matlab教程本书以MATLABR2006a为编写基础系统讲解

内容简介本书以R2006a为编写基础，系统讲解基本环境和操作要旨；分章阐述符号计算、数值计算、计算结果可视化及编程精要；选例展现精华工具的功能级和元器件级仿真能力；简扼勾画和WORD集成一体的Notebook环境。全书由印刷版和结合而成。印刷版便于读者进行系统、全面、长时间连续阅读，便于随心的翻阅、浏览；而则可方便教师制作电子讲稿，方便学生完成电子作业，向读者提供实践本书内容所需的全部可靠程序，色彩信息和动态交互环境，还能随版本升级而及时地向读者提供新内容。本书内容充实、篇幅紧凑，是专为理工科院校本科生系统学习而撰写的，也可供部分研究生使用。它既可用做，也可作为。内容简介本书以R2006a为编写基础，系统讲解基本环境和操作要旨；分章阐述符号计算、数值计算、计算结果可视化及编程精要；选例展现精华工具的功能级和元器件级仿真能力；简扼勾画和WORD集成一体的Notebook环境。全书由印刷版和结合而成。印刷版便于读者进行系统、全面、长时间连续阅读，便于随心的翻阅、浏览；而则可方便教师制作电子讲稿，方便学生完成电子作业，向读者提供实践本书内容所需的全部可靠程序，色彩信息和动态交互环境，还能随版本升级而及时地向读者提供新内容。本书内容充实、篇幅紧凑，是专为理工科院校本科生系统学习而撰写的，也可供部分研究生使用。它既可用做，也可作为。前（MATrixLABoratory）1984年问世以来，历经了实践的检验、市场的筛仿真软件。的影响表现在两方面：一，传统分析方法、设计程式和内容在内容正在的推动下不断地萌发 的关致分为三个层面。第一层面，完全不 ，而把应用进行仿真试验的内容另编成册。这个层面的最早出现于上世纪80年代的中后期，现在仍有相当一些采用这种形式。第二层面，保留或稍 处理内容的部分增添成专门的章节。这层面的最早在上世纪90年初 为基础的现代分析方法和设计程式。这类 和专业基础而言，包含的还着实不多见。前不久，我国教育主管部门关编写从作为高等教学计算平台的基本点出发，融合作者本人近十来年在本科和研 内容稳定，而又兼顾的时代特征。具体措施：一，本版新书中将所涉数 面向复数、面向数组的运算特点，强调向量化编程，与此同时还精心设计了若干“模块+鼠标操作”的交互式建模能力，展示了在功能级和元器件级两个层面全书由“”、“正文”、“习题”、“附录”、“索引”和“随书光盘”组成。正文共分八章，包含158个算例，78个习题。经过精心设计，它们从不同角度展示的特点、规则和注意事项。习题分章安排在的能力；二，拓展学生对的认识。AB描述光盘的内容和用法。提供完成电子提供演练Notebook的良好环M,MDL,MAT等文件为读者提供了所有算例在环境运作必需的文件第1章基础准备及入门 详细讲述运行的基本条件、基本特征和使用方法、讲授如何借助的自带帮助系统解决所遇到的。任何“生第2章符号计算 演绎数学问题的解析计算和任意精度解。该章介绍的解题念计算过程计算结与高校科理论内十分相似此学比较容易接受并用此外在中由于符号计算和数值计采用两不同“擎所以本章容相对立。3章数值数组及向量化运算阐述数值计算特点、数组运算、向量化编程，以及7章为止的全部内容是围绕的“主流——数值建模及计算”展开的。第4章数值计算 5章数据和函数可视化阐释理论数学函数可视化的基本步骤、基本指令第6章M文件和函数句柄系统介绍程序中最常用的四种控制结构和构第7 仿真集成环境采用算例引导、纵向深入的方式描着力于让学生通过举一反三体验崭新、强大的仿真能力。第8章Notebook 简扼介绍集Word及于一体的Notebook的高低。出于“注重稳定兼顾时新”的理念，本内容的时新性、版本稳定性分析和应（1）版本稳定性的基础是指令的高度稳20多年，已历经（大小）数十次版本升级，其自身容量已从几百K基于这种功能定位，本书除第1、7章外的其余六章所阐释的就是 令和规则。因此，据发展史不难预测，这六章内容将具有很高的版本稳定性。是中与真实过程（系统）“距离”最近的仿真环境，是实时仿真的最主要途径，是中最具、变化最快的工具包。配于6.x的）5.x中建立的模型（适配于7.x的6.x 大大局限受教者的视野，大大学习者对仿真发展趋势的感知。权衡利弊后，本第8章纳入 的四种典型用法。算例的MDL文件是（适配于 R2006a，即7.2的） 6.4环境中建立的。由于 版本升级中变化最为频繁，因此这些MDL文件有可能在 6.4的以前或以后版中环境中的模块重新勾画模型，那么所得的MDL就可以在您具体的本书第1章在讲 每隔半年升级一次的事实，可以预计，这些界面也许在一、二年后会有较明显的变化。假如预计变化真的发生，那么适配于新版本的第1章将将及时地通过光盘提供。本内容应该在多教室讲授。本中所有算例的计算结果（包括数据和图形）对于涉 内容较多的课程，不宜采 写成的ppt幻灯片作为电讲稿。本书作者建议采用（Word+ ）构成的M-book模板编写电子讲稿。这样，通过本课程的潜移默化，学生很容易掌握M-book的使用。光盘中的DOC文件可的直接键入练习，才能加深对的理解，纠正自己的误解和误操作。建议：学生采用光盘上的M-book模板解答本书习题。作为入门内容的第1章必须最先讲授，但不必太细。除 Notebook8致 》进行修订、改编。此，本书作者恳切期望得到各方面专家和广大读者的指教。作者电子信箱：。作者20064月于第1本章有三个目的：一是讲述正常运行所必须具备的基础条件；二是简明地介绍及其操作桌Desktop的基本使用方法；三是全面介绍的帮助系统。本章的前两节讲述：的正确安装方法和环境的启动。因为指令窗是1.3、1.4两节以最简单通俗的叙述、算例讲述指令窗的基本操作方法和规则。这部分内容几乎对各种版本都适用。第1.5到1.8节专门介绍最常用的另五个交互界面：历史指令窗、当前浏览器、工作空间浏览器、数组编辑器、M1.9节专门叙述的帮助体系和求助方法。作者建议：不管读者此前是否使用过，都不要忽略本章的安装和工具包选择只有在适当的外部环境中才能正常运行。因此，恰当地配置外部系统是保证运行良好的先决条件 本身可适应于许多机种和系统，如PC机和对PC机用户来说，常常需要自己安装 R2006a（即旧编7.2）版要求Win2000或WinXP平台。下面介绍从光盘上安 的方法一般说来，当光盘插入光驱后，会自启动“安装向导”。假如自启动没 .R2006a时，会出现一个界面，该界面上有两个选项：Typical和 ，或假如你机器的硬盘的自由空间远大于3G，或 在点选“Custom”后，会引出如1.1-1的界面。你可以根据需要，在“Selectproductstoinstall”栏中勾选相应的组件。注意：软件光盘总包含很多工具包，它图1.1- 表1.1- 1．必须选择的本原性组件 环境2．最常选的通用性工具包组件SymbolicMathExtendedSymbolicMath3．其他通用性工具包组件Compiler 的M文件编译成独立应用程序builderforExcel Compiler配合使用，生成Excel插件4．常用专业性工具包组件ControlSystem是信号处理中的基本工具包Spline5．其他专业性工具包组件（举例 操作桌面的启动的启动 安装到硬盘上以后，一般会在Windows桌面上自动生成 标。在这种情况下，只要直接点击那图标即可启动 ，打开如图1.2-1的假如Windows桌面上没 图标，那么点 。点击\bin\win32文件夹中的.exe（它的图标是），也会自动创建1.2-1所示Desktop操作桌面。唯一的区别是：采用这种方式创建的工作环境以所在的根为当前。Desktop操作桌面简介R2006aDesktop操作桌面，是一个高度集成的工作界面。其默认形式，如图1.2-1所示。该桌面的上层铺放着三个最常用的界面：指令窗（CommandWindow）、当前（CurrentDirectory）浏览器、历史指令（CommandHistory）窗。在当前窗的下面还铺放一个内存工作空间（Workspace）浏览器。

