chap大地测量基础知识实用

会计学1chap大地测量基础知识实用第二章大地测量基础知识第一节大地测量的基准面和基准线第二节常用大地测量坐标系统（重点）第三节时间系统第四节地球重力场基本理论第五节高程系统（重点）第六节测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法第七节关于确定地球形状的基本方法第八节空间大地测量简介第1页/共146页§2.1大地测量的基准面和基准线

应用大地测量学本节重点研究以下几个问题:地球自然表面铅垂线与水准面大地水准面地球椭球与参考椭球面总地球椭球垂线偏差第2页/共146页§2.1大地测量的基准面和基准线

应用大地测量学§2.1.1水准面和大地水准面§2.1.2地球椭球与参考椭球面§2.1.3垂线偏差第3页/共146页§2.1大地测量的基准面和基准线

应用大地测量学

地球的自然表面大地测量是在地球自然表面上进行的，这个表面高低起伏、很不规则，不能用数学公式描述。陆地最高点－珠穆朗玛峰：峰顶岩面海拔高8844.43米海洋最低点－马里亚纳海沟：－10911米

第4页/共146页§2.1大地测量的基准面和基准线

应用大地测量学§2.1.1水准面和大地水准面§2.1.2地球椭球与参考椭球面§2.1.3垂线偏差第5页/共146页§2.1.1水准面和大地水准面

应用大地测量学1、野外测量的基准线和基准面——铅垂线和水准面地球上某点K所受的力：

P（离心力）+F（地心引力）=G（重力）水准面：静止的液体表面。第6页/共146页

应用大地测量学

2、大地水准面：选取标准：十分接近地球表面+代表地球形状和大小设想海洋处于静止平衡状态时，将它延伸到大陆下面且保持处处与铅垂线正交的包围整个地球的封闭的水准面，我们称它为大地水准面。

§2.1.1水准面和大地水准面第7页/共146页静止海水面陆地大地水准面第8页/共146页

应用大地测量学3、大地水准面的特点地表起伏不平、地壳内部物质密度分布不均匀，使得重力方向产生不规则变化。由于大地水准面处处与铅垂线正交，所以大地水准面是一个无法用数学公式表示的不规则曲面。故大地水准面不能作为大地测量计算的基准面。但大地水准面是野外测量统一的基准面。与其垂直的铅垂线则是野外测量的基准线。大地水准面所包围的形体—大地体，则是多年来大地测量工作者研究的对象，认为它能代表地球的实际形状。

§2.1.1水准面和大地水准面第9页/共146页§2.1大地测量的基准面和基准线

应用大地测量学§2.1.1水准面和大地水准面§2.1.2地球椭球与参考椭球面§2.1.3垂线偏差第10页/共146页§2.1.2地球椭球与参考椭球面

应用大地测量学1、地球椭球大地体接近于一个具有极小扁率的旋转椭球。椭球面是一个规则的数学曲面。一般用长半径a和扁率α(或长、短半径a、b)表示椭球的形状和大小。关系：α=（a–b）/a第11页/共146页§2.1.2地球椭球与参考椭球面

应用大地测量学2、参考椭球把形状和大小与大地体相近，且两者之间相对位置确定的旋转椭球称为参考椭球。

参考椭球面是测量计算的基准面，椭球面法线则是测量计算的基准线。参考椭球有许多个。适合于一个国家的参考椭球不一定适合另一个国家。第12页/共146页

应用大地测量学参考椭球面－部分参考椭球参数一览表参考椭球名称推求年代长半径a扁率f贝塞1551：299.1528128克拉41：294.9786982赫尔墨特190663781401：298.3海福特190963783881：297.0克拉索夫斯基194063782451：298.31967年大地坐标系197163781601：298.247167427国际大地测量与地球物理联合会IUGG十六届大会推荐值197563781401：298.257IUGG十七届大会推荐值197963781371：298.257IUGG十八届大会推荐值198363781361：298.257WGS-84198463781371：298.257223563§2.1.2地球椭球与参考椭球面第13页/共146页

应用大地测量学3、总地球椭球从全球着眼，必须寻求一个和整个大地体最为接近、密合最好的椭球，这个椭球又称为总地球椭球或平均椭球。总地球椭球满足以下条件：（1）椭球质量等于地球质量。（2）两者的旋转角速度相等。（3）椭球体积与大地体体积相等。（4）它的表面与大地水准面之间的差距平方和为最小。（5）椭球中心与地心重合，椭球短轴与地球平自转轴重合，大地起始子午面与天文起始子午面平行。

