2021-2022学年湖南省郴州市资兴矿业集团第一中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年湖南省郴州市资兴矿业集团第一中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．2.设函数f（x）=f（）lgx+1，则f（10）值为（） A．1 B．﹣1 C．10 D．参考答案：A【考点】函数的值；对数的运算性质． 【专题】计算题；方程思想． 【分析】令x=10和x=分别代入f（x）=f（）lgx+1，列出两个方程利用消元法求出f（10）． 【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得， f（10）=f（）lg10+1

① 令x=得，f（）=f（10）lg+1

②， 联立①②，解得f（10）=1． 故选A． 【点评】本题考查了利用方程思想求函数的值，由题意列出方程，构造方程组用消元法求解． 3.若平面四边形满足,,则该四边形一定是（

）A．直角梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形参考答案：C4.若集合、、，满足，则与之间的关系为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.下列函数中，与函数

有相同定义域的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A、

B、

C、

D、参考答案：C7.已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．（7，24） B．（﹣7，24） C．（﹣24，7） D．（﹣7，﹣24）参考答案：B【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，若两点在直线两侧，则有（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：因为点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，所以，（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，即：（m+7）（m﹣24）＜0，解得﹣7＜m＜24，即m的取值范围为（﹣7，24）故选：B．8.已知集合，，则=(

)A．{2,4}

B．{1,2,3,4,6}

C．{3}

D．{4,6}参考答案：A9.函数的定义域为

（

）

参考答案：D略10.已知的平面直观图A1B1C1是边长为2的正三角形，则原的面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_______（结果用数值表示）．参考答案：【分析】基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率．【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.弧长为l，圆心角为2弧度的扇形，其面积为S，则

.参考答案：2设扇形的半径为，则，，故.填.

13.函数的图象恒过一定点，这个定点是_______________．参考答案：略14.计算：________。参考答案：215.函数的单调递减区间为___________.参考答案：试题分析：因为，所以转化为求的增区间，由，解得（），故原函数的单调递减区间为，注意复合函数单调性的规律：“同增异减”.考点：三角函数的性质：单调性.16.已知，那么的值为

，的值为

。参考答案：17.已知sin＝，则cos＝________．参考答案：【详解】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，，，数列{bn}的前n项和为Sn，且.（1）证明：数列是等差数列.（2）若对恒成立，求t的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）证明为常数即可，通过题目条件可得；（2）由（1）先求出通项公式，再利用裂项相消法求出，从而得到建立不等式组得到答案.【详解】（1）证明：因为，所以，即，由.又，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列.（2）解：由（1）可知，则.因为，所以，所以.易知单调递增，则所以，且，解得.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查等差数列的相关证明，裂项相消法求和，不等式恒成立综合问题，意在考查学生的转化能力，计算能力，逻辑推理能力，难度较大.19.设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可构造一个关于f（0）的方程，解方程即可得到答案；（2）令y=﹣x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（﹣x）与f（x）的关系，结合函数奇偶性的定义即可得到结论；（3）由f（1）=1，我们根据f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可将f（2a）＞f（a﹣1）+2转化为一个关于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）∴f（0）=0（2）令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）→f（﹣x）=﹣f（x）又函数的定义域为R∴f（x）为奇函数（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）∴f（2a）＞f（a﹣1）+2即为f（2a）＞f（a﹣1）+f（2）又f（a﹣1）+f（2）=f（a﹣1+2）=f（a+1）∴f（2a）＞f（a+1）又函数f（x）是R上的增函数∴2a＞a+1得a＞1∴a的取值范围是{a|a＞1}【点评】本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．20.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2?3x）＞﹣f（2?9x﹣k）=f（k﹣2?9x），故9x﹣2?3x＞k﹣2?9x，即k＜3?9x﹣2?3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错．解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用．21.设函数是定义域为的奇函数．(1)求的值；(2)若，且在上的最小值为，求的值.(3)若，试讨论函数在上零点的个数情况。参考答案：（1）f(x)为R上的奇函数，f(0)=0

（2）由题意得：f(1)=,or（舍）且f(x)在【1，+）上递增令t=,则tt若(舍)若Ks5u（3）由（2）可得：t=,则tt若，当m>时当，由t，故t上单调递增，，由题意m时有一个零点；当m<时在方程中由韦达定理的,则方程只有负根，故无零点；若即由题意无零点。所以当m>时有一个零点；其余均无零点Ks5u

略22.（12分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a?f（x），其中．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题．分析： （Ⅰ）由a=4，得y=a?f（x），即；令y≥4，解得x的取值范围．（Ⅱ）要使接下来的4天中能够持续有效治污，即当6≤x≤10时，≥4恒成立，求y的最小值，令其≥4，解出a的最小值．解答： （Ⅰ）