1.2-1Desktop操作桌面的默认外该窗是进行各种操作的最主要窗口。在该窗内，可键入各种送给运作的指令、函数、表达式；显示除图形外的所有运算结果；运行错误时，所有指令、文字都允许、重运行及用于产生M文件。当前在该浏览器中，展示着子、M文件、MATMDL文件等。对该界面上的M文件，可直接进行、编辑和运行；界面上的MAT数据文件，可直接送入 引出通往本所包含的各种组件、模块库、图形用户界面、帮助分类 的使用方法和界面有多种形式。但最基本的，也是入门时首先要掌握的是： Window指令窗简介指令窗默认地位于桌面的右方（1.2-1）。假如，用户希望得1.3-1几何独立的指令或选中指令窗菜单{Desktop：DockCommandWindow}便可。最简单的计算器使用法用键盘在指令窗中输入以下内>>(12+2*(7-]ans2>>”是“指令输入提示符”，它是自动生成的。本书在此后的输入指令前将不再带提示符“>>”。理由是：（A）为使本书简洁；（B）本书用M-book写成，而在M-book] S用3个或3个以上的本例指令中包含“赋值号”，因此表达式的计算结果被赋给了变量S指令执行后，变量S被保存在的工作空间（Workspace）中，以备后用。如直到本指令窗被关闭为止。数值、变量和表达式学习，有必要系统介绍一些基本规定。本节先介绍关于变量的若干规定。—数值的记述的数值采用习惯的十进制表示，可以带小数点或负号。以下记述都合法。 - 其相对eps（的一个预定义变量），大约保持有效16位。数值范围大1030810308。二变量命名规则变量名、函数名是对字母大小写敏感的。如变量myvarMyVarsin是定义的正弦函SIN,Sin变量名的第一个字符必须是英文字母，最多可包含63个字符（英文、数字和下连符）。myvar201是合法的变量名。变量名中不得包含空格、标点、运算符，但可以包含下连符。如变量名my_var_201 默认的预定义变量在中有一些所谓的预定义变量（PredefinedVariable），见表1.3-1。每当启动，这些变量就被产生。这些变量都有特殊含义和用途。建议：用户在编写指令和程序时，应尽可能不对表1.3-1所列预定义变量名重新赋值，以免产生。表1.3-1中最常用的预定义变预定义变量 预定义变量 NaN0/0/Infi或虚单元ij “临时”覆盖。所谓“临时”是指：假如使用clear指令清除 或指令窗被关闭后重新启动，那么所有的预定义变量将被重置为默认值，不管在遵循IEEE算则的机器上，被0除是允许的。它不会导致程序执行的中断，只是在给出警告信息的同时，用一个特殊名称（Inf，NaN）记述。这个特殊名称将在以ans=ansansans 运算符和表达经典教科书上的算术运算符 中的表达方式，见表1.3-2表1.3- 表达式的基本运算数学表达式矩阵运算符数组运算符加aa+a+减aa-a-乘aa*a.*除aa/bb\abb幂a^a.^(((只返还一个“主解”。要得复数的全部方根，必须专门编写程序（1.3-6）。因 面向矩阵/数组设计，标量被看作(11)的矩阵/数组点”。（参见例1.3-9，例1.3-10。更详细说明请看第3章）用左斜杠或右斜杠分别表示“左除”或“右除”运算。对标量而言，“左除”（2）书写表达式的规则与“手写算式”几乎完全相同 面向复数设计的运算— 特点之的所有运算都是定义在复数域上的。这样设计的好处是：在进行运算时，不必像其他程序语言那样把实部、虚部分开处描述数单位用预定义变量i或j表示。复数zabirei直角坐标表示和极坐标表示之间转换 zarcos zbrsina2 给出复数a2 zarctanb zz1.3-4z134iz212iz32e6z12z3z14 %建议少用或不用z14.0000+z2=1+2*i z21.0000+z31.7321+z1.8840+ angle_z_degree=angle(z)*180/pi%度数单位real_z=image_zz1=4+3*i;z2=1+2*i%但各指令间要%指令后采用“分号”，使运算结果不显示。%以下用于绘图clf,holdon holdoff,gridon,axisequalz125.0000+【例1.3-6】用计

1.3-2两个复数相33 %求3次根r_a1.0000+33p(r)r3p=[1,0,0,-a]pp(r R1.0000+1.0000- %计算复根的模 %02*pi间的一组采样点 %画一个半径为R的圆%文状态逗号”在不同位置的作用hold %画第一象限的方根axis([-3,3,-3,3]),axissquare holdoff1.3-3（-8）的全部三次方根分本例有助于理解的计算特点对复数进行方根运算时，只给出处于“第一象限”的那个根六面向数组设计的运算——特点之二在中，标量数据被看作(11)的数组（Array）数据。所有的数据都被存放在适当大小的数组中。为加快计算速度（运算的向量化处理），对以数组形式算例展示的计算特点，更详细的叙述请见第3章。 AR=]在指令执行后，指令窗中将显示以下结果AR 中，不必事先对数组维数及大小做任何说明，内存将自动配置二维数组输入的三大要素：数组标识符“[]”；元素分隔符空格或逗号“,”；数组行AR，而不是Ar,aR,ar AI

