D18连续性间断点

会计学1D18连续性间断点二、函数连续性的概念对y=f(x)，左图：在点曲线“连着”右图：在点曲线“断开”。第1页/共22页定义1在的某邻域内有定义,设函数则称函数在点连续，否则称为间断。说明:1.连续本质——当自变量x的变化很小时,f(x)的变

化也很小.2.连续几何意义——曲线y＝f(x)在点连在一起。如果第2页/共22页机动目录上页下页返回结束(1)由上述等价定义可知,在点连续的条件为:存在(2)存在定义2（连续的等价定义）:如果，则称在点连续.连续—(3)与相等。

第3页/共22页例1.讨论函数。连续：都存在且相等都存在且相等或：在x=0处的连续性解f(0)=a,(1)当f(x)在x=0处连续.(2)当f(x)在x=0处不连续.第4页/共22页例2求a、b的值,使

在x＝0连续。。连续：都存在且相等都存在且相等或：解依题意第5页/共22页

，则称在点左连续机动目录上页下页返回结束若f(x)在(a,b)内每一点都连续,则称f(x)在该区间上连续，把(a,b)称为f(x)的连续区间.连续，在x＝b处左连续，则称f(x)在闭区间定义3（左、右连续的定义）:如果，则称在点右连续显然：连续左连续且右连续定义4定义5若f(x)在(a,b)内连续,且f(x)在x＝a处右[a,b]上连续。第6页/共22页例3.证明函数在内连续.(不记)证:即，所以在内连续。连续—第7页/共22页定理2.

连续单调递增函数的反函数三、连续函数的运算法则定理1.

连续函数的有限次和,差,积,商(分母不为0)仍是连续函数.(递减).递增(递减)也连续单调机动目录上页下页返回结束在上连续单调递增,其反函数在上也连续单调递增.例如：在其定义域内连续例如,第8页/共22页机动目录上页下页返回结束定理3.连续函数的复合函数是连续的。例如,是由连续函数因此在上连续.复合而成,第9页/共22页定理4例4.

求一切初等函数在其定义区间内都是连续的解原极限=例5.

求解原式第10页/共22页机动目录上页下页返回结束四、函数连续区间的求法1.对初等函数，连续区间就是定义区间.2.对分段函数，分段点是否连续需单独讨论，但其它点处一定连续。例6.求的连续区间.解：f(x)的连续区间为第11页/共22页例7.讨论机动目录上页下页返回结束的连续性.1.对初等函数，连续区间就是定义区间2.对分段函数，分段点是否连续需单独讨论解：第12页/共22页例7.讨论机动目录上页下页返回结束的连续性.1.对初等函数，连续区间就是定义区间2.对分段函数，分段点是否连续需单独讨论∴f(x)在x=0处不连续，从而f(x)在上连续.不存在第13页/共22页例8.讨论函数的连续性.1.对初等函数，连续区间就是定义区间2.对分段函数，分段点是否连续需单独讨论关键：先求出极限。解：当时当时当时当时当时当时第14页/共22页五、间断点及其分类机动目录上页下页返回结束设为f(x)的间断点

.第一类间断点:、均存在,若称若称第二类间断点:、中至少一个不存在,称若其中有一个振荡,称若其中有一个为为可去间断点

.为跳跃间断点

.为无穷间断点

.为振荡间断点。第15页/共22页为第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在例9

判断下列间断点的类型

间断点.可去第16页/共22页(2)为其跳跃间断点.第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在第17页/共22页为其无穷间断点.为其振荡间断点.机动目录上页下页返回结束第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在第18页/共22页例10

确定函数间断点的类型.解:

间断点为无穷间断点;故为跳跃间断点。左右极限至少一个不存在第一类:左右极限都存在第二类:第19页/共22页习题，P501（1）（3）2（1）（3）4;