2022年度天津华泽高级中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年度天津华泽高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．（0，） C．（0，） D．[，）参考答案：A【考点】函数的图象；分段函数的应用．【分析】将函数g（x）的零点问题转化为y=|f（x）|与y=ax的图象的交点问题，借助于函数图象来处理．【解答】解：由于函数g（x）=ax﹣|f（x）|有3个零点，则方程|f（x）|﹣ax=0有三个根，故函数y=|f（x）|与y=ax的图象有三个交点．由于函数f（x）=，则其图象如图所示，从图象可知，当直线y=ax位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点A能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排除BC，∴只能从AD中选，故只要看看选项AD区间的右端点是选还是选，设图中切点B的坐标为（t，s），则斜率k=a=（lnx）′|x=t=，又（t，s）满足：，解得t=e，∴斜率k=a==，故选：A．2.复数A.

B.

C.

D.参考答案：A3.复数的共轭复数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：

①a∥b，b∥α，则a∥α；

②a、，a∥β，b∥β，则α∥β；

③a与α成30°的角，a⊥b，则b与α成60°的角；

④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确命题的个数是

（

）A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：答案：D5.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数b，则的值分别为A．2.7，780

B．2.7，830

C．0.27，780

D．0.27，830参考答案：答案：C6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左移个单位

B．向左移个单位 C．向右移个单位

D．向右移个单位参考答案：B∵，所以要得到函数的图象，只需要将函数的图象向左平移个单位．故选B．7.抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．8.计算的结果是（ ）A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.抛物线的焦点到准线的距离是(

)(A)2

(B)1(C).

(D).

参考答案：D由抛物线标准方程中的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又，故选.

10.已知则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，故选A.考点：二倍角公式；诱导公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在实数，使得，则实数的取值范围是

.参考答案：12.不等式组表示的平面区域的面积是___________.参考答案：不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。13.若圆x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直线2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最长，则实数m的值为

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】确定圆心坐标，利用圆x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直线2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最长，可得圆心在直线上，代入计算，可得结论．【解答】解：圆x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0的圆心坐标为（2m，﹣m+），∵圆x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直线2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最长，∴圆心在直线上，∴4m+2m﹣3﹣3=0，∴m=1故答案为：1【点评】本题考查直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知点P是曲线y=x3﹣10x+3上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为．参考答案：y=2x+19【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为P（x0，y0），求出函数的导数，根据导数的几何意义得f′（x0）=3x02﹣10=2，所以得x0=﹣2（舍正），从而得出切点为P（﹣2，15）．根据斜率为2，利用点斜式可得直线方程，最后化成斜截式．【解答】解：设P（x0，y0），求得函数的导数为f′（x）=3x2﹣10由题意知：f′（x0）=3x02﹣10=2，∴x02=4．∴结合函数图象第二象限内的一点，得x0=﹣2，∴y0=15．∴P点的坐标为（﹣2，15）．直线方程为y﹣15=2（x+2），即y=2x+19故答案为：y=2x+1915.平行四边形ABCD中，,则----------.参考答案：-4略16.已知向量=（﹣2，x），=（y，3），若∥且?=12，则x=，y=．参考答案：2，﹣3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线定理、数量积坐标运算即可得出．【解答】解：向量=（﹣2，x），=（y，3），∥且?=12，∴，解得，故答案为：2，﹣3．【点评】本题考查了向量共线定理、数量积坐标运算，属于基础题．17.若正四棱锥P﹣ABCD的棱长都为2，且五个顶点P、A、B、C、D同在一个球上，则球的表面积为．参考答案：8π【考点】球的体积和表面积．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】画出图形，正四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，推出底面中心到顶点的距离为球的半径，求出球的表面积．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，对角线的长为2，如图，因为P﹣ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，所以△PAC与△DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距离相等，是外接球的半径R，R2+（）2=22，解得R=，∴球的表面积S=4π（）2=8π．故答案为：8π．【点评】本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在平面直角坐标系xOy中，已知直线（l为参数）与曲线（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】先把方程化为普通方程，再联立，利用弦长公式，即可求线段AB的长．【解答】解：直线（l为参数）与曲线（t为参数）的普通方程分别为x﹣y=﹣，y2=8x，联立可得x2﹣5x+=0，∴|AB|==4．19.如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（Ⅰ）证明四点共圆；（Ⅱ）求的大小．参考答案：20.已知，（Ⅰ）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数在上的最值；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立。参考答案：解：（Ⅰ）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立令，则，在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以（Ⅱ）当，，由得.

①当时，在上，在上因此，在处取得极小值，也是最小值..由于因此，

②当，，因此上单调递增，所以，（Ⅲ）证明：问题等价于证明,

由(Ⅱ)知时，的最小值是，当且仅当时取得，设，则，易知，当且仅当时取到，但从而可知对一切，都有成立略21.（12分）已知.

（I）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值.参考答案：解析：(Ⅰ)由,得,得2sinxcosx=,∵(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=,又∴sinx<0cosx>0,∴sinx-cosx=-(Ⅱ)==22.（12分）2.已知数列{}的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为Kn.

（1）求数列{}的通项公式；

（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.

参考答案：

解析：（1）∵点的图象上，∴

…………2分