3 示：复数数组的生成；指令对数组元素“并行操作”的实质 %形成复数矩阵A1.0000- 3.0000-2.0000- 4.0000-A_real A_image forforAa1(m,n)=angle(A(m,n))*180/pi;%以度为单位计算幅角Am1 Aa1-78.6901--71.5651-Am2= Aa2-78.6901--71.5651-函数realimag,abs,angle4个元素运算所需来说，应该尽量摒弃“循环”处理，而采用“向量化”处理方式。1.3-10y

3sin3tt的取值范围是[0,4]（1.3-4）例演示：展示数组运算的优点；展示的可视化能力 %定义自变量t的取值数组 1.3-4衰减振荡曲耗费机时的“循环计算”。关于数组运算的详细叙述请见第3章。3 2【例1.3-11】复数矩阵B5 1.3-9）。本例演示：矩阵运算指令的简捷性 %复数数组的又一种输入方式%注意标点符号的作用 %矩阵乘法B3.0000+ 2.0000+5.0000+3.0000i 4.0000-2.0000iC=49.0000-39.0000i30.0000-62.0000-42.0000i40.0000-AB的行数相等，所以可以进行AB。 那是由于的设计者采用了“面向对象”编程技术。，更方便地使用。指令窗的显示方式 默认的输入显示方式 对于输入指令中的if,for,end等控制数据流的 运算结果的显由5输出。不认运果度有5有效数字实际上， 的值用64（以6为用formthortg出5在指窗，接输相的令或在单出进行选择，可获所需的值计结果显格式。数值计算结果显示格式的表1.4-。1.4-1指令 formatshortformatformatshortformatlongformatshortformatshortformatshorte中自动选formatlongformatlongformatlongeformatformat+formatformat该表中实现的所有格式设置仅在的当前执行过程中有效 显示方式的永久设置。设置方法是：选中{File：Preferences}下拉菜单项，引出一个参数设置框；在此弹出框的左栏选中“Font&Colors”，框的右边就出现相应的选择内容；用户根据需[OK键，便完成了行。但这样的设置仅对当前的指令窗起作用，一旦关闭，这种设置也指令行中的标点符号中的地位极其重要。为此，把各标点的作用归纳成表1.4-2。表1.4- ,.;:%'([{_“At”@放 指令窗的常用控制指令1.4-3指 指 清除工作空间中保存列出指定 下的文件和子目显示指定M打开M表1.4-3所列的指令是基本的，它们 种“等价”仅对“人机交互”过程而言。至于这些指令在M文件中的作用仍是不可替cd及dir指令的操作响应，可以用 浏览器的使用，请看第1.6节。clear清除内存变量的操作，可以等价地在“工作空间浏览器”交互界面中实现。关于工作空间浏览器的使用，请看第1.7节。edit指令的等价操作是：选 操作桌面或指令窗的下拉菜单项M-file}，或点击相应工具条上 图标。关于M文件编辑器的使用，请看第指令窗中指令行的编辑为了操作方便，不但允许用户在指令窗中对输入的指令行进行各种编辑和运表1.4- 键 键 →1.4-4所列的操作对事实上，把指令窗中输入的所有指令都记录在内存中专门开辟的“指令历史空间（CommandHistory）”中，只要用户对它们不进行专门的删除操作，它们既不会因为用户对指令窗进行“清屏”操作（即运行clc指令）而，也不会因用户对“工作空间”进行“清除内存变量”（clear指令）而。和调用。关于“历史指令浏览器”的使用请看第1.5节。2sin(0.31 1

