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会计学1ch数项级数的收敛性实用（二）级数的概念1.级数的定义:(常数项)无穷级数一般项部分和数列级数的部分和第1页/共24页由此看出级数可表示一个确定的数，那么是否所有的级数都对应一个确定的数呢？第2页/共24页2.历史上的例子第3页/共24页

事实上，十七、十八世纪由于自然科学的飞速发展，当时大量的级数被广泛利用。但在十八世纪之前，数学家都不加辨别地认定一个级数就是一个确定的数，因此就出现了上面的错误。正因如此，促使一大批著名的数学家开始研究级数，提出了级数收敛的概念，以及判断级数收敛的方法等。其中高斯、欧拉、贝努利、柯西、阿贝尔、达朗贝尔及傅立叶等都做出过重大的贡献。第4页/共24页3.级数的收敛与发散:第5页/共24页余项第6页/共24页解例1第7页/共24页

收敛

发散

发散

发散

综上第8页/共24页解例2第9页/共24页第10页/共24页证例3第11页/共24页二、基本性质结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.第12页/共24页证明

类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.第13页/共24页证明第14页/共24页注意收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.

收敛

发散推论

如果加括弧后所成的级数发散,则原来级数也发散.

第15页/共24页证明性质5级数收敛的必要条件:第16页/共24页注意1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;

发散2.必要条件不充分.第17页/共24页讨论1第18页/共24页8项4项2项2项

项由性质4推论,调和级数发散.讨论2第19页/共24页小结数项级数的基本概念基本审敛法第20页/共24页思考题第21页/共24页

作业P7:1(单),

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