随机抽样课时全

2.1随机抽样第二章统计2.1.1简单随机抽样

灯泡厂要了解灯泡的使用寿命,需要将所有灯泡逐一测试吗?

保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿标准，需要了解人口的平均寿命，怎样获得相关数据？国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周，改在8月8日至8月24日举行，原因是7月末8月初北京地区的气温高于8月中下旬.这一结论是如何得到的呢？思考？统计统计学:统计的基本思想:

用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。

研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。《统计初步》知识框图：如何描述一组数据的情况？从特征数上描述从整体分布上描述描述其集中趋势描述其波动大小平均数众数中位数方差标准差描述其在整体上的分布规律频率分布

数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是如何采集样本，只有合理科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。问题的提出简单随机抽样简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样．它的总体个数有限的；有限性逐个性不回性等率性

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于

为了了解简阳中学高二某班55名同学的视力情况，从中抽取5名同学进行检查。（2）如何抽取呢？请问：抽签法实例一

（1）此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？抽签法开始55名同学从1到55编号制作1到55个号签将55个号签搅拌均匀从中逐个、不放回抽出5个签对号码一致的学生检查结束

为了了解简阳中学高二某班55名同学的视力情况，从中抽取5名同学进行检查。实例一抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，并记其编号,连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。开始55名同学从1到55编号制作1到55个号签将55个号签搅拌均匀从中逐个、不放回抽出10个签对号码一致的学生检查结束（总体个数N，样本容量n）适用范围：总体的个体数不多时.优点：简单易行

