圆E方程为x2+4y2=a2，代入点计算即可；（2）假设存在，可设直线AB的方程AB：y=kx﹣1（k＞0），并与椭圆方程联立，计算可得B点的纵坐标，进而可得|AB|的表达式，讨论可得|AC|的表达式，利用△BAC是等腰直角三角形，计算即得结论．解答： 解：（1）由得，又．

故椭圆E方程为x2+4y2=a2，椭圆E经过点，则．

所以a2=4，b2=1，所以椭圆E的标准方程为．

（2）结论：存在3个满足条件的直角三角形．理由如下：假设存在这样的等腰直角三角形BAC，明显直线AB的斜率存在，因为A点的坐标为A（0，﹣1），设直线AB的方程AB：y=kx﹣1（k＞0），则直线AC的方程为．

由得：（1+4k2）x2﹣8kx=0，所以x=0，或，所以B点的纵坐标为，所以．

同理，因为△BAC是等腰直角三角形，所以|AB|=|AC|，即，即，所以k3+4k=1+4k2，即k3﹣4k2+4k﹣1=0，所以（k3﹣1）﹣4k（k﹣1）=0，即（k﹣1）（k2﹣3k+1）=0，所以k=1，或k2﹣3k+1=0，所以k=1，或．

所以这样的直角三角形有三个．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.（本小题满分12分）

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示，

（I）在频率分布表中的①、②位置分别应填数据为

、

；在答题卡的图中补全频率分布直方图；

（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；

（Ⅲ）