ch非线性电阻电路实用

会计学1ch非线性电阻电路实用

非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与u、i有关，伏安特性不是过原点的直线。非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系:

②非线性电阻元件第1页/共76页电阻两端电压是其电流的单值函数。

对每一电流值有唯一的电压与之对应，对任一电压值则可能有多个电流与之对应(不唯一)。某些充气二极管具有类似伏安特性。流控电阻的伏安特性呈“S”型。ui01流控电阻：第2页/共76页压控电阻的伏安特性呈“N”型。隧道二极管(单极晶体管)具有此伏安特性。

对每一电压值有唯一的电流与之对应，对任一电流值则可能有多个电压与之对应(不唯一)。电阻两端电流是其电压的单值函数。ui02压控电阻：第3页/共76页“S”型和“N”型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。ui0ui0第4页/共76页u、i

关系具有方向性。PN结二极管具有此特性。u、i

一一对应，既是压控又是流控。0uiuiPu+i伏安特性单调增长或单调下降。3单调型电阻：第5页/共76页其伏安特性可用下式表示：其中：Is-------反向饱和电流(常数)0uiuiP第6页/共76页③非线性电阻的静态电阻Rs

和动态电阻Rd静态电阻:动态电阻:iuP第7页/共76页

对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段

Rd

为负，因此，动态电阻在这些阶段具有“负电阻”性质。(1)P点位置不同时，Rs与Rd均变化。说明：第8页/共76页①非线性电容元件的库伏特性遵循某种特定的非线性函数关系。其库伏特性不是过原点的直线。

q=f(u)u=h(q)非线性电容元件的图形符号与库伏函数关系:

二、非线性电容元件第9页/共76页②非线性电容的静态电容Cs

和动态电容Cd静态电容:动态电容:uqP第10页/共76页非线性电感元件的韦安特性遵循某种特定的非线性函数关系。其韦安特性不是过原点的直线。

i=f(Ψ)

Ψ=h(i)非线性电感元件的图形符号与韦安函数关系:三、非线性电感元件第11页/共76页②非线性电感的静态电感Ls

和动态电感Ld静态电感:动态电感:iΨP第12页/共76页③非线性电感的韦安特性曲线

非线性电感亦有单调型，但大多数实际非线性电感元件都包含由铁磁材料所做成的铁心，由于铁磁材料存在磁滞现象，因此对应的韦安特性曲线都具有如图所示的回线形式。这种电感既不是链控型也不是流控型非线性电感。

第13页/共76页14.2分析非线性电阻电路的图解法一、简单串并联非线性电阻电路的图解法i+

+

+

u①非线性电阻的串联第14页/共76页uio

在每一个i

下，图解法求u

，将一系列u、i值连成曲线即得串联等效电阻(仍为非线性)。

两个流控非线性电阻串联的等效电阻仍为流控非线性电阻。第15页/共76页②非线性电阻的并联i+

+

+

ui1i2u1u2第16页/共76页

如果串并联电路由压控型非线性电阻和流控型非线性电阻构成，则等效非线性电阻的伏安特性既可能是电压的多值函数也可能是电流的多值函数。

在每一个u

下，图解法求i，将一系列i、u值连成曲线即得其特性曲线(仍为非线性)。iuo第17页/共76页二、非线性电阻电路静态工作点的图解法RU0R0b+u+aa线性含源电阻网络i+ub①ab以左部分为线性电路，其其特性为经过点A、B的一条直线。关系为第18页/共76页uiU0oABi=f(u)②ab右边为非线性电阻，

其伏安特性为曲线如图所示。两曲线交点坐标即为所求解答。第19页/共76页14.3分段线性化方法

特点：将非线性电路元件的特性曲线进行分段线性化处理后，将非线性电路的求解过程分成若干个线性区段来进行。

对每一个线性区段，确定出对应的等效电路后，就可应用线性电路的分析方法求解，从而求得非线性电路的近似解。第20页/共76页

如图所示N形曲线是隧道二极管的伏安特性曲线，该曲线可用图中三段直线近似替代。

各段直线的斜率为电路工作在该直线段内时的动态电导，分别记为:

