2022年山东省济南市章丘中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年山东省济南市章丘中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足：且，其中为的导函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下列说法正确的是（

）A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形.参考答案：C3.设x1，x2是函数f（x）=（a+1）x3+bx2﹣x（a≥0，b＞0）的两个极值点，且|x1|+|x2|=2，则实数b的最小值为(

)A．4 B． C．3 D．2参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由题意求导f′（x）=3（a+1）x2+2bx﹣1，从而可得x1，x2是方程3（a+1）x2+2bx﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系可得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，从而可化简|x1|+|x2|=|x1﹣x2|=2，从而解得．【解答】解：∵f（x）=（a+1）x3+bx2﹣x，∴f′（x）=3（a+1）x2+2bx﹣1，∴x1，x2是方程3（a+1）x2+2bx﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∵a≥0，b＞0，∴两根一正一负，∴|x1|+|x2|=|x1﹣x2|=2，即（﹣）2+4=8，故b2=18（a+1）2﹣3（a+1）≥18﹣3=15；故b≥；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及二次方程中根与系数的关系应用，属于中档题．4.在(x2-1)(x+1)4的展开式中，x3的系数是（

）A．0

B．10

C．－10

D．20参考答案：A(x+1)4的展开式的通项,因此在(x2-1)(x+1)4的展开式中,x3的系数是

5.若，则p是q的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.已知函数y=f(x)的周期为2，当x时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图像与函数y=的图像的交点共有（

）（A）10个

（B）9个

（C）8个

（D）1个参考答案：A略7.已知集合，集合，则、满足

（

）

A．

B．

C．

D．且参考答案：B8.函数的零点有（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D略9.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，且,则等于A. B.

C.

D.参考答案：D由，得，得．又，由余弦定理得，得.故选D．10.设复数（），且为纯虚数，则（

）A．－1

B．1

C．2

D．－2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则

．

参考答案：12.已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是

.参考答案：4x-y-8=0略13.已知等差数列的前项和是，则使的最小正整数等于_______________.参考答案：2014略14.已知函数的定义域为?[-1，5]，部分对应值如下表，的导函数y?=的图像如图所示，给出关于的下列命题：①函数在x=2时，取极小值②函数在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数，③当时，函数有4个零点④如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为5，其中所有正确命题序号为_________．参考答案：①④略15.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则

．

参考答案：16.

在求两个变量x和y的线性回归方程过程中,计算得=25,=250,=145,=1380,则该回归方程是

.参考答案：17.已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝a(Sn－an＋1)(a为常数，且a>0)，且a3是6a1与a2的等差中项．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）an的通项公式为an＝2n.（2）Tn＝(n－1)·2n＋1＋2.19.（本小题满分12分）已知函数

.（1）若函数在时取得极值，求的值；（2）当时，若在闭区间上有最小值，最大值，求区间。参考答案：略20.（本小题满分12分）已知是公差为2的等差数列，且的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn.参考答案：21.（本小题满分10分）已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.参考答案：解析：

………………1分=

……3分（Ⅰ）的周期是：T=

…………5分（Ⅱ）∵

∴∴

…………8分∴∴函数的最小值为3，最大值为

……10分22.（12分）在四棱锥中，底面是一直角梯形，,底面，与底面成角。（1）若，为垂足，求证：；（2）求异面直线与所成的角的余弦值；（3）求A点到平面的距离。参考答案：