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文档简介

第2讲命题及其关系、充要条件知

识

梳

理1．命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以

的语句叫做命题，其中判断为

的语句叫真命题，判断为

的语句叫假命题．假判断真假真2．四种命题及其关系

(1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有

的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件

(1)如果p⇒q，则p是q的

，

q是p的

；

(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的

．相同充分条件必要条件充要条件[感悟·提升]1．一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念．否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)，如(1)把否命题错看成是命题的否定．

规律方法

(1)在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件与结论，当确定了原命题时，要能根据四种命题的关系写出其他三种命题．(2)当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题，大前提需保持不变．(3)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出反例．(4)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．【训练1】(2013·吉林白山二模)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是________． 答案若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0考点二充分条件、必要条件的判断【例2】(1)(2013·福建卷改编)设点P(x，y)，则“x＝2且

y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的_______条件．

(2)(2013·济南模拟)如果a＝(1，k)，b＝(k,4)，那么“a∥b”是“k＝－2”的________条件． 解析(1)当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0， 但方程x＋y－1＝0有无数多个解，不能确定x＝2

且y＝－1， ∴“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分而不必要条件．

(2)因为a∥b，所以1×4－k2＝0，即4＝k2，所以k＝±2.所以“a∥b”是“k＝－2”的必要不充分条件．答案(1)充分而不必要(2)必要不充分规律方法

判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．1．当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提．2．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的．

[反思感悟]

本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等

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