]y1=2cos(0.31 若又想计算y2 1 [🡩]键调回已输入过的指令y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5))；然后移y1y2sin改成cos；再按[Enter]键，就可得到结果。即y2=所拥有的丰富资源和友善灵活的环境特别适于用来验证一些思想，思考一些时蹦出的思想“火花”可即刻通过计算加以验证。历史指令窗（CommandHistory）就是为 History历史指令窗简介启启在窗过的所有指令行。该窗不但能清楚地显示指令窗中运行过的所有指令行，而且所有这些被记指都或行于指窗能表15-1。1.5-1简捷操作方法点亮单行指令；按鼠标右键引出现场菜单；选中鼠标左键双击点亮多行指令；按鼠标右键引出现场菜单；选中{EvaluateSelection}菜单项，即可在指令窗中运行，并见到相应结果。（详见例1.5-1）把多行指令写成调试器；再进行相应操作，即可得所需M历史指令的再运行1.5-1再运行历史指令的演 Directory、路径设置器和文件管理当在指令窗中运行一条指令时，是怎样从庞大的函数和数据库中，找到所需怎样能与原有环境融为一体呢？这就是本节要介绍的内容。 Directory当 浏览器简1.6-1所示的当前浏览器界面上，自上而下分别是：当前名，工具条，文件、文件夹列表及文件描述区等。此外，还为当前窗设计了一个专门的操作菜单。借助该菜单可方便地打开或运行M文件、装载MAT文件数据等。详见表1.6-1。图1.6-1当 表1.6-1当 简捷操作方法运行M点亮待运行文件；按鼠标右键引出现场菜单；选中{Run}菜单项，即可使该M编辑M点亮待运行文件；按鼠标右键引出现场菜单；选中{Open}菜单项，此M文件就出现在编辑/鼠标左键双击把MAT文件全部鼠标左键双击MAT文件把MAT文件部分{ImportData}菜单项，引出数据预览选择框[Finish 启动后的默认当前通常是：\R2006a\work。应当：在该默认当前上存放用户文件是允许的、完全的、可靠的。MathWorks公司之所以设计这样一个，就是供用户使用的。若的启动由点击\R2006a\bin\win32下的.exe当前目录将是所在的根目录。提醒读者：千万不要\R2006a\bin\win32设成当前 也尽量所在根 用户和当前设置建立用户专门的工作，即“用户”，用来存放自己创建的应用文件。尽管，\work允许用户存放文件，用户最好仅把它作为临时工作使用。Windows应把用户设置成当前在环境中，如果不特别指明存放数据和文件的，那么总默认地将它们存放在当前上。因此，出于运行可靠和用户方便的考虑，本书作者建议：在开始工作的时候，就应把用户自己的“用户”设置成当前。把用户设置成当前的方法在操作桌面右上方，或当前浏览器左上方，都有一个当前设置区。它包括：“设置栏”和“浏览键”。用户或在“设置栏”中直接填写待设置的名，或借助“浏览键”和鼠标选择待设置。通过指令设置当前是各种版本都适用的基本方法。这种指令设置法的适M文件中。假设待设置的用户是c:\mydir，那么把它设置为当前的指令是cdc:\mydir。注意：以上方法设置的当前，只是在当前开启的环境中有效。一旦重新启动，以上设置操作必须重新进行。的搜索路径的所有（MMATMEX文件都被存放在一组结构严整的树上。把这些按优先次序设计为“搜索路径”上的各个节点。此后，工作时，就沿着此搜索路径，从各上寻找所需的文件、函数、数据。当用户从指令窗送入一个名为cont的指令后，的基本搜索过程大抵如下检查内存，看cont是不是变量；假如不是变量，则进行下一步检查cont是不是内建函数（Built-inFunction）在当 搜索路径的其 中，检查是否有名为cont的M文件存在应当：（A）实际搜索过程远比前面描述的基本过程复杂。但又有一点可以肯定，凡不在搜索路径上的内容，不可能被搜索。（B）指令existwhichload执行时，也都遵搜索路径的扩展 何时需要修改搜索路径假如用户有多个需要同时与交换信息，那么就应把这些放置在的搜索路径，使得这些上的文件或数据能被调用。又假如其中某个需要用来存放运行中产生的文件和数据，那么还应该把这个设置为当前。 利用设置路径框修改搜索路图1.6-2路径设 假如在设置后，点击了框下方[Save]按键。所谓永久有效修改是指：所进行的修改不 的关闭而 利用指令path设置路利用path指令设置路径的方法对任何版本的 为c:\my_dir，那么以下任何一条指令均能实现： c:\my_dir设置在搜索路径的尾端 c:\my_dir设置在搜索路径的首端用path指令扩展的搜索路径仅在当前 工作空间浏览器和数组编辑器Workspace工作空间浏览器简介工作空间浏览器（或称内存浏览器）默认地放置于操作桌面的左上侧。该浏览器的功用，详见表1.7-1。1.7-1工作空间浏览器及“绘图工具”图标的展简捷操作法点击图标，在工作空间中生成一个“unnamed”的新变量；双点亮变量；或点击图标，或选中弹出菜单中的{OpenSelection}项，则变量内含的数据就显示在“ArrayEditor”数组编辑器中。（数组编辑器详见第1.7-3节） 选择待保存到文件的（一个或多个）变量，或点击图标，或选出菜单中的{SaveWorkspaceAs}项，便可把那些变量存到MAT数据文件。（1.7-4节之一在例1.3-10运行后进行的，因此内存中保存着由例1.3-10产生的全部变量。）可得到图1.7-2所示的图形。y1.7-2数组y表示的曲