在每个直线段内，隧道二极管的伏安特性可用一个相应的线性电路来等效。第21页/共76页①在OA段工作时隧道二极管相应的线性电路因此可以用上面所示的线性电导来等效。当时有：第22页/共76页②在AB段工作时隧道二极管相应的线性电路当时，有：其中为已知量。第23页/共76页

相当于一个独立电流源，故在该段可用下图所示一个线性电导和一个电流源的并联电路来等效。第24页/共76页③在BC段工作时隧道二极管相应的线性电路当时，有:其中同样为已知量，相当于一个独立电流源，第25页/共76页

故在该段可用上图所示线性电导和电流源的并联电路来等效。

第26页/共76页14.4小信号分析法

小信号分析法是分析非线性电路的一个重要方法，即“工作点处线性化”，主要应用于那些既有偏置直流电源作用，又有外加时变小信号作用的非线性电路，如电子电路中的放大器。第27页/共76页

要求：求解u和i+i=f(u)uR0+uS(t)U0+R为非线性电阻为线性电阻为直流电压电源(建立静态工作点)为交流小信号电源第28页/共76页

由于电路中有非线性元件，不能使用叠加定理，因此采用工作点处线性化的近似计算——小信号分析。+iuR0U0KVL方程：

①首先考虑无小信号作用的情况，此时，KVL方程为：其中，u、i为U0

作用产生.令第29页/共76页非线性电阻的伏安特性i=f(u)如上图。i=f(u)uiUsQoAB作图法可求出其静态工作点Q：第30页/共76页uiUsi=f(u)QoAB因此可将u和i近似表示为:②当考虑有小信号电压作用时，即因所以待求解u和i必定处于静态工作点附近。第31页/共76页式中，是由于小信号作用所引起的偏差。在任何时候相对于都很小。此时，非线性电阻特性

i=f(u)可写为:将上式右边按泰勒级数展开(略去一次项以上的高次项)第32页/共76页由前面上式可简化为：又为非线性电阻在静态工作点处的动态电导上式可写为：第33页/共76页

故在静态工作点处，u1(t)与i1(t)近似为线性关系，非线性电阻近似为线性电阻。上述近似的条件是u1(t)与i1(t)均很小，即扰动不能偏离工作点太远。

得：由

第34页/共76页

此电路称为非线性电阻在工作点(U0,I0)处的小信号等效电路。++i1(t)u1(t)RdRSuS(t)由此可得其等效电路：上述分析方法称为小信号分析方法。第35页/共76页Pi(u)uiUso由该电路可求得:第36页/共76页+I0iS(t)R0i=f(u)例1：计算工作点和工作点处由小信号电源所产生的电压、电流。代入参数得：u+f(u)=20+0.9sint解:由KCL可得：已知：第37页/共76页(1)先求静态工作点Q令由上式得：对应的工作点的电压：由非线性电阻的伏安特性得：第38页/共76页(2)求出工作点处的小信号等效电路小信号等效电路如右图：iS(t)R0+u1(t)Rd工作点处动态电导：第39页/共76页从而可求出工作点处由小信号所产生的电流和电压分别为：第40页/共76页14.5牛顿—拉夫逊法（非线性电路的数值解法）

对一般的非线性电路，可根据基尔霍夫定律和元件特性列出相应的电路方程，对这些非线性电路方程，很难求出其解析解，一般情况下可采用数值解法。设一般非线性代数方程组可表示为：的n维向量形式，式中为n维待求解向量。如果是方程组的解，则显然应满足:第41页/共76页用牛顿—拉夫逊法求解非线性代数方程的

过程可分为如下几步：(1)先选取一组合理的初始值如果恰巧则是方程的解，否则就做下一步；(2)取作为修正值,应足够小。将在附近展开成泰勒级数并取其线性部分，可得:式中，其中为对应的Jacobi矩阵。第42页/共76页令若Jacobi矩阵可逆，则可得由此便可确定出第一次修正值①若是方程的解；则②若第k+1次迭代的修正值为：则用上述方法继续迭代，第43页/共76页该式成立的充分必要条件是Jacobi矩阵如果可逆。是方程的解，否则继续迭代。则实际上只要足够小，亦即:就可认为迭代收敛。式中为按照计算精度要求预先取定的一个很小的正数。第44页/共76页例2.解：对节点1列出节点电压方程:u20+iSUni2R1R21由此得:第45页/共76页取，则迭代过程可如下表所示:k01234020.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001迭代四次后：按牛顿—拉夫逊法的迭代公式，得:第46页/共76页14.6非线性动态电路状态方程的列写