方法：卫星大地测量。§2.1.2地球椭球与参考椭球面第14页/共146页§2.1大地测量的基准面和基准线

应用大地测量学§2.1.1水准面和大地水准面§2.1.2地球椭球与参考椭球面§2.1.3垂线偏差第15页/共146页§2.1.3垂线偏差垂线偏差u--同一测站点上铅垂线与椭球面法线之间的夹角。通常用南北方向的投影分量ξ和东西方向的投影分量η表示。大地水准面差距N—大地水准面与椭球面在某一点上的高差。Nu大地水准面参考椭球面垂线偏差和大地水准面差距对确定天文坐标与大地坐标之间的关系、地球椭球定位以及研究地球形状和大小等问题有着重要的意义。法线铅垂线垂线偏差第16页/共146页第二章大地测量基础知识第一节大地测量的基准面和基准线第二节常用大地测量坐标系统（重点）第三节时间系统第四节地球重力场基本理论第五节高程系统（重点）第六节测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法第七节关于确定地球形状的基本方法第八节空间大地测量简介第17页/共146页§2.2

常用大地测量坐标系统

应用大地测量学本节重点研究下列几个坐标系统：天球坐标系地球坐标系天文坐标系大地坐标系空间大地直角坐标系地心坐标系站心坐标系高斯平面直角坐标系

第18页/共146页§2.2常用大地测量坐标系统

应用大地测量学§2.2.1天球与天球坐标系§2.2.2地球坐标系（重点）§2.2.3站心坐标系§2.2.4高斯平面直角坐标系（重点）第19页/共146页§2.2常用大地测量坐标系统

应用大地测量学§2.2.1天球与天球坐标系§2.2.2地球坐标系（重点）§2.2.3站心坐标系§2.2.4高斯平面直角坐标系（重点）第20页/共146页§2.2.1天球与天球坐标系

应用大地测量学建立过程：以地球空间任意一点为中心，半径为无穷大的理想球体建立天球。地球质心可作为天球中心，地球自转轴延伸成为天轴，天轴与天球交点为天极，地球赤道面与天球交线称为天球赤道。地球绕太阳公转的轨道平面与天球交线为黄道，通过天球中心且垂直于黄道平面的直线与天球交点叫黄极。太阳由南半球向北半球运动所经过的天球黄道与天球赤道的交点叫“春分点”。

定义：天球直角坐标系的原点O一般定义为地心，Z轴与地球自转轴重合，XY平面与赤道面重合，X轴指向赤道上的春分点γ。天球球面坐标系基准面是天球赤道面，基准点是春分点。

第21页/共146页

应用大地测量学§2.2.1天球与天球坐标系第22页/共146页

应用大地测量学表示方式：用球面坐标（r，α，δ）或者直角坐标（X,Y,Z）表示。二者具有唯一的坐标转换关系（公式2-2，2-3）。§2.2.1天球与天球坐标系第23页/共146页

应用大地测量学用途：描述人造卫星的位置采用天球坐标系是方便的。也可以描述天空中的恒星的坐标（α，δ）。计算例：某卫星在某一时刻的天球球面坐标为：r=26578137m，α=45°，δ=45°，求其天球直角坐标X、Y、Z值。§2.2.1天球与天球坐标系按式2-2计算得：X=13289068.5m，Y=13289068.5m，Z=18793580.9m。第24页/共146页§2.2常用大地测量坐标系统

应用大地测量学§2.2.1天球与天球坐标系§2.2.2地球坐标系（重点）§2.2.3站心坐标系§2.2.4高斯平面直角坐标系（重点）第25页/共146页§2.2.2地球坐标系

应用大地测量学（一）天文坐标系地面点在大地水准面上的位置用天文经度λ和天文纬度φ表示。若地面点不在大地水准面上，它沿铅垂线到大地水准面的距离称为正高H正。

第26页/共146页地心OOG格林尼治天文台G地球自转轴起始天文子午面地球自然表面大地水准面天文坐标系E建立天文坐标系P过P点铅垂线第27页/共146页§2.2.2地球坐标系

应用大地测量学（一）天文坐标系O为地球质心,ON为地球自转轴，N为北极点，P为地面或空中任意一点，PP’为P点垂线方向。包含P点垂线方向并与地球自转轴ON平行的平面称为天文子午面。G点为英国格林尼治平均天文台位置。过G点包含ON的平面称为起始天文子午面。过地球质心并与ON正交的平面称为地球赤道面。第28页/共146页§2.2.2地球坐标系

应用大地测量学（一）天文坐标系天文子午面、地球赤道面分别与大地水准面的交线称为天文子午线和地球赤道。P点的垂线方向与赤道面交角φ称为天文纬度，由赤道起算，从0°到90°，向北为正，称为北纬；向南为负，称为南纬。P点的天文子午面与起始子午面的夹角λ称为P点的天文经度，有起始子午面起算，向东为正，叫东经，向西为负，叫西经。第29页/共146页§2.2.2地球坐标系