f(t;y(k工作空间的管理指令, 查询指令who及 Yourvariablesans Bytes

8double1608double1608doubleGrandtotalis403elementsusing3224读者运行who,whos指令后的变量列表随具体情况而不同。本例的变量列表是在本书作 从工作空间中删除变量和函数的指令 clearvar1 清除工作空间中的var1var2clear 清除工作空间中所有的变量、全局变量、编译过的MMEXclearfun1 清除工作空间中名为fun1fun2 整理工作空间内存碎片的指令在运行期间，它会自动地为产生的变量分配内存，也会为使用到M函数分配内存。有时对于容量较大的变量，会出现“Outofmemory”的错误。此时，可能使用clear指令清除若干内存中的变量也无济于事。产生这种问题的一个原因是：存放一个pack指令也许ArrayEditor数组编辑器1.7-3工作空间变量数组编辑1.7-3所示的数组编辑器ArrayEditor。点击图标，创建一个名为“unnamed”的变量；在双击该变量引出一个与图1.7-3类数据文件和变量的存取 借助工作空间浏览器产生保存变量的MAT文件 借助输入向导 Wizard向工作空间装载变点击工作空间浏览器上的图标，或Desktop下拉菜单{File:ImportData}；在用户希望的上，选中MAT数据文件（如当前上的mydata.mat）；再双击那文件，1.7-4所示的“ImportWizard”界面，它展示出文件所包含的变量列表；再从列表中，通过“勾选”，选择待装载变量（如图中的t和y）；[Finish]按键，变量ty1.7-4输入向 存取数据的操作指令 和利用save,load指令实现数据文件存取是 把全部内存变量保存为FileName.mat把变量v1,v2保存为FileName.mat-把变量v1,v2添加到FileName.mat-把变量v1,v2保存为FileName8ASCII-ascii-把变量v1,v2保存为FileName16ASCII把FileName.mat-FileName.mat文件中的v1,v2FileNameASCII文件中的v1,v2ASCII格式的数 cdc:\my_dir savesafXY %选择内存中的X,Y,Z变量保存为saf.mat文件 %显 上的文 清空内存，从saf.mat向内存装载变量 %清除内存中的全部变量loadsaf %把saf.mat文件中的Z变量装入内存 %检查内存中有什么变量YourvariablesZsaveload重新获取这组数据。这种处理模式常Editor/Debugger和编写初方法就显得烦琐和笨拙。M文件就是设计来解决这个的。 M文件编辑器简介1.8-1M文件编辑器示默认情况下，M文件编辑器（Editor/Debugger）不随的启动而开启，而只有M文件时才启动。MMM文件进行交互式调试；M文件编辑器不仅可处理带.m扩展名的文件，而且可以阅读和编辑其他ASCII码文点击桌面上的图标，或选中菜单项{File：New：M-File}，或直接在指令窗口输入指令edit，都可以打开空白的M文件编辑器。点击桌面上的图标，或选中菜单项{File：Open}，可引出“Open”文件[Open]键，就可引出展示相应文件的M文件用鼠标左键双击当前窗中的所需MMM文件编写初所谓M文件是指：（1）该文件中的指令形式和前后位置，与解决同一个问题时在文件中那一条条指令，送到中去执行。（3）与在指令窗中直接运行指令一样，文件运行产生的变量都是驻留在基本工作空间中。（4）文件扩展名是【例1.8-1】编写解算例1.3-10题目的M文件，并运行之。点击鼠标右键，选出现场菜单中的{CreateM-file}，便引出如图1.8-1的M文以exm010801为文件名进行保存，于是就得到了exm010801.m 当使用M文件编辑调试器保存文件时，或当在 帮助系统及其使用读者接触、学习的起因可能不同，借助所想解决的问题也可能不又如老用户很想知道的是：新版本有什么新特点、新功能。再如对科怎么用；或想解某个具体问题，不知道有哪些指令可用。作为一个优秀的科学计算软件，其帮助系统考虑了不同用户的不同需求，构作者在此建议：不管以前是否使用过，任何用户都应尽快了解的帮助系统，掌握各种获取帮助信息的方法。，用户才可能较好地运用资源，快捷、可靠、有效地独立解决自己的各种问题。六大子系统构成的帮助体系表1.9- 子系名 HTML形式；系统叙述位于 HTMLXML文件，物理上MHTMLGUI交互界面；以算例为载体分类介绍位于 \toolbox下各分类子 的demos子目录；专门编写HTML和演示M文件Flash形式；视听兼备，直观位于 下；Flash文 制造商 comp.soft-讨论 sm/-常用帮助指令— 列出所有函数分组名（TopicName） helpFunName 列出所有函数分组名（TopicName） helpwinFunName doc doc ame,FunName,ToolboxName分别用来表示待搜索的分组函数名、函数文helpMhelpwin搜索的资源还是M文件帮助注释区的内容。但它的显示形式已不再是“比较简编写的，内容比M文件帮助注释详细。该子系统，由于采用“超”机理，因此检二lookfor M文件H1行进行docsearchKeyWord1@KeyWord2@KeyWordn')HTML在此，KeyWord,KeyWord1,KeyWord2,KeyWord3@表示逻@ORANDNOT中的任意一个。待索词条、逻lookfor搜索的资源是M文件帮助注释区中的第一行（H1行）HelpNavigator/Browser帮助导航浏览器帮助导航/浏览器搜索的资源是Mathworks专门写成的HTML帮助子系统。它的内容来源于所有M文件，但更详细。它的界面友善、方便。这是用户寻求帮助的最主要资源。在指令窗中运行 或helpdesk 或点击工具条的 Help} 帮助导航/浏览器简介1.9-1帮助导航/整个帮助界面由分列于左右半侧的帮助导航器HelpNavigator和帮助浏览器HelpBrowser部分组成。借助鼠标对这两部分的“中间分隔线”的左右调节，改变每部分所占版 演示实例Demos。 该窗口列出“节点可展开的树”。用鼠标点击条，即可在HelpBrowser帮助浏览器中显示出相应标题的HTML帮助文件。的详细说明，请见表1.9-2。1.9-2层次类型 阅读建议BeginGettingUsing Index检索正如许多书籍后所附的“术语索引表”一样，也有一个事先制作的指令、函1.9-2“Index”窗对fourier词汇的搜索结果片 Search搜索“Search”窗（图1.9-3）是利用查找全文中与之匹配章节条目的交互界面。这是电子读物所特有的最大优点之一。它与Index搜索有两点主要区别：与Index搜索只在指令表中查找不同，Search搜索是在整个HTML文件中进行IndexSearch搜索采用多词条的逻辑组合搜索，功1.9-3Search窗逻辑组合搜索示DEMO演示系统与以前版本相比，R2006.a版的DEMO显得更为系统和完善。它以算例为载体，由HTMLGUI界面显示M文件的编辑器组合而成该演示系统分布在\toolbox的各个分类子中。该系统综合演示：为解决一个具体算例，各指令间如何配合使用。无论是对新用户来说还是对老用户来说，都是十分有益的。该演示程序的示范作用是独特的，是包括用户指南在内的有关书籍所不能代替的。用户若想学习和掌DEMOWindows树结构清晰地展示各分类内容的多层次演示结构。界面右侧是HTML写成的一组“蓝色”超。用鼠标点击超就可引出如图1.9-5HTML演示浏览界面。1.9-6演示算例的M文点击图1.9-5左上方的“Openintro.mintheEditor”超，引出如图1.9-6所示的采用M文件编辑器显示的演示M文件。读者从编辑器中看到的是：直接面向的M文件。它有助于读者习惯和理解M文件的编写。这些文件都可以在点击图1.9-5右上方的“RunintheCommandWindow”超，就会出现如引出图1.9-7所示的CommandWindow界面。通过操作该界面左侧的“Next”超，一步演示帮助系统 的Demos里还提供一种新的帮助资料，专门介绍新特点。它形象、生 演示系统最方便的途径是选择帮助导航器Demos窗中的“NewFeaturesinVersion7”，直接导出 根据需要，点中“点播台”上所需栏目，就导出如图1.9-9的 标操作和界面图像变化，耳听相配的英语解释，用户很容易学 之间的关系图1.9- 器 不可能建立工作环境。abcd- a变 在环境中，比1大的最小数是多少a8指令clearclfclc以下两种说法对吗？（1）“的数值表达精度与其指令窗中的数据显示精度

S=[123;456;789]

2章符号计本书之所以把符号计算内容放在2章，是出于以下考虑：一，相对于的数值这样的安排，将使读者在阅读完本章后，就有可能运用的符号计算能力去解决相符号对象和符号表达式符号对象的创建和衍生一生成符号对象的基本规 符号数【例asa=Ca=Csa= 符号参 符号变2.1-2】用符号计算研究方程uz2vzw0symsuvwz%result_1ans=wresult_2=symsabxXYans=X,Y,a,b,c,delta,theta,x,ans=xans=ans=symsabtuvxyA[a+b*x,sin(t)+u][x*exp(-t),log(y)+v]ans=x符号计算中的算符符号计算中的函数指令符号对象的识别Mn McMs=[a,[c,SizeMn= SizeMc SizeMs CMn=CMc=ans1ans1ans1whosMnMc Bytes18char32double312symGrandtotalis21elementsusing362符号数字及表达式的操作数值数字与符号数字之间的转换一数值数字向符号数字的转换 符号数字向双精度数字转符号数字的任意精度计算%%e32r=vpa(abs(p0-pr))Digits=p0=pr=pd e32re16=e32d符号表达式的基本操作3 163 1612xsymsxg1=g2=表达式中的置换操作一子表达式置换操作 【例2.2-3】对符号矩阵 clearsymsabcdW[V,D]=eig([ab;cd])V D= RVD=[-(1/2*d-1/2*a-1/2*W)/c,-(1/2*d-1/2*a+1/2*W)/c] W= 通用置换指【例2.2-4】用简subs的置symsaf= f1=ans= f2= f3=ans= f4 ans= f5 ans=极限和导数的符号计算11【例2.3-1】试求lim1 xsymsxLim_f= t3 d2 d22.3-2f