非线性动态电路:含有储能元件的非线性电路中，由于储能元件的电压电流关系是微分或者积分关系，所以对应的电路方程是微分方程或者积分方程，这类电路称为非线性动态电路。

非线性动态电路目前常采用状态变量法进行分析。

在列写非线性动态电路状态方程时，一般来说：①压控型电容元件选电压为状态变量，②荷控型电容元件选电荷为状态变量，③流控型电感元件选电流为状态变量，④链控型电感元件选磁链为状态变量。第47页/共76页

含有非线性储能元件和非线性电阻元件的电路状态方程的列写比较复杂，有时甚至无法列出状态方程.例3:试对下面三种情况列写电路的状态方程：

为压控电阻，

C为压控电容，

为压控电阻，

C为荷控电容，(c)为流控电阻，

C为压控电容，第48页/共76页

为压控电阻，

C为压控电容，对节点1列写KCL方程，可得:其中：于是得：该式即为所求状态方程。第49页/共76页

为压控电阻，

C为荷控电容，

此时由于不是的单值函数，所以亦不是的单值函数，因此不能取为状态变量，但可取为状态变量列写状态方程。

由KCL方程和压控非线性电阻的特性方程可得状态方程为:第50页/共76页

由于不是的单值函数，而也不是的单值函数，所以既不能取为状态变量，也不能取为状态变量，不然在KCL方程中将出现无法消除的非状态变量，从而该情况下无法列出状态方程。(c)为流控电阻，

C为压控电容，第51页/共76页例4:

试对下面三种情况列写电路的状态方程：(c)为压控电阻，为流控电感，(b)为流控电阻，为链控电感，

为流控电阻，为流控电感，

为非线性电阻，为非线性电感，为线性电阻第52页/共76页

为流控电阻，为流控电感，于是可得以为状态变量的状态方程为：对回路列KVL方程，有：代入各元件的特性方程，得：第53页/共76页(b)为流控电阻，为链控电感，

此时由于不是的单值函数，所以亦不是的单值函数，因此不能取为状态变量，但可取为状态变量列写状态方程。

由KVL方程和元件的特性方程可得状态方程为:第54页/共76页(c)为压控电阻，为流控电感，由非线性电阻特性方程知不是的单值函数，所以不能取为状态变量；而由非线性电感特性方程知：又不是的单值函数，因此也不能取为状态变量。所以此时不论取还是

在KVL方程中都存在一个无法消除的非状态变量，从而该情况下无法列出状态方程。

作状态变量，第55页/共76页总结：（1）非线性动态电路状态方程的一般形式为：（2）非线性动态电路状态方程的特殊形式之自治方程为：第56页/共76页①方程特点：在方程中时间变量除了在中以隐含形式出现外，不以任何显含形式出现.②电路特点：

电路中所有元件皆为非时变元件，电路处于零状态或以直流电源激励时.第57页/共76页14.7求解自治电路的分段线性法

对自治电路，可将非线性元件的特性方程分段线性化处理后，再进行分段线性分析。一阶非线性自治电路的四种形式：:有源非线性电阻性网络第58页/共76页:有源线性或非线性电阻性网络，所含电源皆应为直流电源第59页/共76页14.7.1非线性电阻和线性电感构成的一阶非线性自治电路①电路图②非线性电阻的伏安特性要求：采用分段线性法求该电路的零状态响应第60页/共76页①非线性电阻的伏安特性曲线②各段对应的等效电路第61页/共76页先将非线性电阻的伏安特性曲线用如图①所示的折线逼近，该折线的分段表达式为：第62页/共76页

图中所示电路描述的是一个直流电压源通过非线性电阻对处于零状态情况下的电感充磁的过程，换路瞬间电感电流不突变

换路后电感电流将从零开始随充磁时间的增加而增长，最终达到稳态值。第63页/共76页各段时间内该电路的等效电路:（1）t1以前（2）t1以后第64