应用大地测量学（一）天文坐标系φ、λ定义为P点的天文坐标。天文坐标方位角α的定义为：过P点铅垂线和另一地面点Q所做的垂直面与过P点的天文子午面的夹角α称为PQ的天文方位角，从P点的正北方向起始由0°到360°顺时针方向量取。第30页/共146页

应用大地测量学（二）大地坐标系地面点在参考椭球面上的位置用大地经度L和大地纬度B表示。若地面点不在椭球面上，它沿法线到椭球面的距离称为大地高H大。§2.2.2地球坐标系大地坐标系规定以椭球的赤道为基圈，以起始子午线（过格林尼治的子午线）为主圈。对于任意一点P其大地坐标为（L，B，H）第31页/共146页

应用大地测量学（二）大地坐标系§2.2.2地球坐标系O为椭球中心，NS为椭球的旋转轴（与地球自转轴平行），N为北极，S为南极，P点为地面或空中任意一点，PP’为P点的法线方向。包含P点法线方向与旋转轴SN的平面称为过P点的大地子午面。第32页/共146页

应用大地测量学（二）大地坐标系§2.2.2地球坐标系G点为英国格林尼治平均天文台位置，过G点与NS的平面称为起始大地子午面。子午面与椭球面的交线称为子午圈或子午线。垂直于旋转轴NS的平面与椭球面的交线称为平行圈，过椭球中心的平行圈称为赤道。第33页/共146页baOSN大地水准面长半轴a短半轴b大地子午面-子午线起始大地子午面-子午线平行圈赤道面-赤道法线K椭球中心O旋转轴NS椭球扁率地球椭球EGP大地坐标系相关概念第34页/共146页PHO地轴赤道SNBLP点坐标：(B，L，H）子午面起始子午面大地经度赤道面大地纬度大地坐标：大地经度L、大地纬度B和大地高H。过地面任一点P的子午面与起始子午面间的夹角过地面任一点P的法线与赤道面的夹角大地高H----P点沿法线到椭球面的距离PP′大地坐标的定义P’第35页/共146页NSMP格林尼治天文台LBHL：0°～±180°,由起始子午面起，向东为正,称为东经;向西为负,称为西经。

B：0°～±90°，由赤道面起算，向北为正，称为北纬，向南为负，称为南纬。我国位于赤道以北的东半球，所以各地的大地经度L和大地纬度B都是正值。G大地坐标的取值范围第36页/共146页

应用大地测量学（二）大地坐标系§2.2.2地球坐标系大地方位角A的定义是：过P点和另一地面点Q点的大地方位角A就是P点的子午面与过P点法线及Q点的平面所成的角度，由子午面顺时针方向量起。第37页/共146页

应用大地测量学（二）大地坐标系§2.2.2地球坐标系大地坐标系又叫参心（参考椭球中心）坐标系。大地坐标系与天文坐标系通常称为地理坐标系。它们之间的区别见教材表2-2。第38页/共146页

应用大地测量学（三）空间大地直角坐标系§2.2.2地球坐标系建立过程：原点O为椭球中心，Z轴与椭球旋转轴一致，指向地球北极，X轴与椭球赤道面和格林尼治平均子午面的交线重合，Y轴与XZ平面正交，指向东方，X、Y、Z构成右手坐标系，P点的空间大地直角坐标用（X，Y，Z）表示。第39页/共146页ZYXPZYXOSNP点坐标（X,Y,Z）起始子午面空间直角坐标系建立过程：第40页/共146页——椭球大小、形状——椭球的定位、定向——对于用同一个旋转椭球定义的地面或空间某一点的大地坐标（B，L，H）与空间大地直角坐标（X，Y，Z）之间有如下的关系：

空间大地直角坐标系--大地坐标系同一种坐标的不同表示方式换算转换不同点：球面坐标—直角坐标√×第41页/共146页

应用大地测量学（四）地心坐标系

定义：建立大地坐标系时，如果选择的旋转椭球为总地球椭球，椭球中心就是地球质心，再定义坐标轴的指向，此时建立的大地坐标系叫做地心坐标系。

分类：地心大地坐标系与地心空间直角坐标系

应用：空间技术和卫星大地测量中§2.2.2地球坐标系第42页/共146页§2.2常用大地测量坐标系统

应用大地测量学§2.2.1天球与天球坐标系§2.2.2地球坐标系（重点）§2.2.3站心坐标系§2.2.4高斯平面直角坐标系（重点）第43页/共146页§2.2.3站心坐标系

应用大地测量学

站心地平直角坐标系的定义是：原点位于地面测站点，z轴指向测站点的椭球面法线方向（又称大地天顶方向），x轴是过原点的大地子午面和包含原点且和法线垂直的平面的交线，指向北点方向，y轴与x、z轴构成左手坐标系。类似于球面坐标系和直角坐标系，测站P至另一点（如卫星）S的距离为r、方位角为A、高度角为h，构成站心地平极坐标系。

