向量加法运算及其几何意义(教学设计)

word.2．2．1向量加法运算及其几何意义（讲课方案）[讲课目的]一、知识与能力：1．掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法例和向量加法的平行四边形法例作两个向量的和向量；2．能正确表述向量加法的互换律和联合律，并能娴熟运用它们进行计算；二、过程与方法：1．经历向量加法三角形法例和平行四边形法例的概括过程；2．意会数形联合的数学思想方法.三、感情、态度与价值观：培育对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题．[讲课要点]向量加法定义的理解；向量加法的运算律．[讲课难点]向量加法的意义一、复习回首，新课导入1．物理学中，两次位移OA,AB的结果与位移OB是同样的。2．物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的协力怎样求得？3．引入：两个向量的合成可用“平行四边形法例”和“三角形法例”求出，本节将研究向量的加法。二、师生互动，新课解说1．已知向量a,b，在平面内任取一点A，作ABa，BCb，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=ABBCAC求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这类求作两个向量的方法叫做三角形法例，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作OABC，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和。我们把这类作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法例。1/51word.关于零向量与任素来量a，规定a+0=0+a=a例1（课本P81例1）已知向量a,b，用两种方法（三角形和平行四边形法例）求作向量a+b。作法一：在平面内任取一点O，作OAa，ABb，则OBa+b.作法二：在平面内任取一点O，做OAa，OBb，以OA、OB为邻边作OBCA，则OCa+b。变式训练1：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？2．概括：两个向量的和还是一个向量。当a,b不共线时，a+b的方向与a、b都不同样向，且|a+b|<|a|+|b|.当a与b共线时，若a与b同向，则a+b的方向与a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|.若a与b反向，当|a|>|b|时，a+b的方向与a同样，且|a+b|=|a|-|b|；当|a|<|b|时，a+b的方向与b同样，且|a+b|=|b|-|a|.向量加法的运算律研究：数的加法知足互换律与联合律，即对随意a,bR，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，随意愿量a,b的加法能否也知足互换律和联合律？要修业生绘图进行研究.（1）如图作ABCD，使ABa，ADb，则BCb，DCa，2/52word.由于ACABBCa+b，ACADDCa+b因此，a+b=b+a（2）如图自平面内任一点A，作ABa，BCb，CDc，由于ADACCD(ABBC)CD(a+b)+c，ADABBDAB(BCCD)a+(b+c)，因此(a+b)+c=a+(b+c).例2：一艘船以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实质航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。解：如图，设AD表示船向垂直于对岸的方向行驶的速度，AB表示水流的速度，以AD、AB为邻边作平行四边形ABCD，则AC就是船实质航行的速度，在RtABC中，|AB|2km/h，|BC|23km/h，因此|AC||AB|2|BC|24，由于tan2360，CAB3，因此CAB2答：船实质航行速度的大小为4km/h，方向与流速间的夹角为60。变式训练2：摩托艇是抗洪抢险中的主要交通工具，设它在静水中的航行速度是每小时25千米，假如当时的水流速度是每小时15千米，那么该摩托艇向下游航行时，每小时能行________千米，它向上游航行时，每小时能行___________千米.(40、10)讲堂练习1：（课本P84练习NO：1；2；3；4）例3：(tb0140403)化简AB+DFCDBCFA（答：0）变式训练3、(tb0140603)已知正方形ABCD的边长为1，ABa,ACc,BCb，则|a+b+c|为（）。（A）0（B）3（C）2（D）223/53word.三、讲堂小结，坚固反省：1．在学习向量加法见解时，要联合物理学理解向量加法的意义；2．要娴熟地掌握向量加法的平行四边形法例和三角线形法例，并能做出已知两个向量的和向量；3．要理解向量加法的互换律和联合律，能说出这两个向量运算律的几何意义；四、课时必记：1、向量的几何意义。2、三角形法例与平行四边形法例。五、分层作业：组：1、（课本P91习题2.2A组NO：1）2、（课本P91习题2.2A组NO：2）3、（课本P91习题2.2A组NO：6）组：1、（课本P91习题2.2B组NO：1）2、（课本P91习题2.2B组NO：2）3、一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实质航行的速度的大小为4km/h，求水流的速度.（答：2km/h）、一艘船距对岸43km，以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，抵达对岸时，船的实质航程为8km，求河4水的流速.(答：1km/h)5、一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实质航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60，求v1和v2.（答：v1=23km/h；v2=2km/h）6、一艘船以5km/h的速度专家驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实质航行