2022年山东省菏泽市英华中学高二数学文测试题含解析

2022年山东省菏泽市英华中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把三进制数1021（3）化为十进制数等于（）A．102 B．34 C．12 D．46参考答案：B【考点】进位制．【分析】由三进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．【解答】解：1021（3）=1+2?3+0?32+1?33=34，故选：B．2.如右上图对于所给的算法中，执行循环的次数是

(

)A、1000

B、999

C、1001

D、998参考答案：A3.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B略4.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A．2 B．6 C．2（+） D．2（+）+2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据三视图得出空间几何体的直观图，运用几何体的性质求解侧面积．【解答】解：根据三视图画出直观图，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，∴这个四棱锥的侧面积为2××+2×××=2（），故选：C5.已知数列{an}满足an+1=(n∈N*),

a2011=.

(1)求{an}的通项公式

(2)若bn=－4023，且Cn=，求证C1+C2+…+Cn<n+1参考答案：解：(1)由an+1===

∴－

∴{}是公差为的等差数列.

又a2011=，∴=+(2011－1)·=2011,=1006

∴=1006+(n－1)=

∴an=

(2)bn=2n－1,

an===1+

=1+=1+(－)

∴C1+C2+…+Cn=n+1－<n+16.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则参考答案：B略7.已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为(

)A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在参考答案：B【考点】斜率的计算公式．【专题】计算题．【分析】把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果．【解答】解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2，故选B．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用．8.设等差数列的前项和为，若，则的值是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C9.直线截圆所得劣弧所对的圆心角是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若函数y＝的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝在区间[a，b]上的图象可能是（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则________.参考答案：.【分析】根据，可知，结合即可求得，根据同角三角函数关系式即可求得，结合诱导公式及二倍角降幂公式即可求得的值。【详解】由可知，展开化简可得因为，由正弦定理可得有以上两式可得根据诱导公式可知结合二倍角公式的降幂公式可知【点睛】本题考查了三角函数式化简求值，正弦定理、诱导公式和余弦的二倍角公式的综合应用，属于中档题。12.下列函数中，最小值为2的是

①

②

③

④参考答案：④略13.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为__________。参考答案：18

14.点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是

．参考答案：略15.已知数列满足，则

__________.参考答案：16.已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是______.

参考答案：817.在中，所对的边分别是，若，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）错位相减法，19.如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可证明AO⊥CF．（2）取BC的中点G，连接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，过O作OH⊥AG，垂足为H，说明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可．【解答】（1）证明：因为△AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AO⊥EF…又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF?平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中点G，连接OG．由题设知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以OA⊥BC，因为OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…过O作OH⊥AG，垂足为H，则BC⊥OH，因为AG∩BC=G，所以OH⊥平面ABC．…因为，所以，即O到平面ABC的距离为．（另外用等体积法亦可）…20.已知直线过点P(－1，2)且与以A(－2，－3)、B(3，0)为端点的线段相交.（1）求直线的斜率的取值范围;(2)求直线倾斜角的取值范围.w.w.w参考答案：解析：

如下图所示，直线PA的斜率=5,直线PB的斜率＝，当直线绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是

，当直线绕着点P由Pc旋转到PB的位置时，它的斜率的变化范围是

，∴直线的斜率的取值范围是

21.已知三点P(5，2)，F1(－6，0)，F2(6，0)．(1)求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；(2)设点P，F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为P′，F1′，F2′，求以F1′，F2′为焦点，且过点P′的双曲线方程．参考答案：略22.已知动圆M过定点F（1，0），且与直线x=﹣1相切．（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）过点F且斜率为2的直线交轨迹C于S，T两点，求弦ST的长度；（3）已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）根据抛物线的定义和题设中的条件可知点M是以F（1，0）为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，焦点到准线的距离p=2，进而求得抛物线方程．（2）直线方程为y=2（x﹣1），代入y2=4x，可得x2﹣3x+1=0，利用抛物线的定义，即可求弦ST的长度；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可知y1+y2≠0，y1y2＜0．利用角平分线的性质可得kPB=﹣kQB，可化为化为4+y1y2=0．又直线PQ的方程代入化简整理为y（y1+y2）+4=4x，令y=0，则x=1即可得到定点．【解答】（1）解：由已知，点M到直线x=﹣1的距离等于到点（1，0）的距离，所以点M是以F（1，0）为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，焦点到准线的距离p=2，∴点M的轨迹方程为y2=4x；（2）解：直线方程为y=2（x﹣1），代入y2=4x，可得x2﹣3x+1=0，设S（x1，y1），T（x2，y2），则x1+x2=3，∴|ST|=x1+x2+2=5；（3）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可知y1+y2≠0，y1y2＜0．∵x轴是∠PBQ的