实例二二简阳中学学与美国国UniversitySchoolofSotheasternUniversity开展远程程视频交交流，高高二某班班共有学学生55人，现分分配有3个名额，，该如何何抽取？？学校经常常组织活活动,每次都用用抽签的的方法解解决吗?每次都要要制作标标签?如何简化化制签过过程?注：随机数表表是统计计工作者者用计算算机生成成的随机机数，并并保证表表中的每每个位置置上的数数字是等等可能出出现的。。除了抽签签法，还还有一个个有效的的办法是是用计算算机生成成随机数表表，我们只要要按一定定规则到到随机数数表中选选取号码码就可以以了,这样的抽抽样方法法叫做随机数表表法.随机数表表随机数表表法抽取取样本的的步骤:(1)对总体中中的个数数进行编编号(每个数的的号码位位数一致致);例(1)先对55个同学进进行编号号,编号分别别为01,02,03,……,55;(2)在随机数数表中随随机确定定一个数数作为开开始,如第行第列的数开始;(3)从开始向读下去,每次读两两位,凡不在01到55中的数跳跳过不读读,遇到已经经读过的的数也跳跳过不读读,便可依次次得到:(4)。(2)在随机数数表中任任选一个个数作为为开始;(3)从选定的的数开始始按一定定的方法法读下去去,得到的数数码若不不在编号号中,则跳过;若在编号号中,则取出;如果得到到的号码码前面已已经取出出,也跳过;如此继续续下去,直到取满满为止;(4)根据选定定的号码码抽取样样本.随机数表表将全班同同学按学学号编号号,制作相应应的卡片片号签,放入同一一个箱子子里均匀匀搅拌,从中抽出出15个号签,就相应的的15名学生对对看足球球比赛的的喜爱程程度(很喜爱、、喜爱、、一般、、不喜爱爱、很不不喜爱））进行调调查。上述问题题中抽取取样本的的方法用用随机数表表法来进进行！规则1：从103页表中第第3行第11列开始，，依次向向下读数数，到头头后再转转向它左左面的两两位数号号码，并并向上读读数，以以此下去去，直到到取足样样本。规则2：从103页表中第第12行第10列开始，依依次向左读读数，到头头后再转向向它下面的的两位数号号码，并向向右读数，，以此下去去，直到取取足样本。。练习练习D2、下列抽取取样本的方方式是属于于简单随机机抽样的命命题序号（（））A.从无限多个个个体中抽抽取100个个体作样样本；B.盒子子里里有有80个零零件件，，从从中中选选出出5个零零件件进进行行质质量量检检验验，，在在抽抽样样操操作作时时，，从从中中任任意意拿拿出出一一个个零零件件进进行行质质量量检检验验后后，，再再把把它它放放回回盒盒子子里里；；C.从8台电脑脑中不不放回回的随随机抽抽取2台进行行质量量检验验（假假设8台电脑脑已编编好号号，对对编号号随机机抽取取）练习C3.在简单单随机机抽样样中，，某一一个个个体被被抽中中的可可能性性是（（））A与第n次抽样样无关关，第第一次次抽中中的可可能性性大一一些；；B与第n次抽样样无关关，每每次抽抽中的的可能能性都都相等等；C与第n次抽样无关关，最后一一次抽中的的可能性大大一些；D与第n次抽样无关关，每次都都是等可能能抽样，但但每次抽中中的可能性性不一样；；练习B抽签法2.简单随机抽抽样的法：：随机数表法法注:1.简单随机抽样简便易行，在总体个数不不多的情况下行行之有效，，但想要搅拌均匀非常困难。2.并不是随意意或随便抽抽取，因为为随意或随随便抽取都都会带有主主观或客观观的影响因因素.一般地，设设一个总体体的个体数数为N，如果通过过逐个不放回回抽取的方法法从中抽取取一个样本本，且每次次抽取时各各个个体被被抽到的概概率相等，就称这样样的抽样为为简单随机机抽样。1.简单随机抽抽样的概念念小结2.1.2系统抽样（1）抽签法：：2.简单随机抽抽样的法：：（2）随机数表表法：注:简单随机抽样简便易行，在总体个数不不多的情况下行行之有效，，但想要搅拌均匀非常困难。一般地，设设一个总体体的个体数数为N，如果通通过逐个不放放回抽取的方方法从中中抽取一一个样本本，且每每次抽取取时各个个个体被被抽到的的概率相等，就称这这样的抽抽样为简简单随机机抽样。。1.简单随机机抽样的的概念知识回顾顾编号，制制签，搅搅匀，抽抽签，取取个体；；编号，选选数，读读数，取取个体。。为了了解解简阳中学学高二年年级半期期考试数数学成绩绩，打算算从参加加考试的的1800名学生的数数学成绩绩中抽取取容量为为200的样本，，怎样抽抽取操作作性强，，且具有有随机性性呢？探究：用简单随随机抽样样来抽取取本样本本会比较较繁琐，，你能否否设计其其他抽取取样本的的方法吗吗？实例1.编号：1~1800；3.确定起始始编号：：对1~9号进行简简单随机机抽样，，抽取一一个号码码；4.按事先确确定的规规则抽取取样本：：等距抽样样（每间间隔9个号码抽抽取一个个）。2.分段：样本容量量与总体体容量的的比为200:1800=1:9，将总体体平均分分为200个部分；；系统抽样样：当总体的的个体数数较多时时，采用用简单随随机抽样样太麻烦烦，这时时将总体体平均分分成几个个部分，，然后按按照预先先定出的的规则，，从每个个部分中中抽取一一个个体体，得到到所需的的样本，，这样的的抽样方方法称为为系统抽样样（等距距抽样））。系统抽样样的特点点：（1）用系统统抽样抽抽取样本本时，每每个个体体被抽到到的可能能性是相相等的，，（2）系统抽抽样适用用于总体体中个体体数较多多，抽取取样本容容量也较较大时；；（3）系统抽抽样是不不放回抽抽样。个体被抽取的概率等于思考？若上题中中此次考考试参考考人数变变为1803人，抽取取200人的过程程中应如如何处理理呢？先从总体体中随机机剔除3个个体（剔剔除方法法：可用用抽签法法或随机机数表法法），再再将剩下下的1800个个体重新排序序，然后再按照上上题的方方法进行行抽样.简记为：：编号；分分段；在在第一段段确定起起始号；；加间隔隔获取样样本。系统抽样样的步骤骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时，;当不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数能被n整除,这时,，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号

；（4）将编号为的个体抽出。1．我校高高二(15)班共有56人，学生生编号依依次为1,2,3，…，56，现用系系统抽样样的方法法抽取一一个容量量为4的样本，，已知编编号为6,34,48的同学在在样本中中，那么么还有一一位同学学的编号号应为________。解析系统抽样样也是等等距抽样样，因为为第三、、第四两两段中抽抽取的编编号之差差为14，所以第二段段中抽取的编编号与第一段段中抽取的编编号6之差也为14，所以还有一一位同学的编编号应为20。20练习2.用系统抽样法法要从160名学生中抽取取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号号顺序平均分分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码码为123，则第2组中应抽出个个体的号码________。解析由题意可知，，系统抽样的的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码码为x，则由系统抽抽样的法则可可知，第n组抽出个体的的号码应该为为x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号号码为x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个个体的号码为为3＋(2－1)×8＝11。11练习抽样方法简单随机抽样抽签法