第44页/共146页

应用大地测量学§2.2.3站心坐标系站心地平直角坐标系与站心地平极坐标系第45页/共146页

应用大地测量学站心地平直角坐标系与站心地平极坐标系之间的转换关系：

§2.2.3站心坐标系第46页/共146页

应用大地测量学

站心地平直角坐标系与站心地平极坐标系称为地平坐标系。卫星的地平坐标表明了某一时刻卫星与测站点的关系。因此，地平坐标系用于卫星或天体位置的观测与预报。§2.2.3站心坐标系第47页/共146页§2.2常用大地测量坐标系统

应用大地测量学§2.2.1天球与天球坐标系§2.2.2地球坐标系（重点）§2.2.3站心坐标系§2.2.4高斯平面直角坐标系（重点）第48页/共146页（1）独立的平面直角坐标系4、平面直角坐标系实地测量的方便,通常采用平面直角坐标。（2）高斯-克吕格平面直角坐标系第49页/共146页xyOCP测区中心点yxP′C′H（x,y,H）——无国家控制点或不便于与国家控制点联测的小地区测量中，允许暂时建立独立坐标系以保证测绘工作的顺利开展。

（1）独立的平面直角坐标系第50页/共146页数学坐标系——测量坐标系（1）独立的平面直角坐标系1、坐标轴的定义2、象限的定义2、数学中的三角公式在测量中可直接使用不同点：相同点：1、都是平面直角坐标第51页/共146页

应用大地测量学椭球面上某点的大地坐标为（B，L），投影到平面上的平面直角坐标为（x，y），则其间的数学关系一般可表示为：式中，F1，F2为投影函数。（2）高斯-克吕格平面直角坐标系第52页/共146页

椭球面上的点一一对应平面上的点地图投影2地图投影及其变形（2）高斯-克吕格平面直角坐标系第53页/共146页

投影变形:椭球面上的元素投影到平面上所产生的差异，称之为投影变形。

角度变形

长度变形

面积变形（2）高斯-克吕格平面直角坐标系第54页/共146页等距离投影：投影前后长度保持不变；等面积投影：投影前后面积保持不变；等角投影：投影前后角度保持不变。投影变形的分类：投影前后角度不变图形的相似性（2）高斯-克吕格平面直角坐标系高斯-克吕格第55页/共146页NSc中央子午线赤道高斯投影平面赤道中央子午线高斯投影的原理（2）高斯-克吕格平面直角坐标系YXO第56页/共146页高斯投影的特性:（1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。（2）除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。（3）赤道线投影后为直线，但有长度变形。赤道中央子午线平行圈子午线Oxy（2）高斯-克吕格平面直角坐标系第57页/共146页（4）除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。（5）经线与纬线投影后仍然保持正交。（6）离中央子午线愈远，长度变形愈大。赤道中央子午线平行圈子午线Oxy（2）高斯-克吕格平面直角坐标系高斯投影的特性:第58页/共146页坐标系独立的平面直角坐标系高斯平面直角坐标系适用区域较小的区域才可采用（通常30km2内）任意区域是否需要已知点不需要需要投影类型平行投影高斯投影实质小范围自由坐标无定向测量实现地面点球面坐标向平面坐标的转换相同点都属于平面直角坐标系；坐标轴指向、象限定义相同。独立的平面直角坐标系——高斯平面直角坐标系第59页/共146页小结基准面：大地水准面----参考椭球面基准线：铅垂线-------法线大地水准面差距垂线偏差天球坐标系----地球坐标系天文坐标系----大地坐标系地理坐标系地心坐标系----参心坐标系----站心坐标系球面坐标系----空间直角坐标系独立平面直角坐标系----高斯平面直角坐标系第60页/共146页第二章大地测量基础知识第一节大地测量的基准面和基准线第二节常用大地测量坐标系统（重点）第三节时间系统第四节地球重力场基本理论第五节高程系统（重点）第六节测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法第七节关于确定地球形状的基本方法第八节空间大地测量简介第61页/共146页§2.3时间系统

应用大地测量学§2.3.1时间系统§2.3.2恒星时与平太阳时之间的关系§2.3.3守时与授时第62页/共146页§2.3时间系统

应用大地测量学§2.3.1时间系统§2.3.2恒星时与平太阳时之间的关系§2.3.3守时与授时第63页/共146页§2.3.1时间系统

应用大地测量学

在卫星定位中，时间系统有着重要的意义。作为观测目标的GPS卫星以每秒几千米的速度运动。对观测者而言，卫星的位置和速度都在不断地迅速变化。因此，在对卫星的观测和跟踪定轨测量中，每给出卫星位置的同时，必须给出相应的瞬间时刻。天文观测中，因地球自转的原因，天体的瞬间位置都与时间有关。时间系统与坐标系统一样，应有其尺度（时间单位）与原点（历元）。把尺度与原点结合起来，才能给出时刻的概念。第64页/共146页

