2022年安徽省淮南市望峰岗中学高一数学文期末试题含解析

2022年安徽省淮南市望峰岗中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（?UB）等于（）A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】直接由集合的运算性质得答案．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，∴?UB={3，4，6}．则A∩（?UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}．故选：B．2.已知P为直线上的点，过点P作圆O:的切线，切点为M、N，若，则这样的点P有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.无数个参考答案：B3.Sin300°+tan240°的值是（

）A. B.C. D.参考答案：B故选

4.（5分）如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 画出满足条件的四棱锥的直观图，可令棱锥PA⊥矩形ABCD，进而可得可得△PAB和△PAD都是直角三角形，再由由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了两个直角三角形△PCB和△PCD，由此可得直角三角形的个数．解答： 满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，画出满足条件的直观图如图四棱锥P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA、AD，由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个．故选D．点评： 本题主要考查证明线线垂直、线面垂直的方法，以及棱锥的结构特征，属于基础题．5.（5分）过空间两点作直线l的垂面（） A． 能作一个 B． 最多只能作一个 C． 可作多个 D． 以上都不对参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 过一点作直线的垂直面，只能做一个垂面α，再由另一位与垂面的位置关系进行判断．解答： 过一点作直线的垂面，只能做一个垂面α，第二个点如果在垂面α上，则能做一个，如果第二个不在垂面α上，则能做0个．故选：B．点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.对于集合，定义，，设，，则（

）

．参考答案：C7.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝2，则∠ACB的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对于A，函数为奇函数；根据y′=3x2≥0，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数．【解答】解：对于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函数为奇函数；∵y′=3x2≥0，∴函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶，即C不正确；对于D，∵，∴函数为减函数，即D不正确故选A．9.把边长分别是的三角形铁丝框架套在一个半径是球上，那么该球的球心到这个三角形铁丝框架所在的平面的距离是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略10.如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。则函数的图象经过的部分是（

）。

A、④⑦

B、④⑧

C、③⑦

D、③⑧参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（4，3）且与⊙：x2＋y24x+2y＋1＝0相切的直线方程是_____________；参考答案：+1略12.的值域是_______；参考答案：略13.给出下列五种说法：①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数；②函数y=tanx的图象关于点(kπ+,0)(k∈Z)对称；③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；④设θ为第二象限角，则tan＞cos，且sin＞cos；⑤函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.其中正确的是.____________________参考答案：①②⑤①∵f(x)=-sin(kπ+x)=f(-x)=f(x)，∴f(x)是奇函数，①对.②由正切曲线知，点(kπ,0)(kπ+,0)是正切函数的对称中心，∴②对.③f(x)=sin|x|不是周期函数，③错.④∵θ∈(2kπ+,2kπ+π),k∈Z，∴∈(kπ+,kπ+).当k=2n+1,k∈Z时，sin＜cos.∴④错.⑤y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，∴当sinx=-1时，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.∴⑤对.14.设函数，设

．参考答案：，，则.

15.若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_____.参考答案：16.在等比数列{an}中，已知公比q=，S5=﹣，则a1=

．参考答案：﹣4【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的前n项和公式直接求解．【解答】解：∵在等比数列{an}中，公比q=，S5=﹣，∴==﹣，a1=﹣4．故答案为：﹣4．17.已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简求值 （1）2×× （2）（log43﹣log83）（log32+log92） 参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用根式、分数指数幂互化公式和有理数指数幂性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解． 【解答】解：（1）2×× = =× =2×3 =6． （2）（log43﹣log83）（log32+log92） =（log6427﹣log649）（log94+log92） =log643log98 = =． 【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则和换底公式的合理运用． 19.log16x+log4x+log2x=7参考答案：x=1620.已知函数的定义域为A，的值域为B。（1）求A，B；（2）设全集，求参考答案：（1）由得：，解得..

，……………5分（2）.

.……………10分21.已知正四棱锥中，高是4米，底面的边长是6米。（1）求正四棱锥的体积；（2）求正四棱锥的表面积.

参考答案：（本小题满分15分）(1)解：V===48米3答：正四棱锥的体积为48米3(2)过点S做SEBC于点E，连结OE，则SE是斜高在直角三角形SOE中，SE==米2=+=60+=96米2答：正四棱锥的表面积为96米2略22.已知正项数列的前n项和为，且（1）求、；（2）求证：数列是等差数列；（3）令，问数列的