2021-2022学年福建省南平市邵武屯上中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年福建省南平市邵武屯上中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.把函数的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知函数的图象经过区域，则a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知,且,则的最小值为_____________.参考答案：6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=50，则S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．850参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】利用等比数列的求和公式，求出q5=4，，即可求得结论．【解答】解：由题意数列的公比q≠1，设首项为a1，则∵S5=10，S10=50，∴=10，=50∴两式相除可得1+q5=5，∴q5=4∴∴S20===850故选D．7.设，则的最大值是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：A8.已知点的坐标，满足，则的最大值是、

、

、

、参考答案：C9.设命题(其中m为常数)，则“”是“命题p为真命题”（

）A.充分不必要 B.必要不充分C.充分且必要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】命题p：x∈R，x2﹣4x+2m≥0（其中m为常数），由△＝16﹣8m≤0，解得m范围即可判断出结论．【详解】若命题为真，则对任意，恒成立，所以，即.因为，则“”是“命题为真”的必要不充分条件，选.【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D集合A＝，集合B＝，所以，。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设当时，函数取得最大值，则

.参考答案：略12.设f（x）表示﹣x+6和﹣2x2+4x+6的较小者，则函数f（x）的最大值为．参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】作出函数的图象，利用一次函数、二次函数的单调性，讨论函数f（x）在各个区间上最值的情况，即可得到函数f（x）的最大值．【解答】解：设函数y1=﹣x+6，函数y2=﹣2x2+4x+6作出它们的图象如图，可得它们的交点为A（0，6），B（，）由此可得当x≤0时，函数f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=0时有最大值为6；当0＜x＜时，函数f（x）=﹣x+6上，最大值小于6；当x≥时，f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=时有最大值为综上所述，得函数f（x）的最大值是6故答案为：6【点评】本题给出两个函数取较小的对应法则，求函数的最大值，着重考查了基本函数的单调性和函数的最值及其几何意义等知识，属于基础题．13.已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝__________.参考答案：略14.一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213,134等）．若，且a,b,c互不相同，任取一个三位自然数，则它为“有缘数”的概率是

参考答案：15.已知，则

.参考答案：-4略16.若，则常数T的值为

．参考答案：3【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】利用微积分基本定理即可求得．【解答】解：==9，解得T=3，故答案为：3．【点评】本题考查定积分、微积分基本定理，属基础题．17.已知，则的最小值为

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=1，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最小值；（2）把曲线C1上的各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大原来的倍，得到曲线C1′，设P（﹣1，1），曲线C2与C1′交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据函数的极坐标方程求出函数的普通方程即可，根据参数方程消去参数求出C2的普通方程即可，求出点到直线的距离即可；（2）求出的方程，联立方程组，求出|PA|+|PB|的值即可．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=1，故C1为：x2+y2=1，圆心是（0，0）半径是1，曲线C2的参数方程为（t为参数），故C2：y=x+2，圆心到直线的距离d==，故C1上的点到C2的最小距离是﹣1；（2）伸缩变换为，故：+=1，将C2和联立，得7t2+2t﹣10=0，∵t1t2＜0，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD为菱形，可得AD=CD，结合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，进一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由线面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD′与平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，求出|cosθ|．则二面角B﹣D′A﹣C的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，则EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，设平面ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，则|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值为sinθ=．20.设A=，B=，若，求实数a的取值范围.参考答案：解析：由题意知：，由知.①当时，即

解得时，满足.②当时，即

解得时，满足.③当时，即

解得时，要使必有即

解得：综上知：若则的取值范围是或21.(本题满分l3分)已知函数．(I)讨论的单调性；(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：22.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）作出函数在一个周期内的图象。参考答案：（1）…2分

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