求 ， tcos ln

dt

symsatx;f=[a,t^3;t*cos(x),log(x)];df= [-t*sin(x), dfdt2= 0, dfdxdt [-

f1x x1e x2x【例2.3-3】求f(x,x)

Jacobian矩阵

f2 x xcos(x1)sin(x2

f

f23x2symsx1x2;f=[x1*exp(x2);x2;cos(x1)*sin(x2)];v=[x1x2];fjac=jacobian(f,v)fjac [-sin(x1)*sin(x2),symsd %df_p0=limit((subs(f_p,x,d)-subs(f_p,x,0))/d,d,0)%df_p= % df_ndf_n0 %dfdx=holdon %legend(char(f),char(df_n),char(df_p),'Location','NorthEast')%<16>gridonholdoff2.3-1函数及其导函【例2.3-5】设cos(xsiny)siny，求 syms%%gdgdx % 2.3-6fxxexx08阶Maclaurinsyms %忽略9阶及9阶以上小量的展开r=2.3-7】求sin(x2yx0,y08阶小量的TaylorTL1序列/级数的符号求和tk1k1

(1)k2.3-8】求[t,

](2k1)2 symskt;f1=[tk^3];f2=[1/(2*k-1)^2,(-1)^k/k];s1[1/2*t*(t-1), s2=[1/8*pi^2,-符号积2.3-9】求11xdx f=s=s2.3-10】求

bx2dxsinsymsabx;f=[a*x,b*x^2;1/x,sin(x)];disp('Theintegraloffis');pretty(int(f))Theintegraloffis[[1/2ax21/3bx][-cos(x)2x

x2 2.3-11】求积分1symsxy

(x

z)dzdydxF2 VF2 2.3-12】求阿基米德（Archimedes）rasymsarthetaphipositiveLL_2pi=L_2pi_vpa= gridonholdontitle('')

(a0)在0到间的曲线长holdoff2.3-2阿基米德螺线（粗红）和螺线长度函数（细蓝微分方程的符号解法符号解法和数值解法的互补作用求微分方程符号解的一般指令微分方程符号解示例

dyxS=x:[1x1sym]y:[1x1 [-C1*cos(t)+C2*sin(t), clf,hold%%%holdoff,title('\fontname{隶书}\fontsize{16}通解和奇解')y2.4-1通解和奇2.4-3xy3yx2y(10,y(50yholdontitle(['x*D2y-3*Dy=x^2',',y(1)=0,y(5)=0'])holdoff2.4-2两点边值问题的符号变换和符号卷积Fourier变换及其反变换2.5-1f(t)

t0FouriersymstwUT=

Ut=00

/2t/的Fourier变换symsAtsymstaoYw=Yt=yt3Yw3=heavisideheaviside(t+3/2)-heaviside(t-3/2100t2/wsin(3/212332100w2462.5-1时域方波及其Fourier变e(t t2.5-3f(t

symstx

tF1F2=F3=Laplace变换及其反变换(t u(t【例2.5-4】求eatsin t2 symstsymsabpositive MS [ 2.5-5】验证LaplaceLf(tt0)U(tt0est0Lfsymstsymst0

t00ftFS=FS_t=Z变换及其反变换 【例2.5-6】求序列f(n)

nn0Zsyms

6(10.5n n [1,symsdisp('FZ=')fn= FZ=FZ_n 符号卷

4z+22z-3z+t 【例2.5-7】已知系统冲激响应h(t)T U(t)，求u(t)eU(t)输入下的输出响应symsTttaoyt=【例2.5-8】采用Laplace变换和反变换求上例的输出响应。symssyt2.5-9】求函数u(t)U(t)U(t1)和h(t)tetU(tsymstaoytyt=符号矩阵分析和代数方程解符号矩阵分析 a

symsa11a12a21a22A=[a11,[a21,a22]DA=IA=

22[a22/(a11*a22-a12*a21),-a12/(a11*a22-a12*a21)][-a21/(a11*a22-a12*a21),a11/(a11*a22-a12*a21)]EA=3 sin 313对矩阵A13 cost 1 symsA[ GA=[1/2*cos(t)*3^(1/2)-1/2*sin(t),1/2*cos(t)-1/2*sin(t)*3^(1/2)][1/2*sin(t)*3^(1/2)+1/2*cos(t),1/2*sin(t)+1/2*cos(t)*3^(1/2)]holdonlegend('v1','v2','u1','u2','Location','South')holdoffgridGivensGivens10 2.6-1Givens旋转的几何意 2.6-3】求d22qndqp10qd4pqpn8d1线性方A=sym([11/21/2-1;11-11;1-1/4-11;-8-111]);b=01889disp(['d','n','p','q'])dnp[1,8,8,线性方程组的符号解一般代数方程组的解2.6-4】求方程组uy^2vzw0yzw0yz的解。Sy:[2x1sym]z:[2x12.6-5】solved

q，ndqp10，qd

psymsdnp

Warning:3equationsin4>InsolveatInsym.solveat49S.dS.nS.pS.q 8,4*d+4,2.6-6】求(x2)x2的解。clearall,symsx;s 利用MAPLE的符号计算资经典特殊函数的调用x 2.7-1symstx

0ln

dtx01)。注意：被积函数在t0无定义，在t

sxx sx_n MAPLE库函数的检索mhelpIndexofhelpdescriptionsCallingSequence help(index,expressionoperatorsforformingexpressions listofMaplefunctions miscellaneousfacilities topicsrelatedto descriptionsoflibrary topicsrelatedtoproceduresandprogramming listofMaplestatementsToaccessthesehelppages,youmustprefixthecategorywithindex,thus?mhelpIndexofdescriptionsforstandardlibraryfunctions-ThefollowingarethenamesofMaple'sstandardlibraryfunctions.Forinformation,see?fwherefisanyofthese _Seelibname,发挥MAPLE的计算潜力2.7-2f(n)3f(n1)2f(n2) gs1 gs2

xyzHessianFH1matrix([[0,z,y],[z,0,x],[y,x,FH2=matrix([[0,z,y],[z,0,x],[y,x,FH=[0,z,[z,0,[y,x,符号计算结果的可视化直接可视化符号表达式一单独立变量符号函数的可视化2 2.8-1y32.8-1）symst