应用大地测量学一、恒星时(SiderealTime)

恒星时是以春分点为参照点的时间系统（ST）。春分点（或除太阳以外的任一恒星）连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一恒星日。二、平太阳时(MeanSolarTime)

平太阳时是以平太阳（以平均速度运行的太阳）为参照点的时间系统（MT）。平太阳连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一平太阳日。平太阳时从半夜零点起算称为民用时。三、世界时(UniversalTime)

格林尼治的平太阳时（从半夜零点算起）定义为世界时（UT）。由于地球自转的不稳定性，在UT中加入极移改正即得到UT1。UT1加上地球自转速度季节性变化后为UT2。以经度15度的倍数的子午线Ln所处地点定义的民用时叫区时Tn。Tn=UT+n，n为时区号。如北京时间为经度120度处的民用时（n=8），与世界时相差8小时。§2.3.1时间系统第65页/共146页

应用大地测量学四、历书时（ET）与力学时（DT）

由于地球自转速度不均匀，用其定义的恒星时与平太阳时不均匀。1958年第十届国际天文协会决定，自1960年起开始以地球公转运动为基准的历书时代替世界时。历书时的秒长规定为1900年1月1日12时整回归年长度的1/31556925.9747，起始历元定在1900年1月1日12时。历书时对应的地球运动理论是牛顿力学，根据广义相对论，太阳质心系和地心系所定义的历书时间将不相同。于是，1976年国际天文联合会定义了太阳系质心力学时（TDB）和地球质心力学时（TDT）。

以上几种时间系统在天文观测中得到了应用

§2.3.1时间系统第66页/共146页

应用大地测量学五、原子时(IntenationalAtomicTime)

为了满足卫星定位的精度要求，1967年第13届国际计量大会定义了更高精度的原子时。以物质内部原子运动周期（如铯原子133能级辐射震荡频率9192631170周为一秒）定义原子时（IAT）。原子时起点定在1958年1月1日0时0分0秒（UT2），即在此时刻原子时与世界时重合。但事后发现，原子时与世界时此刻之差为0.0039秒，此后，原子时与世界时之差便逐年积累。原子时时间精度高，可达毫微秒以上。而平太阳时精度只能达到毫秒量级。力学时TDT的计量已用原子钟实现，因两者的起点不同， TDT=IAT+32.184§2.3.1时间系统第67页/共146页

应用大地测量学六、协调世界时(CoodinatedUniversalTime)

以原子时秒长定义的世界时为协调世界时（UTC）。协调世界时秒长为原子时，但表示时间的年月日时分秒仍是世界时。由于原子时快于世界时，UTC每年要跳秒，才能保证时分秒与世界时一致。七、GPS时间系统

GPS时间系统为：秒长为IAT，时间起算点为1980.1.6.UTC0时，启动后不跳秒，连续运行的时间系统。GPS时=原子时IAT-19s

§2.3.1时间系统第68页/共146页GPS时间系统与各种时间系统GPS时间系统与各种时间系统之间的关系:AT1GPSUTCUT10s19s1980.1.61958.1.1.0h第69页/共146页§2.3时间系统

应用大地测量学§2.3.1时间系统§2.3.2恒星时与平太阳时之间的关系§2.3.3守时与授时第70页/共146页第71页/共146页§2.3.2恒星时与平太阳时之间的关系地球绕太阳运行一周即365个平太阳日，对于春分点来说，地球自转了366个恒星日。实际上一年等于366.2422个恒星日，一年等于365.2422个平太阳日。换算关系：平太阳时=366.2422/365.2422恒星时

=（1+0.002737909）恒星时（2-7）第72页/共146页§2.3时间系统

应用大地测量学§2.3.1时间系统§2.3.2恒星时与平太阳时之间的关系§2.3.3守时与授时第73页/共146页§2.3.3守时与授时守时：将正确的时间保存下来。授时：用精确的无线电信号播发时间信号。时间对比：守时一起接受无线电时号然后与其时间进行比对。（俗称对表）思考题与习题第74页/共146页第二章大地测量基础知识第一节大地测量的基准面和基准线第二节常用大地测量坐标系统（重点）第三节时间系统第四节地球重力场基本理论第五节高程系统（重点）第六节测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法第七节关于确定地球形状的基本方法第八节空间大地测量简介第75页/共146页第四节地球重力场基本理论

