高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结图文

高中数学人教版_必修五_不等式_知识点最完全精炼总结_图文

一.不等式知识要点

1.两实数大小的比较

abab0

abab0

abab0

2.不等式的性质：8条性质.

a2

b22aba2b21(ab)2

2

ab2

3.基整式形

式ab

2

本不a2b2

ab2

等式

ab

定理根式形式2

ab2(22

ab)

分式形ba2(a,b同号）ab

1a0a

倒数形式

a2

a0a1

a2

4.公式：2aba1b12

1

一.不等式知识要点

1.两实数大小的比较

abab0

abab0

abab0

2.不等式的性质：8条性质.

a2

b22aba2b21(ab)2

2

ab2

3.基整式形

式ab

2

本不a2b2

ab2

等式

ab

定理根式形式2

ab2(22

ab)

分式形ba2(a,b同号）ab

1a0a

倒数形式

a2

a0a1

a2

4.公式：2aba1b12

1

3.解不等式

x

(1)一元一次不等式axb(a0)

x(2)一元二次不等式：

b

(a0)ab

(a0)

2

一元二次不等式的求解流程：

一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.

五解集：根据图象写出不等式的解集.(3)解分式不等式：

高次不等式：

f(x)

0f(x)g(x)0g(x)f(x)f(x)g(x)00g(x)0g(x)

(xa1)(xa2)(xan)0

(4)解含参数的不等式：（1）

(x–2)(ax–2)>0

（2）x2–(a+a2)x+a3>0；

（3）2x2+ax+2>0；

注:解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：

1、讨论a与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；

二、运用的数学思想：

1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想

(4)含参不等式恒成立的问题：

22x(3a例1．已知关于x的不等式)x2a10

在(–2，0)上恒成立，求实数a的取值范围．例2．关于x的不等式

、函数1

2、分离参数后用最值3

、用图象

ylog2(ax2ax1)

对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.

例3.若对任意

x

x0,2a恒成立，

x3x1

则的取值范围.

a

(5)一元二次方程根的分布问题：

方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解

.

二次方程根的分布问题的讨论f(k)1．x0

1<x2<k

bk2a0

f(k)02．k<x1<x

bk2

a0

3．x1<k<x2

f(k)0

：

4．k1<x1<x2<k25．x1<k1<k2<x2

x

f(k1)0

f(

k2)0f(k1)0

0

f(k)02

kbk122a

6．k1<x1<k2<x2<k3

f(k1)0

f(k2)0f(k)02

4解线性规划问题的一般步骤：

第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；

第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。

zaxby

zx2y2

y

z

x

练习：1.求满足|x|+|y|≤4的整点（横、纵坐标为整数）的个数。

2.求函f(x)2log1

2xlogx(0x1)的最大值；

2

34.f(x)=x+

1

x1

4）的最小值4.求函数f(x)(x1)x21

4(x1)