2cos2ts(t)0y(t)dt在[0,4间的图形（%gridongridontitle('s=2/32/3exp(-1/2t)cos(1/2 0-02468ts=02468t2.8-1ezplot使用示 双独立变量符号函数的可视【例2.8-2】借助可视化，加深Taylor展开的邻域近似概念。图形研究函fxysin(x2yx0,y08阶小量的Taylor展开（2.3-7讨论过）TL1=Fxy=Fxy_TL1=shadinginterp2.8-2原函数在较大范围内的图shadinginterp2.8-3Taylor展开在较大范围内的图shadinginterp2.8-4原函数在小范围内shadinginterp2.8-5Taylor展开在小范围内的图shadinginterpshadinginterp ezsurf在参变量格式下绘制的图符号计算结果的数值化绘图【例2.8-4】在(0,1)区间，图示 和x

dt（2.7-1中已计算过积分）symstxsx=

ln 0lngridonholdonplot(x,sx_n,'LineWidth',3)Char1='1/ln(t)';Char2='{\int_0^x}1/ln(t)dt';title([Char1,'and x1/ln(t)00x1/ln(t)0 0. t 0.2.8-6被积函数曲线和积分函数曲a=b=sym(@c=sym(@,'d'dsym@ 在此，@分别代表具体数值7/3,pi/3,pi*3^(1/3) ；而异同通过vpa(abs(a-d)),vpa(abs(b-d)),vpa(abs(c-d))等来观察。ab=c d=v3ab=c= d=v3abc d=v1v2v33/7+0.1,sym(3/7+0.1),c1=c2=c3 sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),ans= a13求符号矩阵A

23

a33A[a11,a12,[a21,a22,[a31,a32,DAIAs[(a22*a33-a23*a32)/d,-(a12*a33-a13*a32)/d,-(-a12*a23+a13*a22)/d][-(a21*a33-a23*a31)/d,(a11*a33-a13*a31)/d,-(a11*a23-a13*a21)/d][(-a21*a32+a22*a31)/d,-(a11*a32-a12*a31)/d,(a11*a22-a12*a21)/d]d对函数f(k)

f(k)z k 0 k k0是根据定义求Z变换问题。Z1 x12k对于x0，求 。（提示：理论结果为lnxk02k1x1s_ss=7．（1）y(tsint

t0t2d=d0_=8.求出

17

e

sinxdx645si 2 11(xy)dydxr=在[0,2yx)xsintdty(4.5 y=y5= sininsinin100123456xyn)

20

nxdxy(5)yn=y5=有序列x(k)akh(k)bk，（k0ab），求这两个序列的卷积ky(k)h(n)x(kny1或y2h(te3t，求该系统在输入u(tcostt0hutf(t)Aet,0FourierF t tf(t)A1

FourierA2,2

tFws=Fw2=4abs4abs(1/w2sin(w)2432100w246F(s)

ss33s26s

f

df(t)

sLf(t)f(0)dtLdy=f(k)kekTZF_zx2y21xy2xy=x4求微分方程yy5 x4yyy=22y(y(10-0x12xat2btx(0)2x=

1/3at+1/2bt+

3f dg4

f(0)0,g(0)1f=g=3章数值数组及向量化数值数组（NumericArray）和数组运算（ArrayOperations）始终是的内容。本书从第3章起，全部注意力将集中于数值数组及其运算。数值计算的特点和地位【例3.1-1】已知f(t)t2cost，求s(x) xf(t)dt0symstxft=sx=ans ans-20.1144-19.9833-19.7907-19.5345-

3.1-1在区间[05]采样点上算得的定积分f(t)esin(t)，求s(x) 4f(t)dt0symstxftWarning:Explicitintegralcouldnotbe>Iat58sx=int(exp(-sin(t)),t=0..holdonholdoffans=3.1-2在区间[04]中间的被积函数及其原函数的离散计算结数值数组的创建和寻访一维数组的创建 a1a2

a3Columns1through Columns7through 0b1=b2

c1=[2pi/2sqrt(3)c1Columns1through Column3.0000+c2= 二维数组的创建一小规模数组的直接输入法【例3.2-2】 环境下，用下面三条指令创建二维数组Ca=2.7358;C 5.4716+ 3.5000+ 中规模数组的数组编辑器创建【例3.2-3】根据现有数据创建一个(38)的数组3.2-1利用数组编辑器创建中规模数 中规模数组的M文件创建【例3.2-4】创建和保存数组AM的MyMatrix.m文件。保存此文件，并且文件起名为MyMatrix.m内存中以后只要 指令窗中，运行MyMatrix.m文件，数组AM内存中3.2-2利用M文件创建数 利 函数创建数ans11111111ans D100010001ans111ans1000100013131through 33131311111313111313113113333二维数组元素的标识和寻访A A ans8ans8ans ans1256ans798A1357948B159L=100000101010A 数组构作技法综合[]a= A A b=14B D110101010040404041010101004040404]D10404040404040404,A147258369B369258147C741852963D963852741数组运算的由来和规则一函数关系数值计算模型的分类二提高程序执行性能的三大措施三数组运算规则四数组运算符及数组运算函数数组运算和向量化编程ivr=[0.89,1.20,3.09,4.27,3.62,7.71,8.99,7.92,9.70,ir=[0.028,0.040,0.100,0.145,0.118,0.258,0.299,0.257,%fork=1:L%fork=1:Lrm=vr=[0.89,1.20,3.09,4.27,3.62,7.71,8.99,7.92,9.70,ir=[0.028,0.040,0.100,0.145,0.118,0.258,0.299,0.257,r= rm=在所有水平线和垂直线交点上计算函数zsin(xy)的值，并图示。forii=1:Mfornorm(Z-ans0shadinginterp3.3-1指定域上的二元函数图“非数”和“空”数组非数Warning:Dividebyzero.a=Warning:Logofzero.b=c=非数的传递性ansans=class(a)isnan(a)ans=ans=1R=LR0000100100disp('非数在二维数组R中的位置disp(['单下标时的第',int2str(si(1)),'和第',int2str(si(2)),'个元素si69ri=1ci=5rj=1cj=5“空”数组abEmptymatrix:2-by-0c=Emptymatrix:2-by-0d=Emptymatrix:2-by-0f=Emptyarray:2-by-3-by-0-by-ans=ans=1ans1whichaaisavariable.ans=2ans A024135A0415关系操作和逻辑操作关系操1234123456789B987654321r0111000000r1000010000Warning:Dividebyzero.3.5-1采用近似极限处理前后的图逻辑操 %判断A中，哪些元素不大于 %判断A中，哪些元素大于0且小于A111111111000000100L2