应用大地测量学（一）重力与重力位，大地水准面

重力g—引力F与离心力P的合力。

g=F+P

第76页/共146页第四节地球重力场基本理论

应用大地测量学

（一）重力与重力位，大地水准面

力位是力场空间的一个标量函数，此标量函数称为力的位函数，而力是力位的梯度。

重力位W—引力位V与离心力位Q之和。

重力位性质：重力位对任意方向l的偏导数等于重力在该方向的分力。

第77页/共146页第四节地球重力场基本理论

应用大地测量学

（一）重力与重力位，大地水准面

g与l垂直时，dw=0，即w=常数，此时与重力g垂直的方向l为一重力等位面，又叫重力位水准面。两个重力位水准面之间的距离dl=dW/g。由于重力等位面上各点的重力不同，所以两个重力等位面之间的距离也不同。重力位水准面之间既不平行，也不相交或相切。 第78页/共146页第四节地球重力场基本理论

应用大地测量学（二）正常重力与正常重力位

重力位W不能精确求得：正常重力位——正常椭球面——旋转椭球面——平均地球椭球第79页/共146页第四节地球重力场基本理论

应用大地测量学（二）正常重力与正常重力位

思考题与习题正常重力位用其球谐函数展开式（θ=90-φ，λ为经度）来表示。（见公式2-21）正常重力：（2-26）忽略地心维度与地理纬度的差异：第80页/共146页第二章大地测量基础知识第一节大地测量的基准面和基准线第二节常用大地测量坐标系统（重点）第三节时间系统第四节地球重力场基本理论第五节高程系统（重点）第六节测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法第七节关于确定地球形状的基本方法第八节空间大地测量简介第81页/共146页§2.5高程系统§2.5.1水准面的不平行性§2.5.2正高系统§2.5.3正常高系统§2.5.4大地高系统§2.5.5高程系统之间的关系第82页/共146页§2.5高程系统§2.5.1水准面的不平行性§2.5.2正高系统§2.5.3正常高系统§2.5.4大地高系统§2.5.5高程系统之间的关系第83页/共146页§2.5.1水准面的不平行性

应用大地测量学（一）水准测量的实质水准测量实际上是沿着水准面进行的，两点间的高差是通过两点的两个水准面之间的差距。第84页/共146页§2.5.1水准面的不平行性

应用大地测量学（二）水准面相互间不平行水准面是重力等位面。两水准面位能差△w=gh在两点纬度不同的A、B两点上：△w=gAhA=gBhB(2-37)由于不同纬度处g不同，即gA≠gB，所以hA≠hB。

水准面不平行几方面原因？第85页/共146页

应用大地测量学（三）正常重力加速度

正常椭球：与地球质量相等且质量分布均匀的椭球，对应正常重力。

正常重力加速度：对应于正常椭球的重力加速度。

正常位水准面：相应于正常重力加速度的等位面。其形状相当于一族向两极收敛的旋转椭球面，其不平行性是规则的，随纬度而变化。正常椭球面上一点的正常重力加速度γ0的计算公式：γ0=978.030（1+0.005302sin2φ-0.000007sin22φ）

cm/s2

空中任一点的正常重力加速度：γ=γ0-0.3086H§2.5.1水准面的不平行性地面上一点的重力加速度分两部分：正常重力加速度+重力异常第86页/共146页

应用大地测量学（四）重力异常重力异常△g：地面点实测重力加速度g与相应正常重力加速度γ的差值△g=g-γ。

重力位水准面：与实测重力加速度相应的重力等位面，其不平行性是不规则的。§2.5.1水准面的不平行性第87页/共146页

应用大地测量学§2.5.1水准面的不平行性结论：水准面不平行=规则的不平行+不规则的不平行。正常椭球重力异常第88页/共146页

应用大地测量学（五）水准面的不平行性对水准测量成果的影响水准测量理论闭合差——水准测量所经的路线不同，测得的高差也不同，造成的水准测量结果的多值性，在闭合环形水准路线中，产生理论闭合差。（闭合环形水准路线中，由于水准面不平行所产生的闭合差）

解决方法:合理选择高程系统,

对水准测量加不平行改正。

§2.5.1水准面的不平行性第89页/共146页§2.5高程系统§2.5.1水准面的不平行性§2.5.2正高系统§2.5.3正常高系统§2.5.4大地高系统§2.5.5高程系统之间的关系第90页/共146页§2.5.2正高系统

应用大地测量学正高系统——以大地水准面为基准面，以铅垂线为基准线的高程系统。地面一点的正高——该点沿铅垂线至大地水准面的距离。见图，B点的正高

第91页/共146页§2.5.2正高系统

应用大地测量学

(2-40)(2-41)

(2-42)(2-43)式中gBm为地壳内部BC铅垂线上重力加速度平均值，无法求得，所以正高不可能精确求定。第92页/共146页§2.5高程系统§2.5.1水准面的不平行性§2.5.2正高系统§2.5.3正常高系统§2.5.4大地高系统§2.5.5高程系统之间的关系第93页/共146页§2.5.3正常高系统

