江苏省南京市玄武区2020届九年级下学期第一次调研测试数学试题

江苏省南京市玄武区2020届九年级下学期第一次调研测试数学试卷（带答案）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，合计12分.）.如图，数轴上的A,B,C,D四个点中，与表示数-V3的点最接近的是TOC\o"1-5"\h\zABC DA.点A B.点B C.点C D.点D.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区. 130万用科学记数法表示为（ ）A.1.3X106B.130X104C.13X105D.1.3X105.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A..如图所示，将含有300角的三角板（/A=30°）直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若/1=38°,则/2的度数（ ）A..如图所示，将含有300角的三角板（/A=30°）直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若/1=38°,则/2的度数（ ）A.28B.22°C.32 D.38.某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下:85,95,110,100,110.下列说法不正确的是( )A.众数是110 B.中位数是110C.平均数是100 D.中位数是100.抛物线丫=(x-1)2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是( )A.y=-(x-1)2+3 B.y=(x+1)2+3C.y=(x-1)2-3 D.y=-(x-1)2-3二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，合计20分.).分解因式：x4-16=.2.计算：3f~27 1 = .3.实数［2,V3,-7,x/36中，无理数有..已知2+73是关于x的方程x2-4x+nr^0的一个根，则nr^..如图，在△ABC中，AG=10,BG=6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期 1234数量(瓶) 120 125 130 135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶..如图，在4ABC中，/AC髭90°,分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于:AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线M皎AB于点D,二交BC于点E.若AG=3,AB=5,MDE等于.关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是.如图，在矩形ABGD中，M为BG边上一点，连接AM,过点VD作DEIAM,垂足为E,若DE=DG=1AE=2EM贝UBM的长为\\/.已知整数 ab a2, a3, a4,…满足下列条件：a1=0, a2=-|a1+1|, a3=-|a+2|,a4=一|a3+3|,…，依此类推，贝Ua2019的值为.、解答题：（本大题共11小题，合计88分.）.计算：4J—88v1271口*，312 ,3.先化简，再求值：（3——）+2x2 ,其中x是整数x1x1x2x1且一3Vx<1..如图，在矩形ABGg,F是GD的中点，连接AF交BG延长线于点E.求证:BG=EG.某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C演讲；D.十字绣.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：

评程选挥盲况扇形统计图(1)这次学校抽查的学生人数是(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有1000名学生,评程选挥盲况扇形统计图(1)这次学校抽查的学生人数是(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报 D的学生约有多少人?21.已知：如图，在四边形ABCDfr,AD//BGAB±ARBOCDBHCR垂足为点E,点F在BD上，连结AF、EF.(1)求证：AD=ER(2)如果AFI/CD判断四边形ADE笈什么特殊四边形.证明你的结论..图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O-A-B-C表示支架，支架的一部分O-A-B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OMft示水平桌面，ACLOM垂足为点0,且AO-7cm,ZBAG-16001600,BC//OMC58cmi将图2中的BC绕点B向下旋转45°,使得BC哈在BCD'的位置(如图3所示)，止匕时C'D'±OIMAD//OMIAD=16cm,求点B到水平桌面OM勺距离，(参考数据：sin700=0.94,cos70°=0.34,cot70°=0.36,结果精确到1cm).在甲口袋中有三个球分别标有数码1,-2,3;在乙口袋中也有三个球分别标有数码4,-5,6;已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.(1)用树状图或列表法表示所有可能的结果；(2)求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率..某工厂有甲种原料130kg,乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A,B两种产品共30件.已知生产每件A产品需甲种原料5kg,乙种原料4kg,且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg,乙种原料6kg,且每件B产品可获利900元.设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：(1)生产A,B两种产品的方案有哪几种；(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润..如图，在RQABC中，以BC为直径的。。交AC于点D,过点D作。。的切线交AB于点M交CB延长线于点N,连接OMOC=1.(1)求证：A阵MD(2)填空：①若DN=四则△ABC勺面积为；②当四边形COMD?平行四边形时，/C的度数为..已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)点F是线段AD上一个动点.①如图1,设k="，当k为何值时，C已-AD?AD②如图2,以A,F,。为顶点的三角形是否与△ABCf似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由.27.如图①所示，已知正方形ABC前正方形AEFG连接DGBE①②⑤(1)发现：当正方形AEF砥点A旋转，如图②所示.①线段DG与BE之间的数量关系是;②直线DG与直线BE之间的位置关系是;(2)探究：如图③所示，若四边形ABCS四边形AEF郃为矩形，且AA2AB,A氏2AE时，上述结论是否成立，并说明理由.⑶应用：在(2)的情况下，连接BGDE，若人口1,AB=2,求BG+DE的值(直接写出结果).