%当A,B数组中，两个对应元素中仅一个为01。否则为0A00123B0101C1010000顶发生在每个周期的[60120之间。ylabel('y'),gridon10010012345678910012345678910012345678910012345t6789y3.5-2逐段解析函数的产常用逻辑函数要求在闭区间[0,210个等距采样点的一维数组。试用两种不同的指令实0.5的元素的全下标行号列 223445大于0.5的元素的单下标Na= 已知矩阵A 4，运行指令B1=A.^(0.5),B2=A^(0.5),可以观察到不同运算方法 得结果不同。（1）请分别写出根据B1,B2恢复原矩阵A的程序。（2）用指令检验所10.0.0005t105t1先运行carforatongrnd'ae'1),A=rand(33)，然后根据A，其相应元素由A的对角元素构成；另一个矩阵0素与对应的A阵元素相同。先运行指令 Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y;产生矩阵Z。（1）请问矩阵Z中有多少个“非数”数据？（2）用指令surf(X,Y,Z);shadinginterp观察所绘的图形。（3）请写出绘制相应的“无裂缝”

k k

9k9k k k

10kSak行。例如k3时，A阵为

的和是一个(110)行数组615 87，并把它保存为Sa的第3行。问题：该段fork=10:-1:14章数值计与符号计算相比，数值计算在科研和工程中的应用更为广泛。也正是凭借其近似数值极限及导数1cos sin)

xsin

，f2(x) xL10limf1xL20)limf2x L10L2=symsholdonplot(t,dxdt_eps)holdoffholdonholdoff4.1-2增量适当所得导函数比较光d=pi/100;t=0:d:2*pi;holdontitle('[0,2\pi]')holdoff

holdontitle('[end-10,end]')xlabel('t'),boxoffhold4.1-3diff和gradient求数值近似导数的异同比数值求和与近似数值积分/4.1-4sx)

ytdty0.2sin(tdisp([s_sa,s_ta])holdon 4.1-4sum和trapz求积模式示计算精度可控的数值积分4.1-5Isyms

1ex2dx0Isym formatlongItrapzIc= 21xydxdy1symsxys= formatlongs_n=函数极值的数值求解)symsxxs0= yd_xs0y_xs0=xn0=fvaloutputiterations:funcCount:algorithm:'goldensectionsearch,parabolicinterpolation'message:[1x112char]xlabel('x'),grid4.1-5在[-pi/2,pi/2]区间中的函数曲

4.1-6函数极值点附近的局部放大和交互"Banana"测试函数，它的理论极小值是x1,y1。sexit1soutputiterations:funcCount:algorithm:'Nelder-Meadsimplexdirectsearch'message:[1x196char]formatshorte2.4112e-0105.7525e+0022.2967e+003常微分方程的数值解4.1-9】求微分方程

d2x 2dx

dt

x 0 ，在初始条件x(0)1 ydot=[y(2);mu*(1-y(1)^2)*y(2)-4.1-7微分方程xlabel('位移'),ylabel('速度4.1-8平面相轨矩阵和代数方程矩阵运算和特征参数一矩阵运算【例4.2-1】已知矩阵A24B43，采用三种不同的编程求这两个矩阵的乘积C23A24B43%forii=1:size(A,1)forjj=1:size(B,2)

C1%forjj=1:size(B,2)fork=1:size(B,1)C2 C3= C3_C3=0C3_C201+31+3+4+2+1-4-3-2-1+4+3+2+A1=A2B1=-+=2+-8=8+7+7++=0+++0+ 矩阵的标量特征参r=rank(A)d3=det(A)AArd3d2tformatshortgtAB=tBA=tCD=tDC

d_A_BdAB=dBA

dCD=dDC=矩阵的变换和特征值分解897641R100101030010000ci123r_A=3aa=81err0XS1.0e-014ans1A V 0.0430-0.6310i 0.0430+0.6310iD=0.8333+ 0.8333-VR= DR A1=1.0000-0.0000i-2.0000+0.0000i A1_1= A2 err1err2线性方程的解一线性方程解的一般结论 除法运算解方

【例4.2-8】求方程 x ra=2rab2Warning:Rankdeficient,rank=2,tol= ba=ans 矩阵ans=ti=erireitd=erdred一般代数方程的解4.2-10f(tsin2te01t0.5

Sholdonholdoff4.2-1函数零点分布观察zoomon4.2-2局部放大和利用鼠标取值ttt4=y4概率分布和统计分析概率函数、分布函数、逆分布函数和随机数的发生 二项分布(Binomial,gridon4.3-1二项分布B(100,0.5)的概率和累计概率曲 正态分布（Normalfor%%holdonholdoffif

4.3-2均值两侧一、二、三倍标准差之间的概 各种概率分布的交互式观察界4.3-3概率分布交互界随机数发生器和统计分析指令AMAX= AMIN CM MA=s*0=00ans p多项式运算和卷积多项式的运算函数多项式表达方式的约定二多项式运算函数(s22)(s4)(sformat

s3s p2=[1011];cq='商多项式为';cr='余多项式为'; s+ 5s^2+4s+ans A=[111213;141516;1718PA=1.0000-45.0000- PPAs^3-45s^2-18s+2.163e-s=rn=AA=diag(ones(1,n-2,class(PA)),-AA(1,:)=-PA(2:n)./PA(1);sr=AA sr=P= PR PPRx^3+1.1x^2+0.55x+ansx^2+2x+X 666VaVmans=x^2-5x-cpXa cpX1.0e-015 多项式拟合和最小二乘法一多项式拟合P56.6915- 4.4-1采用三阶多项式所得的拟合曲 最小二乘问4.4-2最小二乘的几何解foraT56.6915- 两个有限长序列的卷积

n和

B(n)00

fork=N1:N2kcc56789 cc123456788876 32101230123456789 c000001234567 87654321KC56789 C123456788876 321subplot(2,1,1),stem(kc,ctext(20,6,'0起点法') 借助conv指令时两种不同序列记述法所得的卷积序根据题给的模拟实际测量数据的一组ty(tdiffgradient指y(ty(ty(t曲线绘制在同一张图上，观察数值求导的。（模拟数据从prob_data401.mat获得）1.10.001234567采用数值计算方法，画出y(1.10.001234567 s45=..002468求函数f(x)esin3x的数值积分s 0

sWarning:Explicitintegralcouldnotbe>Iatssint(exp(sin(x)^3),x=0..quad求取17e5

sinxdx的数值积分，积分的绝对精度为 sq=f(t)sin5t)2e006t21.5tcos2t1.8t0.5在区间[5,5] - -

d2dt

3

2y(t)1,y(0)1,

t05y_05=符号ysys_05= 已知矩阵A=magic(8)，（1）求该矩阵的“值空间基阵”B；（2）写出“A的任何列可用基向量线性表出”的验证程序（提示：利用rref检验）。232398== ans- -0.0054- -0.0054+0.0144- 0.0144+应采用jordanD