应用大地测量学用正常重力加速度代替可得：式中，可由正常重力加速度计算出，g可在水准路线上由重力测量测得，dh由水准测量测得，所以正常高可以精确求得，其数值不随水准路线而异，是唯一确定的。因此正常高系统可以作为计算高程点统一系统。第94页/共146页§2.5.3正常高系统

应用大地测量学似大地水准面——按地面各点正常高沿垂线向下截取相应的点，将许多这样的点连成一连续曲面，即为似大地水准面。正常高系统——以似大地水准面为基准面，以铅垂线为基准线的高程系统。似大地水准面无物理意义，只是个辅助面，与大地水准面相差甚微（在海平面上相差为0，在平原地区相差几厘米，西藏高原相差最大达3米。）在平均海平面上，dh=0，H常=H正=0。此时似大地水准面与大地水准面重合，说明大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的。第95页/共146页正常高的定义：近似正常高：§2.5.3正常高系统重力异常改正项：λOAB第96页/共146页由水准测量高差计算正常高差的公式：第97页/共146页§2.5高程系统§2.5.1水准面的不平行性§2.5.2正高系统§2.5.3正常高系统§2.5.4大地高系统§2.5.5高程系统之间的关系第98页/共146页§2.5.4大地高系统

应用大地测量学大地高系统——以椭球面为基准面，以椭球面的法线为基准线的高程系统。大地高H——地面点沿法线至椭球面的距离。第99页/共146页§2.5.4大地高系统

应用大地测量学由右图，H大=H正+N=H常+ζN称为大地水准面差距（大地水准面至椭球面的距离）。ζ称为高程异常（似大地水准面至椭球面的距离），可由重力资料计算，也可通过天文重力水准方法求得。

第100页/共146页§2.5高程系统§2.5.1水准面的不平行性§2.5.2正高系统§2.5.3正常高系统§2.5.4大地高系统§2.5.5高程系统之间的关系第101页/共146页§2.5.5高程系统之间的关系（小结）第102页/共146页第二章大地测量基础知识第一节大地测量的基准面和基准线第二节常用大地测量坐标系统（重点）第三节时间系统第四节地球重力场基本理论第五节高程系统（重点）第六节测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法第七节关于确定地球形状的基本方法第八节空间大地测量简介第103页/共146页§2.6测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法§2.6.1垂线偏差基本概念§2.6.2测定垂线偏差的基本方法§2.6.3测定大地水准面差距的基本方法第104页/共146页§2.6测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法§2.6.1垂线偏差基本概念§2.6.2测定垂线偏差的基本方法§2.6.3测定大地水准面差距的基本方法第105页/共146页§2.6.1垂线偏差基本概念

应用大地测量学垂线偏差是地面一点的重力方向线（垂线）与相应椭球面上的法线方向之间的夹角。根据所采用的椭球不同，垂线偏差有不同的定义。（一）天文大地垂线偏差

1、绝对垂线偏差垂线与总地球椭球法线构成的角度。

2、相对垂线偏差

垂线与参考椭球法线构成的角度。第106页/共146页

应用大地测量学（二）重力垂线偏差

重力方向线与正常重力方向线之间的夹角称为重力垂线偏差。在精度要求不高时，可把天文大地垂线偏差看做是重力垂线偏差。亦即把总地球椭球认为是正常椭球。

§2.6.1垂线偏差基本概念旋转椭球参考椭球总地球椭球正常椭球平均椭球第107页/共146页§2.6测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法§2.6.1垂线偏差基本概念§2.6.2测定垂线偏差的基本方法§2.6.3测定大地水准面差距的基本方法第108页/共146页§2.6.2测定垂线偏差的基本方法

应用大地测量学测定垂线偏差的方法有：天文大地测量方法；重力测量方法；综合天文大地重力测量方法；GPS方法。（一）天文大地测量方法天文大地垂线偏差与地面点的天文经、纬度和大地经、纬度有一定的关系式，详见本书第五章。已知地面点的天文坐标和大地坐标便可计算出天文大地垂线偏差。

第109页/共146页§2.6.2测定垂线偏差的基本方法

应用大地测量学（二）重力测量方法实质是利用大地水准面和地球椭球面上的重力异常（）按斯托克斯方法计算大地水准面上的垂线偏差。该方法假定大地水准面之外没有扰动物质以及需要已知全球重力异常。所以，重力测量方法至今没有得到独立应用。