江苏省南京市玄武区2020届九年级下学期第一次调研测试数学试卷参考答案及评分标准、选择题：(本大题共6小题，每小题2分，合计12分.)题号123456答案BACBBD二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，合计20分.)7.(x2+4)(x+2)(x-2) 8.-12 9.33 10. 1 11.16 12.15013.1514.k》-旦旦kw0 15.巡 16.-10098 5三、解答题：(本大题共11小题，合计88分.)=2.18.解:原式x1=2.18.解:原式x1x1_ _ . .2 _ .：3x42x1x1x2Q1 ? ?一x1x1x2(x1)(x1)x2.「x是整数且-3Vx<1,并且xw±1,-2.・.取x=0,•二原式=-1.19.证明：二•四边形ABCDg矩形，.AD//BE,AD=BQ../ADM/ECF/DAR/CEF.「F是CD的中点,.DECF,•・在AAD印z\ECF中，

ECFCEFECFCEFDAFDFCF..△AD陷z\ECF(AAS..-.AD=EQ而AD=BC.-.BC^EC20.解：(1)这次学校抽查的学生人数是12+30险40(人)，答案为：40人；(2)C项目的人数为40-12-14-4=10(人)条形统计图补充为：4 .(3)估计全校报名军事克技的学生有1000X3=100(人).40.证明：(1)vBOCR・/CD乐/CBD.AD//BG•/AD氏/CBD•/AD氏/CDB,.ABIARBEXCD•/BA氏/BE氏900又=BD=BR.△ABD^AEBD(AA^S,.•.AD=ER(2)解：四边形ADEF1菱形.

证明：:AF//CD••/AF5/EDF.二/AF5/ADF•.AF=AD又「AD=ER•.AF=DE•・四边形ADEF1平行四边形，又「AD=ER•・四边形ADEF1菱形..解：过B作BGLOMfG,过C'彳C'FIXBG于H,延长D'A交BGTE,则C'H=D'E,HE=C'D'=8,设AE=x,•.C'H=D'E=16+x,•/BCH=45°,.•.BH=C'H=16+x,BE=16+x+8=24+x,./BAd160°,・•./BAE=70•・tan70°=-解得：x=13.5,•・BR37.5,•.BG=B&EG=BE+AO=37.5+7=44.5〜45cm,答：B到水平桌面OM勺距离为45cm..解:(1)列表如下：1 -2 34 (1,4) (-2,4) (3,4)-5(1,-5)(-2,(3,-5)5)6 (1,6) (—2,6) (3,6)(2)由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，•.•所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为4-24.解：(1)根据题意得：科归GOrXl叫[4K+6(30-x)<144解得18<x<20,.「x是正整数，.・x=18、19、20,共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；(2)根据题意得：y=:700X+900(30-x)=-200X+27000,v-200<0,；y随x的增大而减小，・•・x=18时，y有最大值，y最大=-200X18+27000=23400元.答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元.25.(1)证明：连接OD••DN为。。的切线，••/OD班/AB生90°,在RtzXBOMlfRtzXDOW, ODOB__/OMOM.一△BO阵RtADOM(HD,

••B阵DM/DO班/BOM=聂以8,.//C—二••/BOMk/C,.OM/AC.BdOC.B阵AM.A阵DM(2)解：①:O*O生1,DN二仃，tan/DON=黑=V3,.•.ZDONt60°,./C=300,•Ba2O堤2,.•.ABTbC二举，..△ABC的面积为-xAB?BC=^m孚m2=卒;2 JJ J②当四边形COM为平行四边形时，/C的度数为45理由：•••四边形COMD?平行四边形，DN//BC.•.ZDONt/NDG90°,./C--DONt45°,故答案为:3450),0),26.解:(1)二.抛物线y=ax2+bx+3过点A(-3,0),B(1,9a^3b+3=0&三Tb=-2;抛物线解析式为y=-x2-2x+3;y=-x?-2x+3=-(x+1)2+4「•顶点D的坐标为(-1,4);(2)①..在RtAAOO^,OA=3,OC=3,•.aC=oA+oC=18,.D(-1,4),C(0,3),A(-3,0),•.CD=12+12=2.•.aD=22+42=20•.AC+CDmAE2「.△ACM直角三角形，且/AC也90°.CF=yAD・•.F为AD的中点,.AF11AD2,1②在RtAACD^,tan/CA氏四二二工在RgOBB,tan/QCB二笔4・••/AC庄/OCB・••O星oc・••/OAG/OC每450

若以A,F,。为顶点的三角形与△ABC相似，则可分两种情况考虑:当/A0白/ABC0寸，△AOF^ACBAOF//BQ设直线BC的解析式为y=kx+b,.Jk+b=Q解得：产孑|[b=3 kb-3「•直线BC的解析式为y=-3x+3,「•直线OF的解析式为y=-3x,设直线AD的解析式为y=m*n,：「k”4,解得：fk=2|[Tk+b=0 {b-6「•直线AD的解析式为y=2x+6,当/AOR/CAB=45°时，/XA。丘Z\CA6vZCAB=45°,/.OF^AQ「•直线OF的解析式为y=-x,•.信•解得:忆2,•-F(-2,2).综合以上可得F综合以上可得F点的坐标为（-1多或「2,2).27.1?:(1)①如图②中,二•四边形ABC用四边形AEFW正方形,.A『AGAB=AQ/BA*/EAG=90°,••