系统抽样随机数表法共同点（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号各自特点从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多两种抽样方方法比较小结2.1.3分层抽样（1）抽签法：：2.简单随机抽抽样的法：：（2）随机数表表法：注:简单随机抽样简便易行，在总体个数不不多的情况下行行之有效，，但想要搅拌拌均均匀匀非常常困难难。一般般地地，，设设一一个个总总体体的的个个体体数数为为N，如如果果通通过过逐个不放放回抽取的方方法从中中抽取一一个样本本，且每每次抽取取时各个个个体被被抽到的的概率相等，就称这这样的抽抽样为简简单随机机抽样。。1.简单随机机抽样的的概念知识回顾顾编号，制制签，搅搅匀，抽抽签，取取个体；；编号，选选数，读读数，取取个体。。编号；分分段；在在第一段段确定起起始号；；加间隔隔获取样样本。系统抽样样的步骤骤：系统抽样样：当总体的的个体数数较多时时，采用用简单随随机抽样样太麻烦烦，这时时将总体体平均分分成几个个部分，，然后按按照预先先定出的的规则，，从每个个部分中中抽取一一个个体体，得到到所需的的样本，，这样的的抽样方方法称为为系统抽样样（等距距抽样））。为了了解解简阳中学学高二年年级半期期考试数数学成绩绩，打算算从参加加考试的的1800名学生的数数学成绩绩中抽取取容量为为200的样本，，怎样抽抽取操作作性强，，且具有有随机性性呢？分析：我我们知道道理科特特尖班、、理科实实验班、、理科重重点班、、文科特特尖班和和文科重重点班的的分数差差异很大大，如何何抽取能能更全面面的体现现全年级级的成绩绩情况呢呢？实例当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。简阳中学学高二年年级共有有1800名学生参加加半期考考试，其其中理尖尖班110人，理科科实验班班570人，理科科重点班班840人，文尖尖班50人，文科科重点班班230人，为了了解高二二年级半半期考试试的数学成成绩，要要从中抽抽出一个个容量为为180人的样本本，按照照分层抽抽样的方方式该怎怎样操作作？实例解:(1)确定样本本容量与与总体的的个体数数之比180：1800=1：10。(2)利用抽样比确定各层次班级应抽取的人数数，依次为

,即11,57,84,5,23。(3)利用简单单随机抽抽样或系系统抽样样的方法法，从层层次班级级分别抽抽取11,57,84,5,23人，然后后合在一一起，就就是所抽抽取的样样本。（1）总体与与样本容容量确定定抽取的的比例。。（2）由分层层情况，，确定各各层抽取取的样本本数。（3）各层的的抽取数数之和应应等于样样本容量量。（4）对于不不能取整整的数，，求其近近似值。。分层抽样样的步骤骤：强调两点点：（1）分层抽抽样是等等概率抽抽样，它它也是公公平的。。用分层层抽样从从个体为为N的总体中中抽取一一个容量量为n的样本时时，在整整个抽样样过程中中每个个个体被抽抽到的概概率相等等为n/N。（2）分层抽抽样是建建立在简简单随机机抽样或或系统抽抽样的基基础上的的，由于于它充分分利用了了已知信信息，因因此它获获取的样样本更具具代表性性，在实实用中更更为广泛泛。三种抽样样方法比比较一个电视视台在因因特网上上就观众众对其某某一节目目的喜爱爱程度进进行调查查，参加加调查的的总人数数为12000人，其中中持各种种态度的的人数如如下所示示：很喜爱喜喜爱一一般不不喜爱2400420038001600打算从中中抽取60人进行详详细调查查，如何何抽取？？练习：：在下列问问题中，，各采用用什么抽抽样方法法抽取样样本较合合适？1、从20台电脑脑中抽抽取4台进行行质量量检测测；2、从2004名同学学中，，抽取取一个个容量量为20的样本本3、某中中学有有180名教工工，其其中业业务人人员136名，管管理人人员20名，后后勤人人员24名，从从中抽抽取一一个容容量为为15的样本本。简单抽抽样系统抽抽样分层抽抽样练习题题：1.一批灯灯泡400只，其其中20W、40W、60W的数目目之比比为4∶3∶1，现用用分层层抽样样的方方法产产生一一个容容量为为40的样本本，三三种灯灯泡依依次抽抽取的的个数数为______________.20、15、52.从总体体为.的一批批零件件中用用分层层抽样样抽取取一个个容量量为30的样本本，若若每个个零件件被抽抽取的的机率率为0.25，则N等于（（））A.150B.200C.120D.100C3.某工厂厂生产产A、B、C三种不不同型型号的的产品品，产产品数数量之之比依依次为为2：3：5，现用用分层层抽样样的方方法抽抽出一一个容容量为为n的样本本，样样本中中A种型号号产品品有16件，那那么此此样本本的容容量n=。804.某校有有老师师200人，男男学生生1200人，女女学生生1000人，现现用分分层抽抽样的的方法法从所所有师师生中中抽取取一个个容量量为n的样本本，已已知从从女学学生中中抽取取的人人数为为80人，则则n=.192解法一一：由由题意意，因因为200：1200：1000=1：6：5，所所以女女