第110页/共146页

应用大地测量学（三）综合天文大地重力测量方法该方法是综合应用天文大地测量方法和重力测量方法确定垂线偏差。首先在若干相距150－200km的天文大地点上用天文大地测量方法计算各点的天文大地垂线偏差。在计算点周围一定的范围内进行较密的重力测量，在较大的区域内进行少量的重力测量，分别计算有异常质量影响的重力垂线偏差。通过比较天文大地垂线偏差和重力垂线偏差，实现内插确定垂线偏差。§2.6.2测定垂线偏差的基本方法第111页/共146页

应用大地测量学（四）GPS测量方法用GPS静态相对定位精确测定两点间的基线向量和大地高差，用精密水准测定两点间的正常高差，可以计算沿基线方向的垂线偏差，示意图如下。§2.6.2测定垂线偏差的基本方法第112页/共146页§2.6测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法§2.6.1垂线偏差基本概念§2.6.2测定垂线偏差的基本方法§2.6.3测定大地水准面差距的基本方法第113页/共146页§2.6.3测定大地水准面差距的基本方法

应用大地测量学测定大地水准面差距的基本方法有：地球重力场模型法；斯托克斯法；卫星测高法；GPS高程拟合法及最小二乘配置法等。

第114页/共146页第二章大地测量基础知识第一节大地测量的基准面和基准线第二节常用大地测量坐标系统（重点）第三节时间系统第四节地球重力场基本理论第五节高程系统（重点）第六节测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法第七节关于确定地球形状的基本方法第八节空间大地测量简介第115页/共146页第七节关于测定地球形状的基本方法

应用大地测量学

研究地球形状和大小是大地测量学的基本任务之一。长期以来，为了确定地球形状和大小，从最简单的弧度测量到现代的卫星大地测量，从理论到实践，测绘工作者进行了不懈的努力，作出了巨大的贡献。第116页/共146页第七节关于测定地球形状的基本方法

应用大地测量学基本方法：——天文大地测量方法——重力测量方法——空间大地测量方法第117页/共146页第二章大地测量基础知识第一节大地测量的基准面和基准线第二节常用大地测量坐标系统（重点）第三节时间系统第四节地球重力场基本理论第五节高程系统（重点）第六节测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法第七节关于确定地球形状的基本方法第八节空间大地测量简介第118页/共146页第八节空间大地测量简介一、卫星大地测量二、卫星激光测距（SLR）三、卫星测高技术四、甚长基线干涉测量（VLBI）第119页/共146页卫星激光测距技术－SLR：卫星激光测距（SatelliteLaserRanging，简写SLR），是二十世纪六十年代中期兴起的一项卫星大地测量技术。经过40多年的迅速发展，它已成为当前卫星精密定位观测的主要手段之一，也是现代各种定位观测手段中单点采样精度最高的一种，其观测成果具有极为重要的科学价值。第120页/共146页北京SLR观测站上海SLR观测站第121页/共146页卫星激光测距仪第122页/共146页第123页/共146页

甚长基线干涉测量技术－VLBIVLBI(VeryLongBaselineInterferometry)是二十世纪六十年代在射电天文学领域发展起来的射电干涉新技术，通过设在基线两端的射电望远镜同时接收同一射电信号，经相关处理，获得的相对精度和亚毫角秒量级的超高分辨率。VLBI技术在天文学、地球物理、空间大地测量和空间技术等领域都有重要的科学意义和实用价值。VLBI已成为建立准惯性参考系和地球参考框架、测定地球定向参数、监测板块运动及区域性地壳形变的一种强有力的基本手段。第124页/共146页第125页/共146页谢谢！第126页/共146页习题一1.天球坐标系中,已知某卫星的r=26600000m,α=45°,δ=45°。求该卫星的天球直角坐标X，Y，Z。2.测站P对某卫星测得其r=21000000m,A=45°,h=45°。求该卫星的站心地平直角坐标x，y，z。3.垂直角测量中，地面点P对目标点Q观测的垂直角为0°，如图所示。水平距离PQ=1000m。设地球半径OP=OC=R=6378000m，计算Q点对P点的高差h=QC=？球面距离PC=？（提示：P点、C点在球面上为等高，PC=Rθ）PQCORh水平面θR第127页/共146页习题一：水准面不平行改正计算

4。

已知A点正常高和各测段水准高差，计算B点的正常高。

A◎----------1○----------○2------------◎BA点正常高HA=1000m，各测段高差分别为：h1=21.123m、h2=20.014m、h3=19.762m，各测段路线长分别为：3km、2km、3km，各点纬度分别为：φa=33°50′、φ1=33°48′、φ2=33°47′、φb=33°45′。（提示：先计算各测段高差的水准面不行改正及重力异常改正，再计算B点高程。由平均纬度计算得系数A=0.00000142335，无重力异常资料）

第128页/共146页习题一5.GPS卫星绕地球一周的时间为11小时58分(平太阳时),计算相应的恒星时＝？6.北京时间７时30分对应的世界时＝？7.徐州某地的经度